【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测 Word版无答案.docx，共(8)页，1.082 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-02f88541da3876273b7c2a8c804f29b7.html

以下为本文档部分文字说明：

第6章空间向量与立体几何单元综合检测一、单选题1．下列说法正确的是（）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．同平面向量一样，任意两个空间向量都

不能比较大小D．不相等的两个空间向量的模必不相等2．已知三棱柱111ABCABC-，点P为线段11BC的中点，则AP=（）A．11122ABACAA++B．11122ABACAA++C．11122ABACAA+−D．11122ABACAA++3．若q：a，b

，c是三个非零向量；q：{a，b，}c为空间的一个基底，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在正三棱柱111ABCABC-中，若12ABBB=，则1AB与1BC所成的角的大小是（）A．60B．75C．90D．1055．下列四个命题中，正

确命题的个数是（）①若{,,}abc是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得pxaybzc=++；②若两条不同直线l，m的方向向量分别是a，b，则l∥m//ab；③若{,,}OAOBOC是空间的一个基底，且111333ODOAOBOC=

++，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是,uv，且(1,2,2)u=−，(2,4,4)v=−−，则α∥β．A．1B．2C．3D．46．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则下列结论正确

的是（）A．1AO//EFB．1AOEF⊥C．1AO//平面1EFBD．1AO⊥平面1EFB7．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为4105，则直

线1BD与平面11ABD所成角的余弦值为（）A．31010B．3710C．1010D．7108．如图，在菱形ABCD中，433AB=，60BAD=，沿对角线BD将ABD△折起，使点A，C之间的距离为22，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则下列说法错误的是（）A．平面ABD⊥平面

BCDB．线段PQ的最小值为2C．当AQQC=，4PDDB=时，点D到直线PQ的距离为1414D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为64二、多选题9．在空间直角坐标系Oxyz

−中，平面的法向量(2,2,1)n=，直线l的方向向量为m，则下列说法正确的是（）A．x轴一定与平面相交B．平面一定经过点OC．若1(1,1,)2m=−−−，则l⊥D．若(1,0,2)m=−，则//l10．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，以

顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为11AC与11BD的交点，若1,,ABAbcaDAA===，则下列正确的是（）A．1122BMabc=−+B．1ACabc=++C．1AC的长为5D．16cos,3ABAC=11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，3ABC

=，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（）A．平面AEF⊥平面PBCB．EF与平面ABCD所成角的最大值为6C．E到面PAC的距离为32D．AE与PC所成角的余弦

值为1412．如图，已知P为棱长为1的正方体对角线1BD上的一点，且1BPBD=，()0,1下面结论中正确的有（）A．11ADCP⊥B．1AP可能与面APB垂直C．当1APPD+取最小值时，23=D．若(

)0,1，则7,312APC三、填空题13．已知{},,abc是空间的一个单位正交基底，向量23,{,,}pabcababc=+++−是空间的另一个基底，用基底,,ababc+−表示向量p=___________.14．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为6，E

为棱1AA的中点，F为棱11AB上的点，且11:1:5AFFB=，则1EFBC=___________.15．在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD为正方形，2AB=，13AA=，1

1AABAAD==，若15AC=，则cos=___________.16．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线1BC夹角为30°；②存在点M，使得1C

M与平面1ABC夹角的正弦值为33；③存在点M，使得三棱锥11DCDM−的体积为110；④存在点M，使得，其中为二面角1MAAB−−的大小，为直线1MA与直线AB所成的角．则上述结论正确的有____

__．（填上正确结论的序号）四、解答题17．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，24PAAB==，点M是PA的中点.(1)求证：BDCM⊥；(2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.18．如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD，1

2ADCDBCPAPCAB=====，BCPA⊥.(1)证明：平面PBC⊥平面PAC；(2)若22PB=，求点B到平面PAD的距离.19．如图，将长方形11OAAO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，其中11,2OAOO==，劣弧11AB的长为,6AB为圆O

的直径.(1)在弧AB上是否存在点C（1,CB在平面11OAAO的同侧），使1BCAB⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求平面11AOB与平面11BOB夹角的余弦值.20．如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BCCC=，1ACAB=.(1)证明：平面1ABC⊥平

面11BCCB；(2)若2BCAC=，1ABBC=，160CBB=，求直线1BA与平面111ABC所成角的正弦值.21．如图1，,AD分别是矩形11ABCD上的点，1222ABAAAD===，12DCDD=，把四边形11AADD

沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接1AB，1DC得到几何体11ABADCD−．(1)当点E在棱AB上移动时，证明：11DEAD⊥；(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角1DECD−−的平面角为

π6？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．22．如图①所示，长方形ABCD中，1AD=，2AB=，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接PB，PC，得到图②的四棱锥PABCM−．(1)求四棱锥PAB

CM−的体积的最大值；(2)若棱PB的中点为N，求CN的长；(3)设PAMD−−的大小为，若π0,2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．