【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（11）（解析版）.docx，共(12)页，877.888 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（11）一、选择题：本题共8小题，前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多项选择，每小题7分，合计共44分。1．平面外的不共线三个点、、ABC到平面的距离都相等，则平面ABC与平

面的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．相交或平行【答案】D【详解】如图1，当,,ABC三点在平面同侧时，平面ABC与平面的位置关系是平行，如图2，当,,ABC三点在平面异侧时，平面ABC与平面的位置关系是相交，故选：D2．设

是一平面，l是一直线，直线m⊥，则“=l”是“lm⊥”的（）条件.A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【详解】由l=I，可得l∥，又m⊥，则lm⊥，由m⊥，lm⊥，可得l=I或l，所以“l=I”是“lm⊥”的充分不必要条件.故选：A

3．（空课十一）在直三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA⊥平面ABC，若11ABACAA===，ABAC⊥，点M，N分别11AC，1CC的中点，则异面直线MN与11BC所成的角为（）A．90B．60C．45D．30°【答案】B【详解】在直三棱柱111ABCABC−中，侧棱1A

A⊥平面ABC，11ABACAA===，ABAC⊥，点M，N分别11AC，1CC的中点，∴1,AMMAANNC==，11//BCBC，∴1ACB是异面直线MN与11BC所成的角（或所成角的补角），连结1AB，则112ABACBC===，∴160ACB=，∴

异面直线MN与11BC所成的角为60．故选B．4．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为AB的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为63，2BC=，则该圆柱的体积为（）．A．B．2C．3D．4【

答案】B【详解】取AB的中点O，连接OE、OF，O、E分别为AB、BC中点，则//OEAC，所以异面直线AC与EF所成的角为OEF或其补角，因为F为AB的中点，所以，2AOF=，即OFAB⊥，AD⊥平面A

BF，OF平面ABF，OFAD⊥，ABADA=QI，OF⊥平面ABCD，OE平面ABCD，OEOF⊥，设圆柱的底面圆的半径为r，BC⊥平面ABF，ABÌ平面ABF，BCAB⊥，2221OEOBBEr=+=+，又因为OFr=，则222

21EFOEOFr=+=+，所以，2216cos321OErOEFEFr+===+，因为0r，解得1r=，因此，圆柱的体积为22122rAD==.故选：B.5．（单元练习8）已知三棱锥PABC−的四

个顶点都在半径为R的球面上，且3BAC=，2BC=，若三棱锥PABC−体积的最大值为32R，则该球的表面积为（）A．649B．329C．6427D．169【答案】A6．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，点,,EFG分别为棱111,,ABAACD的中点，下列结论中，其中

正确的个数是（）①过,,EFG三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②11//BD平面EFG；③11BDACB⊥平面；④异面直线EF与1BD所成角的正切值为22；⑤四面体11ACBD的体积等于312aA．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】对于①.延长EF分别与111

,BABB的延长线交于,NQ，连接GN交11AD于H，设HG与11BC的延长线交于P，连接PQ交1CC于I，交BC于M，连,,,,FHHGGIIMME，则截面六边形EFHGIM为正六边形，故①正确；对于②.11BD与HG相交，故11BD与平面EFG相交，所以②不正确；对于③.∵111,BDAC

BDBC⊥⊥，且AC与1BC相交，所以1BD⊥平面1ACB，故③正确；对于④.连接1AB,由条件有1//ABEF,所以11ABD为异面直线EF与1BD的夹角,在直角三角形11BAD中，111112tan2ADABDAB==.故④正确；对于⑤.四面体11ACBD的体积等于正方体的体积减去

四个正三棱锥的体积，即为3331114323aaa−=，故⑤不正确．故选：C二、多选题7．（单元练习9）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且平面EFG，则

（）11BCCB1//DPA．B．平面EFGC．三棱锥的体积为D．P点的轨迹长度为2【答案】BCD【详解】对于A，取的中点为，连接，由正方体的性质可知，，而与相交，所以不平行，故A错误；对于B，连接，容易知道平面平面，由面面平行的性质可知平面

EFG，故B正确；//BDEG1//BD1DEFG−131BBM,GMBD//BDGMGMEGBDEG,1DC//FGE1DBC1//BD对于C，，故C正确；对于D，由B可知平面平面，即点的轨迹为线段，长度为，故D正确；故选：BCD8．如图，直角梯形ABCD，//A

BCD，ABBC⊥，122BCCDAB===，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且23PC=.则（）A．平面PED⊥平面EBCDB．二面角PDCB−−的大小为4C．PCED⊥.D．PC与平面PED所成角的正

切值为2【答案】AB【详解】A中,22222222PDADAEDE==+=+=,在三角形PDC中，222PDCDPC+=，所以PDCD⊥,又CDDE⊥，可得CD⊥平面PED，CD平面EBCD，所以平面PED

⊥平面EBCD，A选项正确；B中，二面角PDCB−−的平面角为PDE，根据折前着后不变知=45PDEADE=，故B选项正确；C中，若PCED⊥，又EDCD⊥，可得ED⊥平面PDC,则EDPD⊥,而EDPEDA=,显然矛盾，故C选项

错误；D中，由上面分析可知，CPD为直线PC与平面PED所成角，在tRPCDV中，2tan2CDCPDPD==,故D选项错误.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分9．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆

绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与11111112113323DEFGEFGDFGDVVSAE−−====△//FGE1DBCPBC2工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为

R，酒杯内壁表面积为2143R.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V，下部分（半球）的体积为2V，则12VV的值是__.【答案】2.解：设酒杯上部分高为h，则酒杯内壁表面积221144223SRRhR=+=，则43hR=，所以23143VRhR==，3

21423VR=，故122VV=，故答案为：2.10．（空课七）如图所示，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M是1CB上的一个动点，，则1BMDM+的最小值是_______．【答案】6+2将△11CBD沿直线1CB折起，当点B、M、1D在同一条直线上时，1BMDM+最小，此时2

BM=，△11CBD是边长为22的等边三角形，所以2212(2)6DM=+=所以1BMDM+的最小值是26+．故答案为：26+11．如图，三棱椎PABC−的底面ABC是等腰直角三角形，90ACB=，且2PAPBAB===，3

PC=，则点C到平面PAB的距离等于______．【答案】33【详解】由题意，可将三棱锥PABC−补全为边长为1的正方体如图所示，2PAPBAB===，1ACBCPD===，设点C到平面PAB的距离为h，则由CPAABCPBVV−−=得1133ABCPABSPDSh=△△，所以()

21111323324ABCPABSPDhS===△△．故答案为：3312．二面角a−−的大小为135AAEaE⊥，，，为垂足，,BBFaF⊥，为垂足，2,31AEBFEFP===，，是棱上动点，则AP

PB+的最小值为_______．【答案】26【详解】如图，将二面角沿棱a展成平角，连结AB，根据两点之间线段最短，可知AB就是APPB+的最小值，以,AEEF为邻边，作矩形AEFC，由,CFaBFa⊥⊥可知,,CFB三点共线，则()222213226ABAC

BC=+=++=.故答案为：26四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，,DE分别是线段AB，1BB的中点.（1）证明：1BC平面1ACD；（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥1CADE−

的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）32.【详解】（1）证明：连接1AC与1AC相交于点F，连接DF，由侧面11ACCA为平行四边形可得F是线段1AC的中点，又因为D是线段AB的中点，∴1DFBCP，∵1BC平面1ADC，DF平面1ADC，∴1BC平面1ACD.（2）

∵1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，∴1AACD⊥∵ACBC=，D是线段AB的中点，∴ABCD⊥∵1ABAAA=，1,ABAA平面11AABB，∴CD⊥平面11AABB，∴线段CD为三棱锥1CADE−的高，∵2ABBCAC===，∴3CD=，∵1AA⊥平面ABC，AB平面ABC，∴

1AAAB⊥，∵三棱柱的各棱长均为2，∴四边形11AABB为正方形，∴11113221211122222ADES=−−−=，∴11113333322ADECADEVSCD−===三棱锥14．如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平

面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一点，且∠PAB=30°.（1）证明：平面BCP⊥平面ACP；（2）若Q是弧AP上异于A､P的一个动点，当三棱锥C-APQ体积最大时，求二面角A-PQ-C的余弦值.【答案】（1）详见解析；（

2）5719.【详解】（1）因为等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，所以AC⊥平面APB，又PB平面APB，所以ACPB⊥，又APPB⊥，ACAPA=，所以PB⊥平面ACP，又PB平面BCP，所以平面BCP⊥平面ACP

；（2）由（1）知AC⊥平面APB，所以AC为三棱锥C-APQ的高，设2AC=若三棱锥C-APQ体积最大，则三角形APQ面积最大当Q为AP的中点时，三角形APQ面积最大，如图所示：过点A作AEPQ⊥，连接,,CEOPOQ，所以PE⊥平面ACE，所以CEA为二面角A-PQ-

C的平面角，因为∠PAB=30°.所以===OAAQOQ1，所以1=AQ，60AQE=所以319,22AECE==，所以3572cos19192AEAECCE===.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，三棱锥的体积求法，还考查了转化

化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.