【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质 Word版含解析.docx，共(17)页，1017.865 KB，由小赞的店铺上传

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13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行判定与性质一、单选题1．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面α内D．平行或在平面α内【答

案】D【解析】【分析】根据线面平行判定定理的条件可得.【详解】在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选：D.2．在五棱台ABCDE­A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且11AFBGFAGB=，则FG与平面ABCDE的位置关系是（）A．平行B．

相交C．FG⊂平面ABCDED．无法判断【答案】A【解析】【分析】由线面平行的判定定理得结论．【详解】五棱台中，AB∥A1B1，∴四边形AA1B1B是梯形，∵11AFBGFAGB=，∴FG∥AB.而FG平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.故选：

A.3．正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，//EF平面11ACD（）A．1B．12C．13D．14【答案】B【解析】【分析】连接AC，过点E作//EFAC交BC于F，再根据几何关系即可得答案

.【详解】解：如图，连接AC，过点E作//EFAC交BC于F，因为E是AB的中点，所以F是BC的中点，由正方体的性质易得11//ACAC，所以11//EFAC，因为EF平面11ACD，11AC平面11ACD，所以//EF平面11ACD，此时F是BC的中点，故12B

F=.故选：B4．如图，在三棱柱111ABCABC−中，12AMMA=，12BNNB=，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则（）A．//MFEBB．11//ABNEC．四边形MNEF为平行四边形D．四

边形MNEF为梯形【答案】D【解析】【分析】通过异面直线的定义，可判断A，B；通过长度、平行关系可证明//EFMN，EFMN可判断C，D【详解】由于,,BEF三点共面，F平面BEF，M平面BEF，故,MFEB为异面直线，故A错由于1,,BNE三点共面，1B

平面1BNE，1A平面1BNE，故11,ABNE为异面直线，故B错又∵在平行四边形11AABB中，12AMMA=，12BNNB=，∴//AMBN，AMBN=，故四边形AMNB为平行四边形∴//MNAB

.又MN平面ABC，ABÌ平面ABC，∴//MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF=，∴//MNEF，∴//EFAB，显然在ABC中EFAB，∴EFMN，∴四边形MNEF为梯形，故C错，D对故选：D5．如图

，已知四棱锥PABCD−的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，APAF=，PC∥平面BEF，则的值为（）A．1B．32C．3D．2【答案】C【解析】【分析】根据AEGCBG，得到13AGAC=，利用//PC平面BEF，得到//GFPC，结合比例式的

性质，得到=APACAFAG=，即可求解.【详解】解：设AO与BE交于点G，连接FG，如图所示，因为E为AD的中点，则1122AEADBC==，由四边形ABCD是菱形，可得//ADBC，则AEGCBG，所以12AGAEGCBC==，所以13AGAC=，又因为//PC平面BEF，PC

平面PAC，平面BEFI平面PACGF=，所以//GFPC，所以=3APACAFAG==.故选：C.6．已知直线,ab和平面，下列说法正确的是（）A．如果//ab，那么a平行于经过b的任意一个平面．B．如果/

/a，那么a平行于平面内的任意一条直线．C．若//,//ab，则//ab．D．若,ab且//ab，则//a．【答案】D【解析】【分析】A,D选项考查线面平行的判断，A选项缺少条件，D选项正确；B选项是线面平行推线线平行，需要

借助另外一个面；C选项中，平行于同一个面的两条线没有特定的位置关系【详解】选项A中，由//ab推出a平行于经过b的任意一个平面，需要增加一个条件，即a不在b所在的面内，A选项没有这一限制条件，所以A错误选项B中，//a，a，b=，则//ab，所以不是平行于面内所有的线，只能平

行于面面的交线，所以B错误选项C中，两条直线分别平行于面，这两条直线的位置关系是任意的，不能推出平行，所以C错误选项D为证明线面平行的判定定理，条件充分，正确故选：D二、多选题7．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足//MN平

面ABC的有（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项.【详解】对于A选项，由下图可知////MNDEAC，MN平面ABC，AC平面ABC，所以//MN

平面ABC，A正确.对于B选项，设H是EG的中点，由下图，结合正方体的性质可知，//,////,//ABNHMNAHBCAMCH，所以,,,,,ABCHNM六点共面，B错误.对于C选项，如下图所示，根据正方体的性质可知//MNAD，由于AD平面ABC，所以MN平面AB

C.所以C错误.对于D选项，设ACNED=，由于四边形AECN是矩形，所以D是NE中点，由于B是ME中点，所以//MNBD，由于MN平面ABC，BD平面ABC，所以//MN平面ABC，D正确.故选：AD8．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中错误的是（）A．若//,,ab

b则//aB．若//,//,ab则//abC．若//,//,abb则//aD．若//a，a，b=，则//ab【答案】ABC【解析】【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系可知A、B、C是错误的，根据直线与平面平行的性质定理可知D是正确的.【详解】对于A，若//,,a

bb则//a或a，故A错误；对于B，若//,//,ab则//ab或a与b异面或a与b相交；故B错误；对于C，若//,//,abb则//a或a，故C错误；对于D，根据直线与平面平行的性质定理可知，“若//a

，a，b=，则//ab”是正确的，故选：ABC.【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了直线与平面平行的性质定理，属于基础题.三、填空题9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是___．【答案】平面A1C1D，平面A1C1B【解析】【分析】根据题意，结合图形，得出与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．【详解】解：在正方体ABCD﹣A

1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形；∴AC∥A1C1，又AC平面A1C1D，A1C1平面A1C1D

，∴AC∥平面A1C1D；同理AC∥平面A1C1B．故答案为：平面A1C1D，平面A1C1B．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件______

_____时，A1P//平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)【答案】P是CC1中点【解析】【分析】根据线面平行的性质，只需在侧面BCC1B1上找到一点，A1P//平面BCD上的任一条线即可，可以取A1P//CD，此时P是CC1中点.【详解】取CC1中点

P，连结A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//CD，∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//平面BCD故答案为：P是CC1中点.11．棱长为

4的正方体1111ABCDABCD−中，M为棱1DD的中点，N为棱11BC的中点．设直线11AD与平面MNC交于点Q，则1DQ=________.【答案】1【解析】【分析】设点P为11AD的中点，连接,PD

PN，连接,MQQN，根据线面平行的判定定理证得//PD平面MNC，再根据线面平行的性质定理证出//MQPD，由此可得出结论．【详解】解：设点P为11AD的中点，连接,PDPN，连接,MQQN，∵点P为11AD的中点，N为棱11BC的中点，∴11//DP

CN，且11DPCN=，∴四边形11DPNC为平行四边形，∴11//PNCD，且11PNCD=，又11//CDCD，11CDCD=，∴//PNCD，且PNCD=，∴四边形PDCN为平行四边形，∴//PDCN，又PDMNC，CN平面MNC，∴//PD平面MNC，又

设直线11AD与平面MNC交于点Q，∴平面11ADDA平面MNCMQ=，∴由线面平行的性质定理可得//MQPD，∴点Q为1DP的中点，∴11414DQ==，故答案为：1．12．如图，长方体1111ABCDABCD−的底面ABCD

是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E､F分别是侧棱1AA､1CC上的动点，4AECF+=，点P在棱1AA上，且1AP=，若//EF平面PBD，则CF=___________.【答案】1【解析】【分析】先连接AC交BD于O，进而通过线面平行的性质定理得出EF∥PO，然后

在1PA上截取PQ，使得PQ=PA=1，进而证明QC∥PO，得出EF∥QC，进一步得到四边形EQCF是平行四边形，得出QECF=，结合条件的长度关系最后得到答案.【详解】由题意可知，长方体1111ABCDABCD−的高为4，底面ABCD是边长为1的正方形，连接AC

交BD于O，连接PO，因为EF∥平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以EF∥PO.在1PA上截取PQ，使得PQ=PA=1，连接QC，易知O为AC的中点，所以QC∥PO，所以E

F∥QC，又EQ∥FC，所以四边形EQCF是平行四边形，所以QECF=.又14,4AECFAEAE+=+=，所以11112AECFEQAQ====，所以CF=1.故答案为：1.四、解答题13．如图，在四

棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，24ABPA==，点E在棱PA上，//PC平面BDE．求证：E为PA的中点；【答案】证明见解析【解析】【分析】连接AC交BD于点O，连接OE，根据线面平行的性质可得//PCOE，结合正方形的性质易知O是A

C的中点，即OE是中位线，即可证结论.【详解】证明：连接AC，交BD于点O，连接OE．∵//PC面BDE，面BDE面PACOE=，PC面BDE，PC面PAC，∴//PCOE．∵四边形ABCD是正方形，BDACO=，即O是

AC的中点．∴△PAC中OE是中位线，故E为PA的中点．14．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线.已知G，H分别为EC，FB的中点.求证：GH∥平面ABC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】取FC中

点Q，连结GQ、QH，推导出平面//GQH平面ABC，由此能证明//GH平面ABC．【详解】证明：取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，//GQEF且12GQEF=，//QHBC且12QHBC=，由线面平行的判定定理得//HQ平面ABC，又//EFBO，//GQBO，由线

面平行的判定定理得//GQ平面ABC，QHGQQ=，BCBOB=，,QHGQ平面GQH，,BCBO平面ABC平面//GQH平面ABC，GHQ面GQH，//GH平面ABC．15．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面P

AD∩平面PBC=l.求证:（1）l∥BC;（2）MN∥平面PAD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先由BC∥AD证明BC∥平面PAD，再结合平面PBC∩平面PAD=l，由线面平行推出线线平行，即得证；（2）取PD的中点E，连接AE

，NE，可证明四边形AMNE是平行四边形，即MN∥AE，由线线平行推线面平行，即得证【详解】（1）∵▱ABCD∴BC∥AD，又BC平面PAD，AD平面PAD∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD=l，BC平面PBC∴l∥BC.（2）如图，取PD的中

点E，连接AE，NE，则NE∥CD，且NE=12CD，又AM∥CD，且AM=12CD，∴NE∥AM，且NE=AM.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD.