【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（1）（解析版）.docx，共(5)页，387.068 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（1）一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。1.下列命题中，正确的是()A.若AB与CD是共线向量，则点,,,ABCD必在同一条直线上B.若0a

b+=，则||||ab=C.若=0ab，则=0a或=0bD.若//,//abbc，则//ac【答案】B2.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.0FDDADE++=

B.0ADBECF++=C.FDDEADAB++=D.ADECFDBD++=【答案】D3.如图在梯形ABCD中，2BCAD=，DEEC=，设,BAaBCb==，则BE=()A.1124ab+B.1536ab+C.2233ab+D

.1324ab+【答案】D4.设a，b是两个非零向量，则下列说法中不正确的是()A.若||||||abab+=−，则存在实数使得ab=B.若ab⊥，则||||abab+=−C.若||||||abab+=+，则a在b上的投影

向量为aD.若存在实数使得ab=，则||||||abab+=−【答案】D5.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且51.2PTAT−=下列

关系中正确的是()A.512BPTSSR+−=B.512CQTPST++=C.512ESAPBQ−−=D.512ATBQCR−+=【答案】B6.在RtABC中，90C=，2CB=，4CA=，P在边AC的中线BD

上，则CPBP的最小值为A.12−B.0C.4D.1−【答案】A解：由题意，画图如下：可设BPBD=,||2,||2,cos,0.BDCDCBCDCBCDCB=−===()BPBDCDCB==−()(1)CPCBBPCBCDCBCDCB=+=+−=+−

，[(1)]()CPBPCDCBCDCB=+−−222(1)CDCB=−−244(1)=−−284=−.由二次函数的性质，可知：当14=时，CPBP取得最小值12−.7.已知平面向量,,abc满足||||||1abc===，若12ab=，则()(2)

abbc−−的值可能为()A.12−B.1−C.32−D.3−【答案】ABC可利用三个向量的特殊位置关系验证选项是否成立。解：||||||1abc===，12ab=，所以22||21baabab−=+−=，则2()(2)22abbcabacbbc−−=−−+()121coscb

a=−+−=−+，其中为c与ba−的夹角，且[0,]，因为cos[1,1]−，所以cos1[2,0]−−8.下列条件中可确定四边形ABCD为平行四边形的条件有（）A.ADBC=B.//ADBC，且||||ABDC=C.||||ABBC

ABBC+=−D.OAOCOBOD+=+,其中O为四边形所在平面内任一点【答案】AD二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。9.如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，设向量ABa=，CDb=，则向量EF=___

_________.(用,ab表示)【答案】2ab→→−10.已知向量a与向量b的夹角为3，且1,27aab=−=,若()aab⊥−,则=【答案】解：由|2|7ab−=，得4a2247abb−+=，化简得2||2||30bb−−=，解得||3

b=或||1(b=−舍去)，||3b=；由()aab⊥−得()0aab−=，那么20aab−=，因此3102−=；解得2.3=11.已知1e，2e是平面上不共线的两个向量，向量b与1e

，2e共面，若1||1e=，2||2e=，1e与2e的夹角为3，且11be=，22be=，则||b=____.【答案】233解：设12bxeye=+，因为1e与2e的夹角为3，所以1212||||cos13eeee==，则1121()bexeyee=+

2112||1xeyeexy=+=+=，2122()bexeyee=+2212||42yexeexy=+=+=，解得21,33xy==，则21221||()33bee=+221212414||||999eeee=++444239993=++=12.

已知平面内的向量OA，OB满足：1OA=，()()0OAOBOAOB+−=，且OA与OB的夹角为120，又12OPOAOB=+，101剟，213剟，则由满足条件的点P所组成的图形面积是【答案】233解：平面内的向量OA，OB满足：||1OA=，()()0OAOBOAOB+

−=，||1OB=，又OA与OB的夹角为120，以OA，OB为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB，延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM，又12OPOAOB=+，101剟，213剟，则由满足条

件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM，其面积是23.OACBS=平行四边形三、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分。13.如图所示，在BOC中，A是边BC的中点，2ODDB=，DC和O

A交于点E，设OAa=，.OBb=(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OEOA=，求实数的值．【答案】解：(1)22()22OCOBBCOBBAOBOAOBOAOBab=+=+=+−=−=−；1552()22.333DCDBBCOBOAOBOAOBab=+=+−

=−=−(2)设523CEDCab==−，则5522(22)(1)33OEOCCEababab=+=−+−=+−+，又OEOAa==，225103+=+=，解得4.5=14.已知||2a=

，||1b=，a→与b→的夹角为45，（1）求|2|ab−的值；（2）若2ab→→−与3ab→→−的夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】解：（1）222|2|(2)||4+4||2ababaabb−=−=−=（2）2ab→→−与3ab→→−

夹角为锐角，()()2222232634630ababaabb→→→→→→→→−−=−++=−++且其不同向共线27+60−，解得16；而当2ab→→−与3ab→→−同向共线时，设23

abtab→→→→−=−，(0)t，则2=6=3tt=，此时2ab→→−与3ab→→−夹角为零，不合题意，舍去；实数的取值范

围为()()1,66,6.