【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时） Word版无答案.docx，共(8)页，1.432 MB，由小赞的店铺上传

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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1点到直线的距离1.已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，2BCBD==，AB与平面ACD所成角的正切值为12，则点B到平面ACD的距离为（）A．32B．233C．55D．2

552.已知空间直角坐标系中的三点(2,0,2)A，(0,0,1)B，(2,2,2)C，则点A到直线BC的距离为（）A．53B．23C．253D．53.已知空间内三点()1,1,2A，()1,2,0B−，()0,3,1C，则点A到直线BC的距离是（）．A．6B．1C．463D．2334.（多选题）

如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，O为面11AABB的中心，E、F分别为BC和11DC的中点，则（）A．1BD⊥平面1AEFB．平面1ACD与平面1AEF相交C．点О到直线1AE的距离为26D．点O到平面1AEF的距离为24题型2点到平面的距离5.在

空间直角坐标系Oxyz−中，已知()3,4,1P−，且平面OAB的法向量为()2,2,3n=−，则P到平面OAB的距离等于（）A．23B．4C．17D．326.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，点,EF分别为棱BC､11CD

中点，则点1A到平面DEF的距离为（）A．2B．102121C．72323D．2177.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，则（）A．1BCAC^B．三棱锥11BACD−体积为13C．点1B到平面1ACD的距离为233D．1AB与平面1ACD所成角的正弦值为638.（

多选题）在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,//,,2,2ABCDADBCABADADBCPA⊥==，直线PC与平面ABCD和平面PAB所成的角分别为45和30，则（）A．PAAB=B．3PDPA=C．直线PD与平面

PAC所成角的余弦值为33D．若AD的中点为E，则三棱锥PECD−的外接球的表面积为20π题型3.异面直线间的距离9.（多选题）如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，M为11BC的中点，E为11AC与1D

M的交点，F为BM与1CB的交点，则下列说法正确的是（）A．11AC与1DB垂直B．EF是异面直线11AC与1BC的公垂线段，C．异面直线11AC与1BC所成的角为π2D．异面直线11AC与1BC间的距离为3310.（多选题）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为线段1DD的中点，F

为线段1BB的中点，则（）A．点1A到直线1BE的距离为23B．直线1FC到直线AE的距离为305C．点1A到平面1ABE的距离为23D．直线1FC到平面1ABE的距离为1311.正四棱锥SABCD−的高2SO=，底边长2AB=，则异面直线BD和SC之间的距离A．155B．55C．255

D．51012.（多选题）如图，1111-ABCDABCD为正方体，边长为1，下列说法正确的是（）A．1AC⊥平面11CBDB．A到面11CBD的距离为233C．异面直线BD与1CD的距离为33D．异面直线BD与1CB的夹角为π6题型4.平面与平面间的

距离13.在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中．平面1ABC与平面11ADC之间的距离为（）A．33B．1C．22D．23314.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，则平面11ABD与平面1B

DC的距离为（）A．2aB．3aC．23aD．33a15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，则平面1ABC与平面11ACD之间的距离为A．36B．33C．233D．3216．两平行平面，分别经过坐标原点O

和点()2,1,1A，且两平面的一个法向量()1,0,1n=−，则两平面间的距离是()A．32B．22C．3D．32【能力提升】一、单选题1.在空间直角坐标系中，已知()()()1,1,0,4,3,0,5,4,1ABC−−，则A到BC的距离为（）A．3B．58

3C．2173D．7832.如图是一棱长为1的正方体，则异面直线1AB与11BD之间的距离为（）A．3B．33C．12D．223.已知平面的一个法向量(2,2,1)n=−−，点(1,3,0)A−在内，则(2,1,4)P−到的距离为（）A．10B．3C．83D．1034.如图，已

知111ABCABC-是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱1CC的中点.则点C到平面1ABD的距离为（）A．24aB．28aC．324aD．22a5.已知()1,1,1a=为平面的一个法向量，()1,0,0A为内的一点，则点()1,1,2D到平面的距离为（）A．3B．3C．355D

．1536.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，分别取棱1AA，11AD的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面1ACD的距离为（）A．32B．22C．1D．337.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则平面11ABD与平面1BDC的距离为（

）A．2B．3C．23D．338.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，下列说法不正确的是（）A．直线BC与平面11ABCD所成的角为π3B．11ACAD⊥C．三棱锥11BABD−外接球的表面积为12πD．平面1ABD与平面11BDC的距离为233

二、多选题9.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，H为棱1AA（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．CHBD⊥B．二面角11DABC−−的大小为3C．点H到平面11BCD距离的取值范围是323,33D．若CH⊥平

面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为32,3210.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P，Q分别是棱BC，1CC的中点，点M满足BMtBA=，[0,1]t，下列结论正确的是（）A．若1t=，则11//AB平面MPQB．

若1t=，则过点M，P，Q的截面面积是92C．若12t=，则点1A到平面MPQ的距离是36D．若12t=，则AB与平面MPQ所成角的正切值为2211.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，下列结论

正确的是（）A．异面直线AC与1BC所成的角为3B．1DA是平面11ABCD的一个法向量C．直线11AB到平面11ABCD的距离为32D．平面1ABC与平面111ACD间的距离为3312.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为，点E，O分别是11AB

，11AC的中点，P在正方体内部且满足1132243APABADAA=++，则下列说法正确的是（）A．BE与平面11ABCD所成角的正弦值是105B．点O到平面11ABCD的距离是22C．平面1ABD与平面11BCD间的距离为33D．点P到直线AD的距离为

56三、填空题13.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，（1）点A到直线1BD的距离等于____________；（2）直线AC到平面11ABC的距离等于____________．14.

已知平面α的一个法向量(2,2,1)n=−−，点(1,3,0)A−在α内，则(2,1,4)P−到α的距离为15.直线l的方向向量为(1,1,0)m=，且l过点(1,1,1)A，则点(2,2,1)P−到直线l的距离为A．2B．3C．2

D．316.如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD−中，M为BC的中点，则AM与DB所成角的余弦值为___________；C到平面DAC的距离为___________.四、解答题17.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AB=，14AA=，E在线段1CC上，且11

4CECC=.(1)求证：1AC⊥平面DBE；(2)求直线1BE与平面DBE所成角的正弦值.18.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，E是线段1BC上靠近点B的一个三等分点，D是1AC的中点．(1)证明：1

AD//平面1ABE；(2)若16AAAB==，求点1A到平面1ABE的距离．19.如图，在四棱锥QABCD−中，底面ABCD是矩形，若2ADQDQA===，15CDQC==，．(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)若

EF，分别是QCQD，的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求sin的取值范围．20.如图，ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，10AB=，6BC=，8CD=，E为AD的中点，且平面BCE⊥平面ACD．(1)证明：BC⊥平面ACD；(2)若8

2AD=，求二面角ABDC−−的正弦值．