【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（12）（解析版）.docx，共(7)页，363.516 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（12）1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、

30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7分析：抽样比为2030104020+++=51，则抽取的植物油类种数是10×51=2，则

抽取的果蔬类食品种数是20×51=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.答案：C3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40

）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4．若△ABC外接圆圆心为O，半径为4，且220,OAABAC++=则•C

ACB的值为（）A．14B．27C．7D．2【答案】A5．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心.已知，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A取的中点D，则，，所以，又由，当且仅当时等号成立，4b

=6COBA=6342AB()COBACDDOBACDBA=+=()211()()16622CACBCACBa=+−=−=2a=222cos2cbaAbc+-=2121123882cccc+==+23c=所以，故选：A

.6．在斜三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，1ABBC⊥，则1B在底面ABC上的射影H必在（）A．直线AC上B．直线BC上C．直线AB上D．ABC内部【答案】A7．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点

，且平面EFG，则（）A．B．平面EFGC．三棱锥的体积为D．P点的轨迹长度为2【答案】BCD【详解】06A11BCCB1//DP//BDEG1//BD1DEFG−13对于A，取的中点为，连接，由正方体的性质可知，，而与相交，所以不平行，故A错误；对于B，连接，容易知道平面平

面，由面面平行的性质可知平面EFG，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，由B可知平面平面，即点的轨迹为线段，长度为，故D正确；故选：BCD8．在ABC中，角所对的边分别为,,abc，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）A．若::1:2:

3ABC=，则::1:2:3abc=；B．若coscosAB，则sinsinAB；C．若30,3,4Aab===o，则这个三角形有两解；D．当ABC是钝角三角形.则tantan1AC.【答案】BCD1BBM,GMBD//BDGMGMEGBDEG,1DC//FGE1DBC1//BD1

1111112113323DEFGEFGDFGDVVSAE−−====△//FGE1DBCPBC29．若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是__NMNYMX++_

________；10.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个

抽取50个个体作为样本．（4）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于

简单随机抽样；（4）属于简单随机抽样．答案：（3）（4）11．在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，3AC=，128BBBC==，D为棱1BB的中点，则三棱锥1DACC−的外接球的表面积为______．【详解】由题意知14BCBDBD===，又AC

BC⊥，3AC=，所以5AB=，142CDCD==，则2241ADABBD=+=，221173ACACCC=+=，所以22211ACADCD=+，所以1CDAD⊥．又1ACCC⊥，所以1AC的中点为三棱锥1DACC−外接球的球心，所以外接球的半径117322RAC==，其表面积22734

4732SR===．故答案为：7312．四面体ABCD的顶点A、B、C、D在同个球面上，AD⊥平面ABC，263AD=，2AB=，3AC=，60CAB=，则该四面体的外接球的表面积为___________.【答案】12【分析】利用

余弦定理计算出AB，利用正弦定理计算出ABC的外接圆半径r，利用公式222ADRr=+可计算出四面体ABCD的外接球半径R，利用球体面积可求得结果.【详解】如下图所示：圆柱12OO的底面圆直径为

2r，母线长为h，则12OO的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O为圆柱12OO的外接球球心.可将三棱锥DABC−放在圆柱12OO内，使得圆2O为ABC的外接圆，点D在圆1O上，由余弦定理可得2222cos7BCABACABACBAC=+−=，则

7BC=，所以，ABC的外接圆直径为2212sin3BCrBAC==，213r=,AD⊥平面ABC，所以，四面体ABCD的外接球半径为2232ADRr=+=，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为2412R=.故答案为：12.13.为了了解高一学

生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是

多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1

.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08；又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.14.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图

中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000)的这

段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．解析：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为0．0008×500＝0.4，且有4000人，∴样本的容量n＝40000.4＝10000；月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,25

00)的频率为0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500＝0.05.∴月收入在[2500,3500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2500,3500

)的人数为0.2×10000＝2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2000，∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×200010000＝20(人)．(3)由(1)知月收入在

[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为1500＋0.5－0.40.0004＝1500＋250＝1750(元).