【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 49.docx，共(3)页，106.144 KB，由小赞的店铺上传

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专练49双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质．[基础强化]一、选择题1.平面内到两定点F1（－5，0），F2（5，0）距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为（）A．x225－y216＝1B．y216－x29＝1C.x29－y216＝1D．x21

6－y29＝12.设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为（）A.19B．26C.43D．503.[2023·成都石室中学模拟]已知双曲线x23－y2b2＝1，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A

.233B．3C.23D．334.若a>1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是（）A.（2，＋∞）B．（2，2）C.（1，2）D．（1，2）5.若椭圆x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的离心率为14，则双曲线

x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为（）A.y＝±41515xB．y＝±3xC.y＝±154xD．y＝±33x6.[2023·全国乙卷（文）]设A，B为双曲线x2－y29＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A.（1

，1）B．（－1，2）C.（1，3）D．（－1，－4）7.[2023·全国甲卷（文）]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a>0，b>0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x－2）2＋（y－3）2＝1交于A，B两点，则|AB|＝（）A.55B．255C.35

5D．4558.[2023·江西省临川一中模拟]已知F1（－3，0），F2（3，0）分别是双曲线x2a2－y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF

1F2的最小内角为π6，则双曲线的标准方程为（）A.x26－y23＝1B．x23－y26＝1C.x2－y28＝1D.x28－y2＝19.[2023·江西省南昌市高三模拟]已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂

线l，且l与E交于M，N两点，若△AMN的面积为9，则E的标准方程为（）A.x2－y23＝1B．x22－y26＝1C.x24－y212＝1D．x2－y24＝1二、填空题10.双曲线x24－y25＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为_______．

11.[2022·全国甲卷（文），15]记双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a>0，b>0）的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值_______．12.已知双曲线x2a2－y23＝1（a>0）的离心率为2，则a＝.[能力提升]13.[2

023·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际

化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦

诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线

C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）A.29013B．29011C.1311D．214.[2023·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的

最小值为_______．15.[2023·江西省赣州市高三摸底]已知F1，F2是双曲线C：x2－y2b2＝1的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P.若△F1PF2的面积为3，则C的离心率为___

____．16.[2023·江西省南昌市高三模拟]已知F1、F2分别是双曲线E：x2a2－y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，F2也是抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点

，若|PF1|＝|F1F2|，则双曲线E的离心率为_______．