【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.6　函数y＝Asin（ωx＋φ）含解析.docx，共(9)页，181.921 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(五十五)函数y＝Asin(ωx＋φ)[练基础]1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()2．为了得到函数y＝cos(3x－1)的图象，只需把y＝cos3x的图象上的所有点()A．向左平移1个单位B

．向右平移1个单位C．向左平移13个单位D．向右平移13个单位3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)＝()A．－23B．－12C.23D.124．为了得到函数y＝3sin2x＋π3的图象，只需把y＝3s

inx上所有的点()A．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移π6个单位B．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移π3个单位C．先把图象向右平移π3个单位，然后横坐标缩短到原来的12倍D．先把图象向左平移π3个单位，然后横坐标缩短到原来的12倍5．将函数f(x)＝12sin

2x－π3的图象上每一个点向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.kπ－π4，kπ＋π4，k∈ZB.kπ＋π4，kπ＋3π4，k∈ZC.kπ－2π3，kπ－π6，k∈ZD.

kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z6．(多选)要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只要将函数y＝sinx的图象()A．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位长度B．每一点的横坐标缩短到原来的

12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)D．向左平移π6个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐

标不变)7．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则fπ4的值为________．9．用“五点法”画出函数y＝2sin

x2＋π6图象．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图

象．求函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间．[提能力]11．要得到函数y＝2cosx的图象，只需将函数y＝2sin2x＋π4图象上的所有点的()A．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B．横坐标

缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度12．(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图

象如图所示，则下列正确的是()A．f(x)＝2sin2x＋2π3B．f(2021π)＝1C．函数y＝|f(x)|为偶函数D．∀x∈R，fπ6＋x＋fπ6－x＝013．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数

y＝sin2x＋π3的图象重合，则φ＝________.14.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝________；将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b(0<b<π2)个单位后，得到一个偶函数

的图象，则b＝________.15．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π2)，函数y＝fx－π12为奇函数．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)得到函数g(x

)的图象，证明：当x∈0，π4时，2g2(x)－g(x)－1≤0.[培优生]16．已知函数f(x)＝2sinωx，其中常数ω>0.(1)若y＝f(x)在－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移π6个

单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．课时作业(五十五)函数y＝Asin(ωx＋φ)1．解析：当x＝0时，y＝sin－π3＝

－32<0，排除B、D；当x＝π6时，sin2×π6－π3＝sin0＝0，排除C.故选A.答案：A2．解析：只需把y＝cos3x的图象上的所有点向右平移13个单位，即可得到函数y＝cos(3x－1)的图象，

故选D.答案：D3．解析：由图象可知函数f(x)的周期为23π，故ω＝3.将11π12，0代入解析式得114π＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－π4＋2(k－1)·π(k∈Z)．令φ＝－π4，代入解析式得f(x)＝Acos3x－π4，又fπ2＝－Ac

osπ4＝－23，故A＝223.所以f(0)＝223cos－π4＝223cosπ4＝23.故选C.答案：C4．解析：只需把y＝3sinx上所有的点先把图象向左平移π3个单位，然后横坐标缩短到原来的12倍，即可得到函数y＝3sin2x＋π3的图象，故选D.答案：

D5．解析：由题意可知平移后的解析式：g(x)＝12sin2x＋π3函数y＝g(x)的单调递增区间：2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z解得：kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z故选D.答案：D6．解析：(1)先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的12(

纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．(2)先平移后伸缩时：向左平移π3个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．故选BC.答案：BC7

．解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，所以T2＝π⇒T＝2π＝2πω⇒ω＝1.答案：18．解析：由图象得：A＝2，T2＝π3－－π6＝π2，故T＝π，故ω＝2

ππ＝2，由fπ3＝2sin2×π3＋φ＝2，故2π3＋φ＝π2，解得：φ＝－π6，故f(x)＝2sin2x－π6，fπ4＝2sin2×π4－π6＝2sinπ3＝2×32＝3.答案：39．解析：令t＝x2＋π6，列表如下x－π32π

35π38π311π3t0π2π3π22πy020－20描点连线，得到如图的函数图象：10．解析：(1)根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象，可得A＝2，12×2πω＝5π6－π3，∴ω＝2.再根据五点法作图，2×π3＋φ＝π2

，∴φ＝－π6，∴f(x)＝2sin2x－π6.(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sinx－π6的图象；再把所得函数图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)＝2sinx＋π6的图象．令2kπ－π2≤x＋π6≤2k

π＋π2，求得2kπ－2π3≤x≤2kπ＋π3，可得g(x)的增区间为2kπ－2π3，2kπ＋π3，k∈Z.故函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间为0，π3，4π3，2π.11．解析：∵y＝2cosx＝2

sinx＋π2，∴y＝2sin2x＋π4――――――――――――→纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx＋π4y＝2sinx＋π2.故选C.答案：C12．解析：由图象知：A＝2，T＝25π12－－π

12＝π，故ω＝2πT＝2ππ＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)，∵f(x)的图象过点－π12，2，∴2sin－π6＋φ＝2，故sin－π6＋φ＝1，∴－π6＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，故φ＝2π3＋2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π

，故φ＝2π3，故f(x)＝2sin2x＋2π3，对于A：f(x)＝2sin2x＋2π3，故A正确；对于B：f(2021π)＝2sin2·2021π＋2π3＝2sin2π3＝3，故B错误；对于C：∵f－π3＝2sin－2π3＋2

π3＝0，fπ3＝2sin2π3＋2π3＝3，故f－π3≠fπ3，故|f(x)|不是偶函数，故C错误；对于D：∵fπ6＋x＝2sinπ3＋2x＋2π3＝2si

n(π＋2x)＝－2sin2x，fπ6－x＝2sinπ3－2x＋2π3＝2sin(π－2x)＝2sin2x，故fπ6＋x＋fπ6－x＝－2sin2x＋2sin2x＝0，故D正确，故选AD.答案：AD13．解析：因为y＝cos(2x＋φ)＝cos(－2x－φ

)＝sinπ2－()－2x－φ＝sin2x＋π2＋φ，图象向右平移π2个单位后为y＝sin2x－π2＋φ，与y＝sin2x＋π3重合，所以φ－π2＝π3，解得φ＝5π6.答案：5π614．解析：根据函数的图象

可得14T＝3π8－π8＝π4，所以T＝π，所以2πω＝π，所以ω＝2，又因为fπ8＝1，所以sin2×π8＋φ＝1，所以φ＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z，所以φ＝2kπ＋π4，k∈Z，因为|φ|<π2，

所以φ＝π4.所以f(x)＝sin(2x＋π4)，将f(x)的图象沿x轴向右移b个长度单位得函数y＝sin2()x－b＋π4＝sin2x＋π4－2b的图象，因为函数y＝sin2x＋π4－2b是偶函数，所以π4－2b＝kπ＋π2，k∈Z，所以b＝－kπ2－π8，

k∈Z，因为0<b<π2，所以k＝－1，b＝3π8.答案：π43π815．解析：(1)fx－π12＝sin2x－π6＋φ，因为其为奇函数，所以－π6＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ＋π6，k∈Z，因为0＜φ＜π2

，所以φ＝π6，所以f(x)＝sin2x＋π6，令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z，可得函数f(x)的单调递增区间－π3＋kπ，π6＋

kπ，k∈Z.(2)证明：函数y＝f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数y＝sin2x－π12＋π6＝sin2x的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝s

in4x的图象，因为x∈0，π4时，g(x)∈[0,1]，所以2g2(x)－g(x)－1＝[2g(x)＋1][g(x)－1]≤0，得证．16．解析：(1)因为ω>0，根据题意有－π4ω≥－π2，2π3ω≤π2解得0<ω≤34.所以ω的取值范围为

0，34.(2)由题意知f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin2x＋π6＋1＝2sin2x＋π3＋1，由g(x)＝0得，sin2x＋π3＝－12，解得x＝kπ－π4或x＝kπ－71

2π，k∈Z，即g(x)的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com