【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.1.2　弧度制含解析.docx，共(7)页，140.166 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(四十一)弧度制[练基础]1．－300°化为弧度是()A．－4π3B．－5π3C．－2π3D．－5π62．角29π12的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为()A.π6B.π3C.12D.13

4．已知扇形OAB的面积为2，弧长＝2，则AB＝()A．2sin1B．2sin12C．4sin1D．4sin125．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是()A.π6，π3B.2π3，7π6C.2π3，

7π6D.2kπ＋2π3，2kπ＋7π6(k∈Z)6．(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项可能正确的有()A．圆的半径为2cmB．圆的半径为1cmC．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是27．在

单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为________．8．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为________．9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式：(1)16π3；(2)－315°.10．用弧度制写出角的终边在下图中阴影区

域内的角的集合．(1)(2)[提能力]11．(多选)下列表述中正确的是()A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是{α|α＝π2＋kπ，k∈Z}C．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·π2，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝π4＋

2kπ，k∈Z}12．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C＞0)，该扇形的最大面积为()A.C4B.C24C.C216D.C2213．若角θ的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4

角的终边相同的角的集合是________________．14．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为21，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是

从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成(如图)．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当S2S1＝2时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为()A.2＋1B．4－2C.4－2D.2＋115．如图所示，动点P，Q从点A

(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长．[培优生]16．如图，已知长为3dm，宽为1dm的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被

小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为π6，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．课时作业(四十一)弧度制1．解析：－300°＝－300360×2π＝－5π3，故选B.答案：B2．解析：因为29π12＝2

π＋5π12，角5π12是第一象限角，所以角29π12的终边所在的象限是第一象限．故选A.答案：A3．解析：因为弦长等于半径，所以弦和与弦两端点相交的两半径构成等边三角形．所以弦所对圆心角为60°，即为π3rad.故选B.答案：B4．解析：设扇形的半径r，圆心

角为θ，扇形OAB的面积为2，弧长AB＝2，可得12×r×2＝2，解得r＝2，θ＝lr＝22＝1，如图所示，AB＝2AC＝4sin12.故选D.答案：D5．解析：阴影部分的两条边界分别是2π3和7π6角的

终边，所以α的取值范围是2kπ＋2π3，2kπ＋7π6(k∈Z)．故选D.答案：D6．解析：设扇形半径为rcm，圆心角的弧度数为α，则由题意得2r＋αr＝6，12αr2＝2，解得r＝1，α＝4，或r＝

2，α＝1，可得圆的半径为2cm或1cm，圆心角的弧度数是4或1.故选ABC.答案：ABC7．解析：由弧长公式得l＝2π3×1＝2π3.答案：2π38．解析：∵分针每分钟转6°，∴分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为－6°×(2×60＋20)＝－

840°，∴－840×π180＝－14π3.答案：－14π39．解析：(1)因为0≤4π3<2π，所以16π3＝4π＋4π3.(2)因为－315°＝－315×π180＝－7π4＝－2π＋π4，0≤π4<2π，所以－315°＝－2π＋π4.

10．解析：(1)－150°＝－5π6，150°＝5π6，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为{x|－5π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ，k∈Z}．(2)45°＝π4，225°＝5π4，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角

的集合为{x|π4＋2kπ≤x≤π2＋2kπ，k∈Z}∪{x|5π4＋2kπ≤x≤3π2＋2kπ，k∈Z}＝{x|π4＋kπ≤x≤π2＋kπ，k∈Z}．11．解析：终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝π4＋kπ，k∈Z}，D不正确，

其他选项均正确．故选ABC.答案：ABC12．解析：设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C－2R，则S＝12(C－2R)R＝－R2＋C2R＝－R－C42＋C42，当R＝C4，即α＝C－2RR＝2时，扇形的面积最大，最大面积为C216.故选C.答案：C13．解析：因为θ＝8π5＋2k

π，k∈Z，所以θ4＝2π5＋kπ2，k∈Z.又θ4∈[0,2π]，所以当k＝0,1,2,3时，θ4＝2π5，9π10，7π5，19π10.答案：2π5，9π10，7π5，19π1014．解析：由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半

径为y，∠AOB＝α，则小扇形纸面面积S1＝12y2α，折扇纸面面积S2＝12x2α－12y2α，由于S2S1＝2，可得2×12y2α＝12x2α－12y2α，可得x2y2＝2＋1，解得xy＝2＋1，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为2＋1.答案：A15．解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间为

t秒，则t·π3＋t·－π6＝2π，解得t＝4.即第一次相遇时所用的时间为4秒．P点走过的弧长为：4π3×4＝16π3，Q点走过的弧长为：8π－16π3＝8π3.16．解析：在扇形ABA1中，圆心角为π2，弧长l1＝π2×||AB＝π2×3＋1＝π()

dm，面积S1＝12×π×||AB＝12×π×2＝π()dm2.在扇形A1CA2中，圆心角为π2，弧长l2＝π2×||A1C＝π2×1＝π2()dm，面积S2＝12×π2×||A1C＝14×π×1＝π4()dm2

，在扇形A2DA3中，圆心角为π－π2－π6＝π3，弧长l3＝π3×||A2D＝π3×3＝3π3()dm，面积S3＝12×3π3×||A2D＝12×33π×3＝π2()dm2.综上，点A走过的路程l＝l1

＋l2＋l3＝π＋π2＋3π3＝()9＋23π6()dm，点A走过的弧所在扇形的总面积S＝S1＋S2＋S3＝π＋π4＋π2＝7π4()dm2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com