【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（12）（解析版）.docx，共(7)页，363.516 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（12）1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40

种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7分析：抽样比为2030104020+++=51，则抽取的植物

油类种数是10×51=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×51=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.答案：C3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40

）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4．若△ABC外接圆圆心为O，半径为4，且220,OAABAC++=则•C

ACB的值为（）A．14B．27C．7D．2【答案】A5．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心.已知，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A取的中点D，则，，所以，又由，当且仅当时等号成立，4b=6COBA=634

2AB()COBACDDOBACDBA=+=()211()()16622CACBCACBa=+−=−=2a=222cos2cbaAbc+-=2121123882cccc+==+23c=所

以，故选：A.6．在斜三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，1ABBC⊥，则1B在底面ABC上的射影H必在（）A．直线AC上B．直线BC上C．直线AB上D．ABC内部【答案】A7．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G

分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且平面EFG，则（）A．B．平面EFGC．三棱锥的体积为D．P点的轨迹长度为2【答案】BCD【详解】06A11BCCB1//DP//BDEG1//BD1DEFG−13对于A，取的中点为，连接，由正方体的性质可知，，而与相交，所以

不平行，故A错误；对于B，连接，容易知道平面平面，由面面平行的性质可知平面EFG，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，由B可知平面平面，即点的轨迹为线段，长度为，故D正确；故选：BCD8．在ABC中，角所对的边分别

为,,abc，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）A．若::1:2:3ABC=，则::1:2:3abc=；B．若coscosAB，则sinsinAB；C．若30,3,4Aab===o，则这个三角形有两解；D．当ABC是钝角三角形.则tant

an1AC.【答案】BCD1BBM,GMBD//BDGMGMEGBDEG,1DC//FGE1DBC1//BD11111112113323DEFGEFGDFGDVVSAE−−====△//FGE1DBCPBC29．

若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是__NMNYMX++_________；10.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1000个个体中一次性抽取5

0个个体作为样本．（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不

属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）属于简单随机抽样．答案：（3）（4）11．在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，3AC=，128BBBC==，D为棱1BB的中点，则三棱锥1DACC−的外接球的表面积为______．【详解】由题意知14BC

BDBD===，又ACBC⊥，3AC=，所以5AB=，142CDCD==，则2241ADABBD=+=，221173ACACCC=+=，所以22211ACADCD=+，所以1CDAD⊥．又1ACCC⊥，所以1AC的中点为三棱锥1DACC−外

接球的球心，所以外接球的半径117322RAC==，其表面积227344732SR===．故答案为：7312．四面体ABCD的顶点A、B、C、D在同个球面上，AD⊥平面ABC，263AD=，2AB=，3AC=，60CAB=，则该四面体的外

接球的表面积为___________.【答案】12【分析】利用余弦定理计算出AB，利用正弦定理计算出ABC的外接圆半径r，利用公式222ADRr=+可计算出四面体ABCD的外接球半径R，利用球体面积可求得结果.【详解】如下图所示：圆柱12OO的底面圆直径为2r，

母线长为h，则12OO的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O为圆柱12OO的外接球球心.可将三棱锥DABC−放在圆柱12OO内，使得圆2O为ABC的外接圆，点D在圆1O上，由余弦定理可得2222cos7BCABACABACBAC=+−=，则

7BC=，所以，ABC的外接圆直径为2212sin3BCrBAC==，213r=,AD⊥平面ABC，所以，四面体ABCD的外接球半径为2232ADRr=+=，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为2412R=.故答案为：12.13.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取

部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在11

0以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形

式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08；又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为3915174

2391517++++++++×100%=88%.14.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端

点，如第一组表示收入在[1000,1500))(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位

数．解析：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为0．0008×500＝0.4，且有4000人，∴样本的容量n＝40000.4＝10000；月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500＝0.15；月收入

在[3500,4000)的频率为0.0001×500＝0.05.∴月收入在[2500,3500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2×10000＝2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人数

为0.2×10000＝2000，∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×200010000＝20(人)．(3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，∴样本数据的中

位数为1500＋0.5－0.40.0004＝1500＋250＝1750(元).