【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》1.2 集合间的关系（精练）（解析版）.docx，共(16)页，858.703 KB，由envi的店铺上传

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1.2集合间的关系（精练）1集合间的关系1．（2022·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（）A．10,1B．10,1C．{0,1}D．10,1【答案】D【解析】对于A：10,1，故A错误；对于B：10,1，故B错误；对于C：0,1，

故C错误；对于D：10,1，故D正确；故选：D2．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合24Mxx==，N为自然数集，则下列结论正确的是（）A．2M=B．2MC．2M−D．MN【答案】C【解析】由题设，{2,2}M=−，而N为自然数集，则2N−

，2N且2,2M−，所以，2M，故A、B、D错误，C正确.故选：C3．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合1,2A=−，下列选项正确的是（）A．1A−B．1A−C．1A−D．1A−【答案】B【解析】由题设，1A−且1A−，

所以B正确，A、C、D错误.故选：B4．（2022·全国·高一）下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（）①00,2,3；②0；③0,1,21,2,0；④NR；⑤0=I；

A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错，对于②，是任意非空集合的真子集，故②对，对于③，集合是它本身的子集，故③对，对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错，对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错

，故选：C．5．（2022·宁夏·银川一中）下面五个式子中：①aa；②a；③{a}{a，b}；④aa；⑤a{b，c，a}；正确的有（）A．②④⑤B．②③④⑤C．②④D．①⑤【答案】A【解析】①中，a是集合{a}中的一个元素，aa

，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；a是,ab的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a是,,bca的元素，所以⑤正确.故选：A.6．（2022·山东临沂·高一期末）已知集合24Axx=，38Bxx=，则（）A．2A−B．3BC．

AB=D．AB【答案】D【解析】由集合2{4}{|2Axxxx==−或2}x，3{8}2Bxxxx==，结合选项，可得AB.故选：D.7.（2022·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,

1},B＝{－2,2}；(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x>0}；(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}【答案】(1)AS,BS(2)AS,BS(3)AS,BS【解析】(1)由于集合,AB中的每个元素都包含在集合

S中，故AS,BS(2)由于集合,AB中的每个元素都是实数，故AS,BS(3)由奇数、偶数都属于整数，故AS,BS8．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：(1)2,NA

xxkk==，4,NByymm==；(2)1,2,3,4C=，D={xx是12的约数}；(3)32,NExxx+=−，1,2,3,4,5F=.【答案】(1)BA(2)CD(3)EF【解析】(1)由题意，任取4ymB=，有2(2),2ymmN

=，故yAÎ且6,6AB，故BA(2)由于D={xx是12的约数}{1,2,3,4,6,12}=故CD(3)由于32,NExxx+=−{|5,}{1,2,3,4}xxxN+==故EF2空集1．（2022·江西）如果2|10Axaxax

=−+=，则实数的取值范围为（）A．04aB．04aC．04aD．04a【答案】B【解析】2|10Axaxax=−+=，当0a=时，A=；当0a时，需满足对应的0，即240aa−，解得(0,4a，综上所述

，04a故选：B2．（2021·全国·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．【答案】|2aa【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数

a的取值范围是|2aa．故答案为：|2aa3．（2022·全国·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④

∅是{0}的真子集．【答案】④【解析】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，故①不对；又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④4．（2022·广东）若是2xxaaR，的真子集

，则实数a的取值范围是_________．【答案】)0,+【解析】若是2xxaaR，的真子集，则2xxaaR，不是空集，即2xa有实数解，故0a，即实数a的取值范围是)0,+.故答案为

:)0,+5．（2022·云南）已知集合2={320}Axaxx−+=，若A，则实数a的取值范围为___．【答案】9(,]8−．【解析】当0a=时，方程2320axx−+=化为320x−+=，解得23x=，此时2{}3A=，满足题意，当0a时，要使A，

则2(3)420a=−−，解得98a且0a，所以使A的实数a的取值范围为9(,]8−．故答案为：9(,]8−．6．（2022·江苏）若集合2{|210}Axaxax=−+=，则实数a的取值范围是________.【答案】[0,1]【解析】当0a=时，不等式可化为

10，不成立，故为空集，满足题意；当0a时，根据二次函数图像与性质可得20(-2)40aaa=−，解得01a，综上01a.故答案为：[0,1]7．（2022·黑龙江）已知集合2{|210}AxRmxx=−+=，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1

)A=；(2)A恰有一个元素.【答案】(1)()1,+(2)0,1【解析】(1)若A=，则关于x的方程2210mxx−+=没有实数解，则0m，且440m=−，所以1m>，实数m的取值范围是()1,+；

(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程2210mxx−+=恰有一个实数解，讨论：①当0m=时，12x=，满足题意；②当0m时，440m=−=，所以1m=．综上所述，m的取值范围为0,1．8．（2021·全国·高一专题练习）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1

）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）1a；（3）0a=或1a【解析】（1）若A

中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.

（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.3集合的（真）子集个数1．（2022·河南洛阳·高一期末）集合0,1,2,3A=的真子集的个数是（）A．16B．15C．8D．7【答案】B【解析】集合

A的元素个数为4，故集合A的真子集个数为42115−=.故选：B.2．（2022·河南·原阳一中高一阶段练习）已知集合A满足{1}{1,2,3,4}AÜ，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题得集合{1},{1,2},{1,3}

,{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}A=.故选：C3．（2022·黑龙江齐齐哈尔）设集合22MxZx=−，则集合M的真子集个数为（）A．16B．15C．8D．7【答案】D【解析】由题意{|04}{1,2,3}MxZx=

=，因此其真子集个数为3217−=．故选：D．4．（2022·海南中学）已知集合{|13,N}Axxx=−，则A的子集共有（）A．3个B．4个C．8个D．16个【答案】C【解析】由{|13,N}Axxx=−，得集合{0,1,2}A=所以集合A的子集有32

=8个，故选：C5．（2022·湖北省红安县第一中学高一阶段练习）已知集合2,3,4,5B=，2,1,4,5C=−−，非空集合A满足：AB，AC，则符合条件的集合A的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】由题意可知，满足条件的非空集合A有

：4、5、4,5，共3个.故选：A.6．（2022·上海·同济大学第二附属中学）若集合2{|(1)320,}AxaxxxR=−+−=有且仅有两个不同的子集，则实数a=_______；【答案】18−或1.【解析】因为集合A仅有两个不同子集，所以集合A中仅有1个元素，当10a−=时，23

x=，所以23A=，满足要求；当10a−时，()()234120a=−−−=，所以18a=−，此时方程解为43x=，即43A=，满足要求，所以18a=−或1，故答案为：18−或1.4集合相等1．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市第一中

学校高一阶段练习）下列各组集合表示同一集合的是（）A．(3,2),(2,3)MN==B．(,)1,1MxyxyNyxy=+==+=C．4,5M=，5,4N=D．1,2,(1,2)MN==【答案】C【

解析】对于A：集合(3,2)M=表示含有点()3,2的集合，(2,3)N=表示含有点()2,3的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线1xy+=上的点组成的集合，集合NR=为数集，故B错误；对于

C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C2．（2021·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））下列各式中，A与B表示同一集合的是（）A．(),{()2}1,21AB==，B．{},,22{}11AB==

，C．0,AB==D．221,1AyyxBxyx==+==+【答案】B【解析】A.()1,2A=表示点()1,2的集合，2{()1}B=，表示点()2,1的集合，故错误；B.{1,2}A=的元素是1,2，}1{2B=，的元素是1,2，故正确；C.

0A=的元素是0，B=没有元素，故错误；D.因为211Ayyxyy==+=，21BxyxR==+=，故错误；故选：B3．（2021·全国·高一课时练习）下列各组集合中两个集合相等的是（）A．()3,2M=，()2,3

N=B．{}2,3M=，3,2N=C．{}2,3M=，2,3Nxy===D．{}2,3M=，()2,3N=【答案】B【解析】对于A：()3,2M=与()2,3N=是两个点集，两个点的坐标分别为()3,2、()2,3，所表示的点不同，故不是相

等集合，故选项A不正确；对于B：{}2,3M=，3,2N=，集合中的元素具有无序性，所以是相等集合，故选项B正确；对于C：集合{}2,3M=的元素为实数2和3，集合N中的元素为两个等式2x=和3y=，所以不是相等集合，故选项

C不正确；对于D：集合{}2,3M=的元素为实数2和3，()2,3N=的元素是点()2,3，所以不是相等集合，故选D不正确；故选：B.4．（2021·贵州·六盘水市第四中学高一阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．M＝

{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}【答案】B【解析】对于A：M，N都是点集，(2,3)与(3,2)是不同的点则M，N是不同的集合，故不

符合；对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C：M是点集，表示直线1xy+=上所有的点，而N是数集，表示函数1xy+=的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M

，N是不同的集合，故不符合；故选：B．5．（2022·河北）（多选）下面说法中，正确的为（）A．11xxyyxy+==+=B．(),22xyxyxxy+==+=C．22xxyy=D．1,22,1=【答案】AC

D【解析】方程1xy+=中x的取值范围为R，所以1Rxxy+==，同理1Ryxy+==，所以A正确；(),2xyxy+=表示直线2xy+=上点的集合，而2Rxxy+==，所以(),22xyxyxxy+

=+=，所以B错误；集合2xx，2yy都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以1,22,1=，所以D正确．故选：ACD．6．（2021·全国·高一课时练习）（多选）下列选项中

的两个集合相等的是（）A．2320Pxxx=−+=，2320Qyyy=−+=B．*21,Pxxnn==−N，*21,Qxxnn==+NC．20Pxxx=−=，()11,2nQxxn+−=

=ZD．1Pxyx==+，(),1Qxyyx==+【答案】AC【解析】对于A，23201,2Pxxx=−+==，23201,2Qyyy=−+==，所以P和Q都只含有两个元素1，2，所以PQ=；故A正确；对于B，1P

，而1Q，所以PQ；故B错误；对于C，200,1Pxxx=−==，()11,0,12nQxxn+−===Z，所以PQ=；故C正确；对于D，集合P是数集，而集合Q是点集，所以PQ．故选：AC．7（2021·江西·丰城九中高

一阶段练习）（多选）下列各组集合不表示同一集合的是（）A．()3,2M=，()2,3N=B．(),1Mxyxy=+=，1Nyxy=+=C．4,5M=，5,4N=D．1,2M=，()1,2N=【答案】ABD【解析】对于A：()3,2M=中元素为点()3,2，(

)2,3N=种元素为点()2,3，所以不是同一集合；对于B：(),1Mxyxy=+=的元素为直线1xy+=上的点，1Nyxy=+=的元素为全体实数，所以不是同一集合；对于C：集合中元素是无序的，所以4,5M=，5,

4N=是同一集合；对于D：1,2M=的元素为1,2，()1,2N=的元素为点()1,2，所以不是同一集合，故选：ABD.8．（2022·广东）（多选）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A

．M=，3.14159N=B．{}2,3M=，()2,3N=C．*11,MxxxN=−，1N=D．1,3,M=，,1,3N=−【答案】CD【解析】选项A中两个集合中的元素互不相等，不正确

；选项B中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C中集合1MN==，正确；选项D中集合1,3,=MN=，正确.所以选项CD是正确的.故选：CD9．（2022·广东）下列各组中的两个集合相等的是（）A．**{|21,},{

|21,}PxxnnNQxxnnN==−==+B．{|41,},{|43,}PxxnnZQxxnnZ==+==−C．12{|,},{|,}3663kkPxxkZQxxkZ==+==+D．()211{|0},{|,}2nPxxxQxxnZ+−=−

===【答案】BD【解析】对于A，因为P中含有1，而Q中没有，故错误；对于B，因为Zn，所以PQ=，正确；对于C，121{|,}{|,},366kkPxxkZxxkZ+==+==24{|,}|,}6

36kkQxxkZxxkZ+==+==，显然11,33PQ，故C错误；对于D，因为()211{|0}0,1,{|,}0,1,2nPxxxQxxnZ+−=−=====故PQ=，故D正确.故选：BD．10．（2022广西）（多选）下列与集合()1,30xyMxyxy+=

=−−=表示同一个集合的有（）A．()21−，B．2,1−C．(),|2,1xyxy==−D．2,1xy==−【答案】AC【解析】由130xyxy+=−−=解得21xy==−,所以

()2,1M=−，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合2,1−的元素是2和1−两个数，2,1xy==−的元素是2x=和1y=−这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的

坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：AC．11．（2022·河南）(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|

y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}【答案】ABD【解析】选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M

≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=)1,+，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=)1,+，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．12．（2022·全国·高一）

已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________．【答案】2或－1##－1或2【解析】2211ABmm−−−＝，，＝，，且AB＝，22mm−＝，解得1m＝−，或2m＝．故答案为：－1或25已知集合关系求参数1．（2022·安徽

）若是集合210,Mxxaxa=−+=R∣的真子集，则a的取值范围是（）A．()2,2−B．()(),22,−−+C．22−,D．(),22,−−+U【答案】D【解析】由“是集合210,Mxxaxa=−+=R∣的真子集”

得210,Mxxaxa=−+=R∣，即方程210xax−+=有实数解，240a=−，解得2a−或2a．故选：D．2．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知集合213Mxx=+，Nxxa=，若NM，则实数a的取值范围为（）A．

)1,+B．)2,+C．(,1−D．(),1−【答案】C【解析】∵集合2131Mxxxx=+=，且NM，∴1a.故选：C．3．（2022·重庆·高一期末）已知集合011,0,3ABa==−+

，，，且AB，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【答案】B【解析】因为AB，所以312aa+==−，经验证，满足题意.故选：B.4．（2022·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合1,AxxaxR=−

，|||3,BxxbxR=−，且AB，则ab−的取值范围为（）A．0,2B．0,4C．)2,+D．)4,+【答案】D【解析】集合1,|11AxxaxRxaxa=−=−

+，3,|3BxxbxRxxb=−=−或3xb+又AB，所以13ab+−或13ab−+即4ab−−或4ab−，即4ab−所以ab−的取值范围为)4,+故选：D5（2022·江西·赣州市第三中学高一期中）设集合{|12}Axx

=，{|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围为（）A．2aB．1aC．1aD．2a【答案】A【解析】集合{|12}Axx=，{|}Bxxa=，因AB，于是得(1,2),xxa，因此有2a，所以a的取值范围是2a.故选：A6．（202

2·海南海口·模拟预测）已知集合2,0,1M=−，220Nxxax=+−=，若NM，则实数a＝（）A．2B．1C．0D．-1【答案】B【解析】对于集合N，因为280a=+，所以N中有两个元素，且乘积为-2，又因为NM，所以2,1N=

−，所以211a−=−+=−．即a＝1．故选：B.7．（2022·海南华侨中学模拟预测）设集合1,2,20ABxax==−=，若BA，则由实数a组成的集合为（）A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{0,1,2}【答案】D【解析】解析：由题意，当=B时

，a的值为0；当=1B时，a的值为2；当=2B时，a的值为1，故选：D8．（2022·黑龙江·大庆中学）已知集合11Axx=−，121Bxaxa=−−，若BA，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．01aD．01a【答案】A【解析】当121

aa−−时，即当0a时，BA=，合乎题意；当121aa−−时，即当0a时，由BA可得11211aa−−−，解得01a，此时01a.综上所述，1a.故选：A.9．（2021·广东·惠州市光正实验学校高一期中）（多选）已

知集合23180Axxx=−−R，22270Bxxaxa=++−R，则下列命题中正确的是（）A．若AB=，则3a=−B．若AB，则3a=−C．若B=，则6a−或6aD．若BAÜ时，则63a−−或6a【答案】ABC【解析】36Axx=−R，若AB=，则3a

=−，且22718a−=−，故A正确.3a=−时，AB=，故D不正确.若AB，则()()2233270aa−+−+−且2266270aa++−，解得3a=−，故B正确.当B=时，()224270aa−−，解得6a−或6a，故C正确.故选：ABC．10．

（2021·全国·高一课时练习）（多选）已知集合2,2,{2}ABxkx=−==，且BA，则实数k的取值可以为（）A．1−B．0C．1D．2【答案】ABC【解析】依题意BA，当0k=时，B=A，满足题意；当0k时，2Bk=

，要使BA，则有22k=−或2，解得1k=.综上，1k=−或0或1.故选：ABC.11．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）设集合2,,1MaaN==，若NM，则a的值为__________．【答案

】1−【解析】由集合M知，2aa，则0a且1a，因1N=，NM，于是得21a=，解得1a=−，所以a的值为1−.故答案为：1−12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合|4Axx=或5x−，|13Bxaxa=++，若BA，则实数a的取值范围_______

__．【答案】|8aa−或3a【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使BA，只需35a+−或14a+，解得8a−或3a．所以实数a的取值范围|8aa−或3a.故答案为：|8aa−或3a13．（2022·云南·高一阶段

练习）若集合()21420Axaxx=−+−=有且仅有两个子集，则实数a的值是____．【答案】±1【解析】因为集合()21420Axaxx=−+−=有且仅有两个子集，所以集合A有1个元素.当a=1时，1|42

02Axx=−==，符合题意；当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需()()244120a=−−−=，解得：1a=−；综上所述：实数a的值是1或-1.故答案为：±1.14．（2022·全国·高一）设集合

|25Axx=−，|121Bxmxm=+−.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集个数；（3）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围.【答

案】（1）3|mm（2）254（3）|24mmm或【解析】（1）当121mm+−，即2m时，B=，满足BA.当121mm+−，即2m时，要使BA成立，只需12,215,mm+−−

即23m.综上，当BA时，m的取值范围是3|mm.（2）当xZ时，2,1,0,1,2,3,4,5A=−−，∴集合A的非空真子集个数为822254−=.（3）∵xR，且|25Axx=−，

|121Bxmxm=+−，又不存在元素x使xA与xB同时成立，∴当B=，即121mm+−，得2m时，符合题意；当B，即121mm+−，得2m时，2,15,mm+或2,212,mm−−解得4m.综上，所求m的取值范围是|24mmm

或.16．（2021·江苏·高一专题练习）已知集合{|05}Axxa=−„，{|6}2aBxx=−„．（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围；（3）集合A与B能够相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）01，；（2）(12−，；（3）不能，理由

见解析.【解析】（1）集合{|05}{|5}Axxaxaxa=−=+„，{|6}2aBxx=−„．AB，562aaa+−„„，解得01a剟，a的取值范围是01，．（2）BA，当B=时，62a−…，12a−

„；当B即12a−时，562aaa+−…„，解得a，a的取值范围是(12−−，．（3）AB=时，562aaa+=−=无解，集合A与B不能相等．17．（2021·全国·高一课时练习）已知集合14Mxx=−．

(1)若22Nxmxm=−，NM，求实数m的取值范围；(2)若621Nxmxm=−−，MN，求实数m的取值范围．【答案】(1)3mm；(2)552mm.【解析】(1)由题可知14Mxx=−，22Nxmxm=

−，NM，①若N=，则22mm−，即2m；②若N，则221224mmmm−−−，解得：23m；综合①②，得实数m的取值范围是3mm．(2)已知14Mxx=−，621Nxmxm=−−，MN

，则21661214mmmm−−−−−，解得：552m≤≤，所以实数m的取值范围是552mm．