【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：3.2.1.2　函数的最大（小）值含解析.docx，共(7)页，71.094 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(二十一)函数的最大(小)值[练基础]1．函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在[－2,2]上的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．0,2C．－1,2D．3,22．函数f(x)＝1x，x∈[1

,2]，则f(x)的最大值为()A．1B．2C．3D．43．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋4，则当x∈[－2,2]时，f(x)的最小值为()A．－4B．1C．4D．54．函数f(x)＝kx＋2在x∈[

－1,2]的最大值是6，则k＝()A．2B．－4C．2或－4D．无法确定5．函数f(x)＝x－x＋1的最小值为()A．－54B．－12C．－1D．06．(多选)设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中错误的是()A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f

(a)B.1f(x)在[a，b]上有最小值f(a)C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)7．函数y＝x2，x∈[－1,1]的值域为______

__．8．函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________.9．已知函数f(x)＝xx2＋1(x>0)，求函数的最大值和最小值．10．设函数f(x)＝1＋mx，且f(1)＝2，(1)求m的值

；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若x∈[2,5]求值域．[提能力]11．(多选)已知函数f(x)在区间[－1,2]上递增，在区间[2,5]上递减．下列命题中正确的是()A．f(0)<f(2)B．f(0)＝f(3)C．f(x)在区间[－1

,5]的最大值是f(2)D．f(x)在区间[－1,5]的最小值是f(5)12．若函数f(x)＝x2＋(m＋1)x＋3在区间(3,5)内存在最小值，则m的取值范围是()A．(5,9)B．(－11，－7)C．[5,9]D．[－11，－7]13．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[

0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝x2－2ax＋12，x≤1x＋4x＋a，x>1，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝2x＋1x－1.(1)判断函数f(x)在

22，＋∞上的单调性并用定义法证明．(2)若对任意x∈12，＋∞，都有f(x)≥tx恒成立，求t的取值范围．[培优生]16．已知函数f(x)＝ax2－3x＋4(a>0)．(1)若y＝f(x)在区间[0,2]上的最小值为52，

求a的值；(2)若存在实数m，n使得y＝f(x)在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．课时作业(二十一)函数的最大(小)值1．解析：当x∈[－2,2]时，由题图可知，x＝－2时，f(x)的最小值为f(－2)＝－1；x＝1时，f(x)的最大值为2.故选C.答案：C2．解析：易知函

数f(x)＝1x在x∈[1,2]上单调递减，所以函数f(x)max＝f(1)＝1.故选A.答案：A3．解析：f(x)＝－(x－1)2＋5，对称轴为x＝1，开口向下，又f(－2)＝－(－2)2＋2×(－2)＋4＝－4，f(2)＝－22＋2×2＋4＝4，∴f(x)min＝－4.故选A.答

案：A4．解析：显然k≠0，k>0时，f(x)是增函数，f(x)max＝f(2)＝2k＋2＝6，k＝2，k<0时，f(x)是减函数，f(x)max＝f(－1)＝－k＋2＝6，k＝－4，∴k＝2或k＝－4.故选C.答案：C5．解析：令x＋1＝t≥0，则x＝t2－

1，则f(t)＝t2－t－1＝t－122－54，故函数的最小值在t＝12取到，f(t)min＝－54.故选A.答案：A6．解析：A项错误，f(x)在[a，b]上最小值为f(b)，B项错误，当f(

a)f(b)>0时，1f(x)在[a，b]上最小值为1f(a)，C项错误，f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－c，D项正确．故选ABC.答案：ABC7．解析：如图所示：当x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，x＝0时，y有最小

值0，对应的点为图象中的最低点．答案：[0,1]8．解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，所以b＝4.答案：49．解析：设x1，x2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x21＋

1－x2x22＋1＝x1(x22＋1)－x2(x21＋1)(x21＋1)(x22＋1)＝(x2－x1)(x2x1－1)(x21＋1)(x22＋1).当0<x1<x2≤1时，x2－x1>0，x1x2－1<0

，f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(0,1]上递增；当1≤x1<x2时，x2－x1>0，x1x2－1>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1，＋∞)上递减．∴f(x)max＝f(1

)＝12，无最小值．10．解析：(1)由f(1)＝2，得1＋m＝2，m＝1.(2)f(x)在(0，＋∞)上单调递减．证明：由(1)知，f(x)＝1＋1x，设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(1＋1x1)－1＋1x2＝x2－x1x1x2.因为0<x1<x2

，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．(3)由于函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．所以f(x)max＝f(2)＝1

＋12＝32，f(x)min＝f(5)＝1＋15＝65.所以函数的值域为65，32.11．解析：A因为函数f(x)在区间[－1,2]上递增，在区间[2,5]上递减，且0<2，所以f(0)<f(2)，故A正确；B中0和3不在同一个单调区间上，不能比较大小，

所以B不正确；C显然正确；D中f(x)在[－1,5]上的最小值是f(－1)或者是f(5)，所以D不正确．故选AC.答案：AC12．解析：函数f(x)＝x2＋(m＋1)x＋3的对称轴为：x＝－m＋12，因为函数f

(x)＝x2＋(m＋1)x＋3在区间(3,5)内存在最小值，所以3<－m＋12<5，解得－11<m<－7.故选B.答案：B13．解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x＝1时，ymin＝2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x

＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.答案：[1,2]14．解析：函数f(x)＝x2－2ax＋12，x≤1x＋4x＋a，x>1)，可得x>1时，f(x)＝x＋4x＋a≥2x·4x＋a＝4＋a，当且仅当x＝2时，f(x)取得最小

值4＋a，由x≤1时，f(x)＝(x－a)2＋12－a2，若a≥1时，f(x)在(－∞，1]递减，可得f(x)≥f(1)＝13－2a，由于f(x)的最小值为f(1)，所以13－2a≤4＋a，解得a≥3；若a<1时，f(x)在x＝a处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a的取

值范围是[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)15．解析：(1)对任意x1，x2∈22，＋∞，且x1<x2则：f()x1－f()x2＝2x1－2x2＋1x1－1x2－1＋1＝2()x1－x2＋x2－x1x1x2＝()x1－x

22x1x2－1x1x2∵x1－x2<0，x1x2>12∴()x1－x22x1x2－1x1x2<0∴f(x)在22，＋∞为单调递增函数．(2)因为x∈12，＋∞上有f(x)≥tx恒成立，所以t≤2x2－x＋1t≤2x－142＋78，令

y＝2x－142＋78时，在12，＋∞上单调递增，当x＝12，ymin＝1所以t∈(－∞，1]16．解析：(1)若0<32a<2，即a>34时，ymin＝f32a＝4－94a＝52，解得：a＝32，若32a≥2，即0<a≤34时，ymin＝f(2)＝4a－2＝52

，解得：a＝98(舍去)．(2)(ⅰ)若y＝f(x)在[m，n]上单调递增，则32a≤m<n，则am2－3m＋4＝man2－3n＋4＝n)，即m，n是方程ax2－4x＋4＝0的两个不同解，所以Δ＝16－16a>0，即0<a<1，且当x＝32

a>42a时，要有ax2－4x＋4≥0，即a32a2－432a＋4≥0，可得a≥1516，所以1516≤a<1；(ⅱ)若y＝f(x)在[m，n]上单调递减，则m<n≤32a，则am2－3m＋4＝n，(1)an2－3n

＋4＝m，(2))两式相减得：m＋n＝2a，将m＝2a－n代入(2)式，得an2－2n＋4－2a＝0，即m，n是方程ax2－2x＋4－2a＝0的两个不同解，所以Δ＝4－4a4－2a>0，即0<a<34，且当x＝32a

<42a时，要有ax2－2x＋4－2a≥0，即a32a2－232a＋4－2a≥0，可得a≥1116，所以1116≤a<34，(ⅲ)若对称轴在[m，n]上，则f(x)不单调，舍弃．综上，a∈111

6，34∪1516，1.所以f(x)在[1，＋∞)上是增函数．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com