【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 56.docx，共(3)页，39.297 KB，由小赞的店铺上传

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专练56古典概型、几何概型和条件概率命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型．[基础强化]一、选择题1.[2022·全国甲卷（文），6]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是

4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．232.[2023·安徽省皖北协作区联考]在区间（0，2]上随机取一个数，则使事件“log12（3x－2）≥1”发生的概率为（）A．112B．16C．56D．5123.某路口人行

横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．710B．58C．38D．3104.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．

23B．35C．25D．155.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86.[2023·全国乙卷（文）]设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2＋y2≤4}内随机取一

点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A．18B．16C．14D．127.[2023·江西省景德镇市高三质检]英国数学家贝叶斯（1701～1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出

了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，A－（A的对立事件）存在如下关系：P（B）＝P（B∣A）·P（A）＋P（B∣A－）·P（A－）.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准

确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳

性的概率为（）A．0.01B．0.0099C．0.1089D．0.18.[2023·全国甲卷（文）]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A．16B．13C．12D．239.[2023·全国乙卷（文）]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（）A．56B．23C．12D．13二、填空题10.[2022·全国乙卷（文），14]从甲、

乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_______．11.记函数f（x）＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是.12.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把

乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_______．[能力提升]13.[2023·江西省赣州一模]已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三

点构成直角三角形的概率为（）A．15B．12C．35D．4514.[2023·江西省临川模拟]《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，

白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|a－b|＝1的概率为（）A．825B．925C．1825D．162515.[2023·江西省南昌十中月考]设不等式组0≤x≤30≤y≤1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小

于2的概率是（）A．33＋2π18B．π－36C．3＋3π12D．π416.从集合M＝{（x，y）|（|x|－1）2＋（|y|－1）2<4，x，y∈Z}中随机取一个点P（x，y），若xy≥k（k>0）的概率为625，则k的最大值是_______．