【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 8.3 正态分布 Word版无答案.docx，共(10)页，831.208 KB，由小赞的店铺上传

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8.3正态分布一、单选题1．如果正态总体的数据落在3,1−−内的概率和落在3,5内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（）．A．0B．1C．2D．32．若随机变量()3,1XN，且()40.8413PX=，则()2PX等于（）．A．0.1587B．0.3413

C．0.6827D．0.84133．某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，()211,:XN，()222,:YN，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正

确的是（）A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸

平均值4．设随机变量X的正态分布密度函数为()()2341e2πxfx+−=，(),x−+，则参数，的值分别是（）A．3=，2=B．3=−，2=C．3=，2=D．3=−，2=5．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高

三模拟考试中，经统计得：数学成绩(110,100)XN，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（）（参考数据：()0.68,(2)0.95PXPX−−）A．16B．10C．8D．26．某中学高三年级一次月考的语文考试成绩X（单

位：分）近似服从正态分布()2105,N，统计结果显示语文成绩优秀（大于或等于120分为优秀）的人数占总人数的18.已知高三年级学生的总人数为1200，则此次语文考试成绩在90分到105分之间的人数约

为（）A．150B．350C．400·D．4507．已知三个随机变量的正态密度函数()()2221e2πiiiifx−−=（xR，1,2,3i=）的图象如图所示，则（）A．123=，12

3=B．123=，123=C．123=，123=D．123=，123=8．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表

示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（）A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s3>s2>s19．王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考

试的数学与物理成绩，列表如下：学生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均值标准差数学成绩X/分88621x2x3x4x5x6x7x8x60X=97X=物理成绩Y/分75631y2y3y4y5y6y7y8y65Y=23Y=若这10位同学的

成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量X与Y的正态曲线可能是（）A．B．C．D．10．下列是关于正态曲线()()()

2221eR2xfxx−−=性质的说法：①曲线关于直线x=对称，且恒位于x轴上方；②曲线关于直线=x对称，且仅当3,3x−时才位于x轴上方；③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于y轴对称；④曲线在x=处位于最高点

，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的位置由确定，曲线的形状由确定.其中说法正确的是（）A．①④⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①⑤11．某批零件的尺寸X服从正态分布()210,N，且满足()19

6Px=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（）A．7B．6C．5D．412．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但

由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作()2~,YN．当0=，1=的正态分布称为标准正态分布，如果令YX−=，则可以证明()~0,1XN，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果()~

0,1XN那么对任意的a，通常记()()aPXa=，也就是说，()a表示()0,1N对应的正态曲线与x轴在区间(),a−内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成

绩平均分100，方差为36，()20.9772=，那么成绩落在(88,112的人数大约为（）A．756B．748C．782D．764二、多选题13．下列说法正确的是（）A．正态曲线中参数，的意义分别是样本的均值与方差B．正态曲线是单峰

的，其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的C．正态曲线可以关于y轴对称D．若()2,XN，则()12PX=14．若()2,XN，则下列说法正确的有（）A．()()PXPX+=−B．(2)(2)PXPX−+−+C．(

)PX+不随,的变化而变化D．(2)PX−+随,的变化而变化15．某次测试,经统计发现测试成绩服从正态分布,函数()()2(90)2001eR2π10xPxx−−=的图象为其正态密度曲线,则()A．这次测

试的平均成绩为90B．这次测试的成绩的方差为10C．分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同D．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同16．已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为X，Y）均服从正态分布，()211,:XN，()222,:YN

，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（）参考数据:若()2~,ZN,则()0.6827PZ−+，(22)0.9545PZ−+A．()111120.8186PX−+B．对于任意的正数t，有()()PXtPYt≤≤C．

()()12PYPYD．()()12PXPX三、填空题17．已知随机变量~(6,)XBp，()2~,YN，且1(4)2PY=，()()EXEY=，则p=_________.18．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数

x服从正态分布()290,N，且(70)0.2PX=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90110[]，的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________．19．某批零件的尺寸X服从正态分布()2N10,，且满足1(9)6PX=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，

从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为__________．20．设随机变量服从正态分布()0,1N，则下列结论正确的是______.（填序号）①()()()()0PaPaPaa

=+−；②()()()210PaPaa=−；③()()()120PaPaa=−；④()()()10PaPaa=−.四、解答题21．已知随机变量()2,XN，且正态分布密度函数在

(),80−上是严格增函数，在()80,+上是严格减函数，()728868.3%PX．(1)求参数、的值；(2)求()6472PX．（结果精确到0.01%）22．在某次数学考试中，考生的成绩X近似服从正态分布N（90，10

0）．(1)求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率；(2)若这次考试共有20000名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数．注：()68.27%PX−+，()2295.45%PX−+，

()3399.73%PX−+．23．某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分X服从正态分布()2550,50N.(1)求()500650PX；(2)试估计该地区3000名高三学生中，总分X落在区间(600,

700的人数.参考数据：()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+.24．某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

答对题数)0,10)10,20)20,30)30,40)40,5050,60频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布(),81N，为这1000人答对题数的平均值（同一组

数据用该组区间的中点值作为代表）．(1)估计答对题数在12,48内的人数（精确到整数位）；(2)将频率视为概率，现从该中学随机抽取4名学生，记答对题数位于)30,40的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：若()2~,ZN，则()68.3%PZ−

+=，()2295.4%PZ−+=，()3399.7%PZ−+=．25．为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩

（分）[40.50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)(90,100]人数242240284(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分x和方差2s（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布()2,

N，其中近似为样本成绩平均分x，2近似为样本成缋方差2s，若2−+X，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若2+X，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得

“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．附：若()2,XN，则()0.6827PX−+，(22)0.9545PX−+，(33)0.9973PX

−+．26．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完

成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布()90,100N，航天员在此项指标中的要求为110．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合

要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为13，且相互独立．(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学

生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．参考数值：()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.

9973PX−+=．27．国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准

备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x（单位：2kg/m）17.3x17.323.9x23.927.2x27.2x学生得分801008060某校为迎接检查，学期初通过调查统计得

到该校高三学生体重指数服从正态分布()22393.3N.，，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.82

0.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.4

26.727.127.628.228.829.130.0请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果附：参考数据与公式若()2,XN−，则①()0.6827PX−+=；②()220.9545PX−+=；③()330.

9973PX−+=28．在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分

统计结果如表所示：组别[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分(),198ZN，近似为这100

人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求的值；②利用该正态分布，求()74.588.5PZ；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，

得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率3414现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学

期望．参考数据与公式：19814．若2~(,)XN，则()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=，(33)0.9974PX−+=≤.