【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.1 等式性质与不等式性质（7大题型）（原卷版）.docx，共(9)页，1.063 MB，由小赞的店铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式2．1等式性质与不等式性质（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：用不等式(组)表示不等关系考查题型二：作差法比较两数(式)的大小考查题型三：作商法比较两数(式)的大小考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假考查题型五：利用不等式的性质

证明不等式考查题型六：利用不等式的性质比较大小考查题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围考查题型一：用不等式(组)表示不等关系1．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全

区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（）A．41000.5xB．41000.5xC．41000.5xD．41000.5x2．（2023·高一课时练习）下列说法正确的为（）A．x与2的和是非

负数，可表示为“20x+”B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“xy”C．ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“abc+且acb+且bca+”D．若某

天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t可表示为“7℃t13℃”3．（2023·全国·高一专题练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．a+b+c

≤MB．a+b+c>MC．a+b+c≥MD．a+b+c<M4．（2023·高一课时练习）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）.A．300aB．300aC．300aD．300a5．（2023·全国·高一专题练习）某学生月考

数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（）A．100200240xyz+B．100200240xyz+C．100200240xyz+D．100200240xyz+考查题

型二：作差法比较两数(式)的大小6．（2023·高一单元测试）,Rab，ab和11ab同时成立的条件是．（答案不唯一，写出一个即可）7．（2023·全国·高一专题练习）比较大小：532−53.12

−.8．（2023·全国·高一专题练习）已知0,0,0abcde，设()2eXac=−，()2eYbd=−，则XY（填“>”“<”或“=”）．9．（2023·全国·高一专题练习）设()21Maa

=−，()()13Naa=+−，则M，N的大小关系为．10．（2023·广西桂林·高一校考阶段练习）设2251,41MaaNaa=−+=+−，则M与N的大小关系为：MN（用“”、“=”、“”填写）.11．（2023

·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知,ab为实数，则221214ab++2aba+(填“”、“”、“”或“”).考查题型三：作商法比较两数(式)的大小12．（2023·全国·高一专题练习）若01x，则x、1x

、x、2x中最小的是.13．（2023·全国·高一专题练习）2211,,()1PaaQaRaa=++=−+，则,PQ的大小关系为．14．（2023·高一课时练习）如果0x，01y，那么2yx，yx，1x从小到大的顺序是15．（2023·全国·高一

随堂练习）若0ab，求证：2()abababab+．考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假16．（多选题）（2023·高一单元测试）下列命题不正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab−，则ab

−C．若acbc，则abD．若ab，则acbc−−17．（多选题）（2023·浙江台州·高一校联考期中）已知,,abc为实数，若ab，则下列不等关系一定正确的是（）A．acbc−−B．22abC．33abD

．acbc18．（多选题）（2023·广东佛山·高一校联考期中）下列命题为真命题的是（）A．若0ab，则22acbcB．若23,12ab−，则42ab−−C．若0ab且0c，则22ccabD．若cab，则abcacb−

−19．（多选题）（2023·云南昆明·高一校考期中）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的是（）A．若22acbc，则abB．若ab，cd，则acbd++C．若ab，cd，则acbdD．若ab，则11ab20．（多选题

）（2023·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）下列说法中正确的是（）A．若ab，0c，则acbcB．若24a−，13b，则53ab−−C．若0ab，0m，则mmabD．若ab，cd，则acbd21．（多选题）（2023·山东东营·高一利津县高级中学

校考阶段练习）已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式不成立的是（）A．11abB．22abC．2211abcc++D．acbc22．（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）下列命题为真命题的是（）A．若,abcd

，则acbd++B．若0,0abc，则ccabC．若ab，则22acbcD．若,abcd，则acbd考查题型五：利用不等式的性质证明不等式23．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小：(1)1xx+−与1xx−−，其中1x；(2)11abMab=+++

与11baNab=+++，其中0a，0b；(3)2222abab−+与abab−+，0ab．24．（2023·高一课时练习）（1）若(),1,ab+，证明：1abab++.（2）已知xR，212ax=+，2bx=−，21cxx=−+，试证明a，b，c至少有一个不小于1.25

．（2023·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设()223Paa=−+，()()13Qaa=−−，aR.试比较P与Q的大小.（2）已知0ab，0cd，0e.求证：eeacbd−−；26．（2023·全国·高一专题练习

）（1）比较2(1)(1)2xxx+++与()2(11)2xxx+++的大小．（2）已知,0abab，求证：11ab；27．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知abc，且0abc++=，证明：aaacbc−−．（2）证明：213aaaa−−−−−．(3)a

28．（2023·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考阶段练习）（1）证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积；（2）已知000abcde，，，求证：eeacbd−−.29．（20

23·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知,,abc为三角形的三边长，求证：(1)222abcabbcca++++；(2)()2444abcabbcca++++.30．（2023·全国·高一专题练习）若0ab，

0cd，bc，求证：()()22bcadacbd++−−.考查题型六：利用不等式的性质比较大小31．（2023·浙江台州·高一校联考期中）已知2a=，43b=−，判断a，b大小关系ab.（填“>、=、<”）32．（2023

·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）能说明命题“若abc，则abac”错误的一组数a，b，c是．33．（2023·高一单元测试）下列不等式中，不成立的是．（填序号）①若ab，则22acbc；②若22acbc，则ab；③若ab

，则22ab；④若||ab，则22ab；⑤若ab，若55ab；⑥若ab，则11ab；⑦若0ab，0cd，则abcd；⑧若ab，cd，则adbc−−．34．（2023·高一单元测试）若ab，0c，则()abc−0．（填“”

、“=”或“”）35．（2023·海南儋州·高一校考期中）如果ab，cd，那么ac+bd+(填“”或“”)36．（2023·河南·高一统考期中）给出下列三个论断：①abc；②abbc；③0b且0c.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命

题：.37．（2023·北京房山·高一统考期中）若a，b同时满足下列两个条件：①abab+；②11+abab．请写出一组a，b的值．38．（2023·辽宁沈阳·高一校联考期中）若1ab，1bya=，211bya−=−，则1y，2y的大小关系是.考查

题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围39．（2023·全国·高一专题练习）已知01,24abab−+，则42ab−的取值范围是（）A．1425ab−B．2427ab−C．1426ab−D．0429ab−40．（2023·黑龙江大庆·高一

大庆中学校考开学考试）已知14a，12b−，则3ab−的取值范围是（）A．1331ab−−B．138ab−−C．1313ab−−D．1313ab−41．（2023·全国·高一专题练习）实数a、b满足-3+2ab，-1-4ab.(1)求实数a

、b的取值范围；(2)求3-2ab的取值范围．42．（2023·湖北黄冈·高一校考阶段练习）（1）已知1260a<<，1536b<<．求ab−和ab的取值范围．（2）已知02ab+，11ba−−，求2ab−的取值范围．43．（2023·辽宁

营口·高一校考阶段练习）（1）已知1260,1536ab，求ab−与ab的取值范围；（2）已知ππ22−，试求2a−的取值范围1．（2023·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考期末）若a、b为实数，则“01ab”是“1ab或1ba>”的（）A

．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·陕西安康·高二校联考期末）王老师是高三的班主任，为了更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共

同组成．已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该钉钉群人数的最小值为（）A．18B．20C．22D．283．（2023·全国·高三专题练习）设,xyR，则“3

x且3y”是“6xy+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·北京·高三强基计划）若a，b，c为非负实数，且22225abcabbcca++−−−=，则abc++的最小值为（）A．

3B．5C．7D．以上答案都不对5．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）对任意给定的实数a、b，有||abab++，且等号当且仅当（）时成立A．0abB．0abC．0abD．0ab≤6．

（2023·陕西西安·高二西安中学校考期中）设1,75,622abc==−=−，则,,abc的大小顺序是（）A．abcB．cabC．acbD．bca7．（2023·广西·高二校联考阶段练习）汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价

不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（）A．甲方案实惠B．乙方案实惠C．哪种方案实惠需由两次油价决定D．两种方案一

样实惠8．（2023·浙江·校考模拟预测）已知实数,,xyz满足2221xyz++=，当2xyyzxz++取到最小值时，则（）A．xy=B．xz=C．221xy+=D．221xz+=9．（多选题）（2023·全国·高一课堂例题）已知,,R

abc，且0c，则下列命题中是真命题的是（）A．如果ab，那么11abB．如果acbc，那么abC．如果ab，那么22abccD．如果0cab，那么abcacb−−10．（多选题）（2023·江西九江·高二统考期末）已知0ba，则下列不等式一定成立的是（）A．22ba

B．2abaC．11ba−−D．10ba−11．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）若1ab，0c，则下列不等式一定成立的是（）.A．1abcbacc++B．22abcbac−−C．bcacabD．1122ab

ab−−12．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是．①若ab，则22acbc；②若22acbc，则ab；③若0ab，则bbxaax++；④若0ab

，则22aabb；⑤若0ab，则11ab；⑥若0ab，则baab；13．（2023·全国·高一专题练习）若关于x的不等式1222aax−−只有一个整数解2，则实数a的取值范围为．14．（2023·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考开

学考试）已知实数a，b，c满足22114abc+，则abc++的最小值是.