【文档说明】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（10）（解析版）.docx，共(9)页，517.262 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中高一（下）数学限时作业（10）一、选择题：本题共8小题，前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多项选择，每小题7分，合计共44分。1．下列命题正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的

两个平面平行A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】C【分析】根据空间平行关系分别判断每个命题即可.【详解】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；②平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；③平行

于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误；④根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确.故选：C.2．（空课十）已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．

m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，由选项D可推知α∥β.故选D.答案：D3．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDABCD−容器内

灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11AD始终与水面EFGH平行；④当1EAA

时，AEBF+是定值．其中正确说法的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【答案】C【分析】①由平面11AABB平行平面11CCDD判断；②由四边形EFGH为矩形，EF变化而EH不变判断；③由11AD始终与EH平行判断；④由

水的体积是定值，高不变，底面面积不变判断.【详解】①由棱柱的特征知：平面11AABB平行平面11CCDD，故正确；②因为四边形EFGH是矩形，EF的长度变化，EH长度不变，所以面积是改变的，故错误；③因为11//ADEH，11AD平面E

FGH，EH平面EFGH，所以11//AD平面EFGH，故正确；④因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以1EAA时，AEBF+是定值．故正确．故选：C．4．已知正方体1111ABCDABCD−，E、F分别是正方形1111DCBA和11ADDA的中心，则E

F和BD所成的角的大小是（）A．30B．45C．60D．90【答案】C如下图所示，连接1AD、11BD、1AB，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则11112ADABBD===，所以，11ABD为等边三角形，则

1160ABD=，因为E、F分别是正方形1111DCBA和11ADDA的中心，则E、F分别是11BD、1AD的中点，所以，1//EFAB，在正方体1111ABCDABCD−中，11//BBDD且11BBDD=，所以，四边形11BBDD为平行四边

形，则11//BDBD，所以，异面直线EF和BD所成的角为1160ABD=.故选：C.5．在斜三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，1ABBC⊥，则1B在底面ABC上的射影H必在（）A．直线AC上B．直线BC上C

．直线AB上D．ABC内部【答案】A连接1AB，90ACB=，BCAC⊥，1BCAB⊥，1ABACA=，1,ABAC平面1ABC，BC⊥平面1ABC，BC平面ABC，所以，平面ABC⊥平面1ABC，过点1B在平面1ABC内作1BE⊥直线AC，垂足为点E，平

面ABC⊥平面1ABC，平面ABC平面1ABCAC=，1BEAC⊥，1BE平面1ABC，所以，1BE⊥平面ABC，则点E即为点H，因此，点H在直线AC上.故选：A.6．（空课八）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使ABD△为正三角形，则三棱锥ABCD−的体积为（）A．16B．

112C．312D．212【答案】D【详解】取AC的中点O，连接BO，DO，由题意，,,ACBOACDO⊥⊥22BODO==，因为ABD△为正三角形，∴1DB=，DOOB⊥，11122332212ABCDDABCABCVVSDO−−====．故选：D．

二、多选题7．如图所示，1111DCBAABCD−为正方体，给出以下四个结论中，正确结论的序号为（）A．1AC⊥平面11DCB；B．1AC与底面ABCD所成角的正切值是2；C．二面角111CDBC−−的正切值是2；D．若点O是

BD的中点，则//1OA平面11DCB．【答案】ACD．8．已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．若a⊥，a⊥，则//B．若a⊥，b⊥，则//abC．若ab⊥，b⊥，//a，则//D．若//，a与

所成的角和b与所成的角相等，则//ab【答案】AB【分析】利用线面垂直的性质可判断A选项、B选项的正误；举出符合命题题设的事例，可判断C选项、D选项的正误.【详解】对于A，若a⊥，a⊥，由线面垂直的性质及面面平行的定义可得//，故A正

确；对于B，若a⊥，b⊥，由线面垂直的性质定理可得//ab，故B正确；对于C，在如下的正方体中，a，b是两条棱所在直线，,是正方体两个表面所在的平面，显然有ab⊥，b⊥，//a，而与相交，故C错误；对于D，圆锥SO的底面所在平面为，与该圆锥底面平

行的截面所在平面为，//，圆锥SO的两条母线所在为a，b，显然a与所成的角和b与所成的角相等，而a与b相交，故D错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分9．若直线a//平面α，A∉α，且

直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的值为_________.【详解】解：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，∴EF∥BC，∴AFAC＝EFBC，即353+＝4EF．∴EF＝32．10．（单元练习7）轴截面

为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为______.【答案】【解析】解：圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形，圆锥的母线长圆锥的高为，该圆锥的体积为．故答案为：．11．在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且//BM平面1A

DC，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________.【答案】23【详解】如图，边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，动点M满足//BM平面1ADC，由面面平行的性质可得当BM始终在一个与平面1ADC平行的面内，即满足题意

，过B作与平面1ADC平行的平面，连接1AB，1BC，11AC，平面11//ABC平面1ADC，所以111322222322ABCS==.故答案为：2312．《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥PA

BC−为鳖臑，且PA⊥平面ABC，1ACBC==，2PA=，则该鳖臑外接球的表面积为_________.【答案】4解：∵PA⊥平面ABC，,ABBC平面ABC，∴ABPA⊥，BCPA⊥，又ABC是直角三角形，1ACBC==

，∴BCAC⊥，又PAACA=，,PAAC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BCPC⊥，∴该鳖臑外接球的球心为PB的中点，则2222(2)RPAACBC=++，∴241124R=++=，∴该鳖臑外接球的表面积为244R=.故答案为

：4四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BD

C＝60°，BC＝6。（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角ACDB−−的平面角的正切值；214．（卓越7）已知四棱锥P-ABCD，PA⊥PB，PA=PB=√2，AD⊥平面PAB,BC∥AD，BC=3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为4，M是线段AB的中点.（1）求证:CD⊥

平面PDM;（2）求点M到平面PCD的距离.ABDC【解析】(1)∵AD⊥平面PAB,PM⊂平面PAB,∴AD⊥PM.∵PA=PB=√2,M是线段AB的中点,∴PM⊥AB,又AD∩AB=A,AD⊂平面ABCD,AB⊂平面AB

CD,∴PM⊥平面ABCD,又CD⊂平面ABCD,∴PM⊥CD.取CB上点E,使得CE=13CB,连接AE,∴AD∥CE且AD=CE,∴四边形AECD为平行四边形,∴CD∥AE,∴直线CD与平面PAB所

成角的大小等于直线AE与平面PAB所成角的大小,又AD⊥平面PAB,BC∥AD,∴BC⊥平面PAB,∴∠EAB为直线AE与平面PAB所成的角,∴∠EAB=π4,∴BE=AB.∵PA=PB=√2,PA⊥PB,∴AB=2=BE,∴AD=1,BC=3,CD=2√

2,∴DM=√2,CM=√10,∴DM2+DC2=CM2,∴CD⊥DM.∵DM∩PM=M,DM,PM⊂平面PDM,∴CD⊥平面PDM.(2)由(1)可知CD⊥平面PDM,∴△CDM和△CDP均为直角三角形,

又PD=√3,设点M到平面PCD的距离为d,则VP-CDM=VM-PCD,即16CD·DM·PM=16CD·DP·d,化简得DM·PM=DP·d,解得d=√63,∴点M到平面PCD的距离为√63.