【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：3.4　函数的应用（一）含解析.docx，共(8)页，111.902 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(二十五)函数的应用(一)[练基础]1．某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)

表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是()2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销

售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．面积为S的长方形的某边长度为x，则该长方形的周长L与x的函数关系为()A．L＝x＋Sx(x>0)B．L＝x＋Sx(0<x<S)C．L＝

2x＋2Sx(x>0)D．L＝2x＋2Sx(0<x<S)4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元5．新冠

肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t()n(单位：小时)大致服从的关系为t()n＝t0n，n<N0t0N0，n≥N0(t0、N

0为常数)．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为()A．16小时B．11小时C．9小时D．8小时6．(多选)如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的有()A．这几年人民生活水平逐年得到提高B．生活

费收入指数增长最快的一年是2018年C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2019年D．虽然2020年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善7．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其

广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．8．一种体育用品的

售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的________倍．9．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定的

质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)根据图中数据，求y关于x的函数表达式．(2)问旅客最多可免费携带多少行李？10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以

近似地表示为y＝x25－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？[提能力]11．一新型气枪发射子弹的速度v(cm/s)与枪管的半径r(cm

)的四次方成正比，已知枪管直径为3cm时，子弹速度为400m/s.某人买了一支管道半径为5cm的气枪，若用该气枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为()A．15430cmB．15430mC．3086cmD．3086m12．(多选)“双11”购物节中，某电商对顾客

实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：(1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；(2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠劵；(3)如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；(4)如果购物总额超过300元，其

中300元内的按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是()A．如果购物总额为78元，则应付款为73元B．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C．如果购物总额为3

68元，则应付款为294.4元D．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元13．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15

元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了__

______千米．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数

确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与

速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529

206(660000,960000]35859207(960000，＋∞)45181920李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%，专项附加扣除是5280

0元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是________元．15．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国

和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企

业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝500－2x，0<x≤20370＋2140x－6250x2，x>20.(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润＝销售收入－成本)(2)

当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．[培优生]16．机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，

该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(

2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．课时作业(二十五)函数的应用(一)1．解析：由题意，该高三学生离开家，y是x的一次函数，且斜率为正；高三学生返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，

斜率为负；高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，h仍然是t的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，则图象先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以，与事件吻合最好的图象为C.故选C.答案：C2．解析：由题意可知，收入y是销售量x的一次函数

，设y＝ax＋b，将(1,800)，(2,1300)代入得a＝500，b＝300.当销售量为x＝0时，y＝300.故选B.答案：B3．解析：面积为S的长方形的某边长度为x，则另一边长为Sx，周长为L＝2x＋2Sx(x>0)．故选C.答案：C4．解析：公司在甲地销售

x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1922＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大，为120万元．故选C.答案：C5．解析：由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，16<N0，所以t

016＝16，得t0＝64.又由64N0＝8知，N0＝64，所以当n＝49时，t()49＝6449＝647≈9，故选C.答案：C6．解析：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确．“

生活费收入指数”在2018～2019年最陡．故B正确，“生活价格指数”在2019～2020年最平缓，故C不正确，由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故D正确．故选ABD.答案：ABD7．解析：由已知投入广告费用

为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数关系式为y＝x3.所以当x＝5时，y＝125.答案：1258．解析：由题意，该商品的最终售价为25×(1＋20%)×(1－20%)元，则25×(1＋20%)×(1－20%)25＝1.2×0.8＝0.96.

所以该商品的最终售价是原来的0.96倍．答案：0.969．解析：(1)设y＝kx＋b，则6＝60k＋b，10＝80k＋b，解得k＝15，b＝－6.故y关于x的函数表达式为y＝15x－6(x≥30)．(2)令y＝0，得x＝30.故旅客最多可免费携带行李30kg.10．解

析：设可获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－x25＋48x－8000＝－x25＋88x－8000＝－15(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上单调递增，∴x＝210时，R(x)max＝－15(210－220

)2＋1680＝1660(万元)．∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．11．解析：∵气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的四次方成正比，∴设v＝kr4(k≠0)，将r＝3，v＝40000代入v＝kr4(k≠0)，得40000＝k×34，∴k＝40

00081，∴气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的函数关系式为v＝4000081r4，当r＝5时，v＝4000081×54＝2500000081≈308600(cm/s)，308600cm/s＝3086m/s，∴

子弹发射走过的路程为s＝vt＝3086×5＝15430(m)．故选B.答案：B12．解析：购物总额为78元，则应付款为78－5＝73元，A正确；购物总额为228元，则应付款为228×0.9＝205.2元，B正确；购物总额为

368元，则应付款为300×0.9＋68×0.8＝324.4元，C错误；购物时一次性全部付款442.8元，则包含购物总额300元应付的270元，还有172.8元对应购物额度为172.80.8＝216，因此购物总额为300＋2

16＝516元，D正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：设出租车行驶x千米时，付费y元，则y＝9，0<x≤3，8＋2.15(x－3)＋1，3<x≤8，8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1，x>8，当x＝5.6时，

y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)．由y＝22.6，知x>8，由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9.答案：14.59914．解析：专项扣除总额为：249600×(8%＋2%＋1%＋9%)＝49920元，应纳税所得额为：249600－60000－

52800－4560－49920＝82320元，个税税额为：82320×10%－2520＝5712元．答案：571215．解析：(1)当0＜x≤20时，S＝xR(x)－(380x＋150)＝500x－2x2－380x－

150＝－2x2＋120x－150，当x＞20时，S＝xR(x)－(380x＋150)＝370x＋2140－6250x－380x－150＝－10x－6250x＋1990，∴函数S的解析式为S＝－2x2＋12

0x－150，0<x≤20－10x－6250x＋1990，x>20.(2)当0＜x≤20时，S＝－2x2＋120x－150＝－2(x－30)2＋1650，∴函数S在(0,20]上单调递增，∴当x＝20时，S取得最大值，为1450，当x＞20时，S＝－10x－6250x

＋1990＝－10x＋6250x＋1990≤－210x·6250x＋1990＝－500＋1990＝1490，当且仅当10x＝6250x，即x＝25时，等号成立，此时S取得最大值，为1490，∵1490＞1450，∴当年产量为25万台时，该企业获得的

利润最大，最大利润为1490万元．16．解析：(Ⅰ)依题得：y＝50x－12x＋x(x－1)2×4－98＝－2x2＋40x－98(x∈N*)(Ⅱ)解不等式－2x2＋40x－98>0，得10－51<

x<10＋51∵x∈N*，∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利．(Ⅲ)(1)∵yx＝－2x＋40－98x＝40－2x＋98x≤40－22×98＝12当且仅当2x＝98x时，即x＝7时等号成立．∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利1

2×7＋30＝114万元．(2)y＝－2x2＋40x－98＝－2(x－10)2＋102，当x＝10时，ymax＝102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102＋12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案(1)所用的时间较短，故方案(1)比较

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