【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 57.docx，共(3)页，23.087 KB，由小赞的店铺上传

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专练57高考大题专练（六）概率与统计的综合运用1.[2022·全国甲卷（文），17]甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根

据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P()K2≥k0.1

000.0500.010k2.7063.8416.6352.[2023·全国甲卷（文）]一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计

每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白

鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）

求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（ⅰ）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2＝n

（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.6353.[2023·全国乙卷（文）]某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验

，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i＝1，2，…，10）.试验结果如下：试验序号i12345678910伸

缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536记zi＝xi－yi（i＝1，2，…，10），z1，z2，…，z10的样本平均数为z－，样本方差为s2.（1）求z－，s2；（2）判断甲工艺处

理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z－≥2s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.4.[2022·全国乙卷（文），19]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一

林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080

.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i＝110x2i＝0.038，i＝110y2i＝1.6158，i＝110xiyi＝0.2474.（1）估计该林

区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量

与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2i＝1n（yi－y－）2，1.896≈1.377.