【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4.2.2.2　指数函数的图象和性质的应用含解析.docx，共(7)页，100.327 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(三十)指数函数的图象和性质的应用[练基础]1．已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数2．若122a＋1＜123

－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，1)D.－∞，123．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝34，则a等于()A．－3B．－2C．－1D．04．函数y＝121－x的单调增区

间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)5．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是()A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值6．(多选)若函数f(x)＝3x＋1，则()A．f(x)在[－1,

1]上单调递增B．f(x)与y＝13x＋1的图象关于y轴对称C．图象过点(0,1)D．f(x)的值域为[1，＋∞)7．不等式12𝑥2－𝑥>14的解集为________．8．三个数3737，3747，4737中，最大的是________，

最小的是________．9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x.(1)求当x<0时f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)<1的解集．10．已知f(x)＝x·12x－1＋12.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判

断f(x)的奇偶性；并说明理由．[提能力]11．(多选)已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是()A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x

2<0B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有g(x1)－g(x2)x1－x2<0C．f(x)有最小值，无最大值D．g(x)有最小值，无最大值12．若函数f(x)＝{ax，x>1(2－3a)x＋1，x≤1是R上的减

函数，则实数a的取值范围是()A．(23，1)B．[34，1)C．(23，34]D．(23，＋∞)13．已知函数f(x)＝b－2x2x＋1为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________.14．设函数f(x)＝1ex＋aex(a为常数)

．若f(x)为偶函数，则实数a＝________；若对∀x∈R，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝23x＋1－a(a∈R)．(1)判断f(x)在R上的单调

性，并证明你的结论；(2)是否存在a，使得f(x)是奇函数？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．[培优生]16．设函数f(x)＝ax＋(k－1)a－x＋k2(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)>

0，求使不等式f(x2＋x)＋f(t－2x)>0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)＝32，设g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－1，求m的值．课时作业(三十)指数函数的图象和性质的应用

1．解析：f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，则f(x)为奇函数．y＝3x为增函数，y＝13x为减函数，则f(x)＝3x－13x为增函数．答案：A2．解析：函数y＝12x在R

上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞12.答案：B3．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(－1)＝34，∴f(1)＝－f(－1)＝－34，即21＋a－1＝－34，∴21＋a＝14＝2－2，∴1＋a＝－2，∴

a＝－3.答案：A4．解析：设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．答案：A5．解析：设t＝2x＋1，则当x∈()－∞，＋∞时为增函数，且t>1；于

是y＝12x＋1＝1t()t>1为减函数，其图象如图所示：则y＝12x＋1为减函数且y<1；图象在y轴上方，y>0，所以原函数既无最小值，也无最大值．答案：A6．解析：f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝13x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)

＝2得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误；由3x>0可得f(x)>1，则D错误．答案：AB7．解析：12x2－x>14＝(12)2，化为x2－x－2<0，解得－1<x<2，所以不等式的解集

是(－1,2)．答案：(－1,2)8．解析：因为函数y＝37x在R上是减函数，所以3737＞3747，又在y轴右侧函数y＝37x的图象始终在函数y＝47x的图象的下

方，所以4737＞3737.即4737>3737>3747.答案：473737479．解析：(1)∵当x>0时，f(x)＝1－2x，当x<0时，－x>0，∴f(

－x)＝1－2－x.又y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝－(1－2－x)＝2－x－1，即x<0时，f(x)＝2－x－1.(2)当x>0时，不等式f(x)<1可化为1－2x<1，∴2x>0，

显然成立；当x＝0时，y＝f(x)是奇函数，f(0)＝0<1成立；当x<0时，不等式可化为2－x－1<1，∴2－x<2，∴－x<1，得－1<x<0.综上可知，不等式f(x)<1的解集为(－1，＋∞)．

10．解析：(1)由2x－1≠0，得2x≠1，即x≠0.∴函数f(x)＝x12x－1＋12的定义域是{x|x≠0}；(2)函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x12－x－1＋12＝－x2x1－2

x＋12＝－x·1＋2x2()1－2x＝x·1＋2x2()2x－1，而f(x)＝x12x－1＋12＝x·1＋2x2()2x－1，∴f(－x)＝f(x)故f(x)为偶函数．11．解析：f(x)＝ex－1ex在R上单

调递增，无最值，故选项AC错误；g(x)＝ex＋1ex为偶函数，易知其在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，且在x＝1处取得最小值，无最大值，故选项B错误．答案：ABC12．解析：若函数f(x)＝ax，x>1(2－3a)x＋1，x≤1是R上的

减函数，则0<a<12－3a<0a≤2－3a＋1，解得a∈23，34.答案：C13．解析：由题意知－2a＝－(3a－1)，解得a＝1.又∵f(x)＝b－2x2x＋1为奇函数由f(0)＝b－12＝0得b＝1∴a＋b＝2.答

案：214．解析：由题意1ex＋aex＝1e－x＋ae－x⇒1ex＋aex＝ex＋aex⇒(a－1)ex－1ex＝0.故a＝1.因为1ex＋aex≥1恒成立，故a≥1ex－1e2x恒成立．设t＝1ex>0，则a≥t－t2在t>0时恒成立．

又y＝t－t2＝－t－122＋14≤14.故a≥14.答案：114，＋∞15．解析：(1)函数f(x)＝23x＋1－a(a∈R)在R上是单调减函数．证明如下：①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，∴函数f(x)＝23x＋1－a(a∈R)在R上是单调减函数．

(2)存在a，使得f(x)是奇函数．∵函数f(x)＝23x＋1－a(a∈R)，∴f(－x)＝－f(x)，即23－x＋1－a＝－23x＋1－a，整理得2×3x1＋3x＋23x＋1＝2a，解得a＝1.16．解析：(1)因为f(x)是

定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋k－1＋k2＝0，k＝0或k＝－1，当k＝－1时，f(x)不是奇函数；当k＝0时，f(x)＝ax－a－x，满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x)是奇函数．所以k＝0.(2)因为f(1)＝a－1a>0，a>0，所以a2－1>0，a>1，所以f

(x)在R上为增函数．由f(x2＋x)＋f(t－2x)>0得f(x2＋x)>f(2x－t)，x2＋x>2x－t，即t>－x2＋x恒成立，又因为－x2＋x的最大值为14，所以t>14.(3)由f(1)＝a－1a＝32，解得a＝2或a＝

－12，又a>0，所以a＝2.g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.设u＝2x－2－x，当x∈[1，＋∞)时，u∈32，＋∞，y＝u2－2mu＋2在u∈32，＋∞上的最小值为－1.所以m≤32，94－3m＋2＝－1，

或m>32，－m2＋2＝－1.解得m＝3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com