【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（3）（解析版）.docx，共(5)页，120.577 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（3）一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。1.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π62．在△ABC中，05=+C

DBD，则AD＝（）A．ACAB6561+B．ACAB6165+C．ACAB5451+D．ACAB5154+3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c<bcosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝12

0°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（）A．3B．53C．63D．735.已知ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，2=33ABCAbS=，=1，，则2=sinsin2sinabcABC+−+−（

）A．2393B．393C．27D．476．一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30方向上,之后它以每小时n32mile的速度沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,测得船与灯塔S相距n28mile,则此时灯塔S在客船的()A.

北偏东75方向上B.南偏东15方向上C.北偏东75或南偏东15方向上D.以上方位都不对7.（多选）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知bsinA＝（3b﹣c）sinB，且cosA

＝31，则（）A．a+c＝3bB．tanA＝22C．△ABC的周长为4cD．△ABC的面积为922c2【解答】解：因为bsinA＝（3b﹣c）sinB，所以由正弦定理可得ab＝（3b﹣c）b，可得a＝3b﹣c，即a+c＝3b，故A正确；又因为cosA＝，所以tanA＝＝＝2，故B正确；

可得△ABC的周长a+b+c＝3b+b＝4b≠4c，可得sinA＝＝，根据余弦定理（3b﹣c）2＝b2+c2﹣2bccosA，整理解得b＝c，△ABC的面积S＝bcsinA＝×c×c×＝c2．故选：ABD．8.（多选）在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）

A．若sinA＜cosB，则△ABC为钝角三角形B．存在△ABC满足cosA+cosB≤0C．c＝acosB+bcosAD．若0=•+BCACACABAB，且21=•ACACABAB，则ΔABC为等边三角形【解

答】解：A、若sinA＜cosB，则cos（﹣A）＜cosB，在△ABC中，A，B，C∈（0，π），∴﹣A＞B，∴A+B＜，∴C＞，△ABC中，＜C＜π，则△ABC为钝角三角形，故选项A正确；B、由0

＜A＜π﹣B＜π，可得cosA＞cos（π﹣B）＝﹣cosB，恒有cosA+cosB＞0，故选项B不正确；对于C，因为sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA，由正弦定理可得c＝acosB+bcosA，故正确；对于D，∵若，，分别为单位向量，∴

∠A的角平分线与BC垂直，∴AB＝AC，∵cosA＝•＝，∴∠A＝，∴∠B＝∠C＝∠A＝，∴三角形为等边三角形，故正确．故选：ACD．二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。9.在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若acbca322

2=−+，则角B的值为π6．10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足4=A，b＝3的△ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是2233=aa或．11.在锐角ABC中，BA2=，则ACBC的取值范围是()32，．12.在△AB

C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b﹣c＝2，41cos−=A，153=ABCS△，则△ABC周长的值为18．【解答】解：由题意得，＝，∴bc＝24．由b﹣c＝2，bc＝24，解得，b＝6，c＝4或b＝﹣4，

c＝﹣6（舍），∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝．∴a＝8，∴△ABC周长为18．故答案为：18．三、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分。13.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且BaAbcos3sin=.（1）求角B的大小.

（2）若ACbsin2sin,3==，求ABCca的值及△,的周长.（1）3=B（2）333323+==三角形的周长为，ca14.在①()CCabcos3sin3+=；②2acosA＝bcosC+ccosB，③bcC

a=+21cos，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知_______．（1）求角A；（2）设△ABC的面积为S，若3

=a，求面积S的最大值．【解答】解：（1）若选条件①，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴；若选条件②，∵2acosA＝bcosC+ccosB，∴由正弦定

理得2sinAcosA＝sinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，，∵0＜A＜π，∴；若选条件③，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝sinAcosC+cosAsin

C，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴；所以不管选择哪个条件，．（2）a2＝b2+c2﹣2bccosA，，即b2+c2﹣bc＝3，∵b2+c2≥2bc，∴2bc﹣bc≤3，即bc≤3，当b＝c时等号成立．∴bc的最大值为3，∵，∴．