【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》1.1 集合的概念及特征（精讲）（解析版）.docx，共(10)页，620.070 KB，由envi的店铺上传

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1.1集合的概念及特征（精讲）考点一集合的判断【例1】（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程210xx+−=的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】

①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程210xx+−=的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合

确定性的条件，不构成集合.故选：A【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（）A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生【答案】B【解析】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于B，大于5

小于11的偶数为6,8,10，可以构成集合；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（）A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“t

itle”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等边三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合【答案】C【解析】对于A：与定点A，B等距离的点在线段AB的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；对于B：由

集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故ABC不可能是等边三角形，即C正确；对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；故选：C3．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集

合的是（）A．一个平面内的所有点B．所有小于零的实数C．某校高一（1）班的高个子学生D．某一天到商场买过货物的顾客【答案】C【解析】一个平面内的所有点具有确定性，符合集合定义，故A正确；所有小于零的实数具有确定性，符合集合定义

，故B正确；某校高一（1）班的高个子学生目标不确定，不符合集合定义，故C不正确；某一天到商场买过货物的顾客具有确定性，符合集合定义，故D正确．故选：C考点二集合与元素的关系【例2】（2022·湖南·高一课时练习）用符号“”和“”填空：（1）12______N；（

2）1______Z−；（3）2−______R；（4）______Q+；（5）23______N；（6）0______．【答案】【解析】由,,,,NZRQ−+所表示的集合，由元素与

集合的关系可判断（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.【一隅三反】1．（2022·湖南·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：1

____N，－3____N，0.3___Q，2___N，1__Z，－3___Q，0___Z，2___R，0___N*，π___R，227___Q，cos30o___Z．【答案】∈∉∈∉∈∈∈∈∉∈∈∉【解析】N表示自然数集；N表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集.故答案为

：；；；；；；；；；；；.2．（2022·湖南岳阳）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．1N−B．*0NC．3QD．25R【答案】B【解析】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所

以B正确；因为3是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为25是实数，所以D不正确.故选：B3．（2022·北京大兴）已知集合{|2}Axxkk==Z，，则（）A．1A−B．1AC．2A−D．2

A【答案】D【解析】由集合{|2}Axxkk==Z，，即集合A是所有的偶数构成的集合.所以1A−，1A，2A−，2A故选：D考点三集合的表示方法【例3】（2021·全国·高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大

于17的质数组成的集合A；(2)所有正奇数组成的集合B；(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；(4)直角坐标平面上，抛物线2yx=上的点组成的集合D．【答案】(1)2,3,5,7,11,13,17A=(2)|21,N

Bxxkk==+(3)3,2,1,0,1,2,3C=−−−(4)()2,Dxyyx==【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有2,3,5,7,11,13,17，用列举法表示：2,3,5,7,11,13,17A=；(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：|21,N

Bxxkk==+；(3)绝对值不大于3的所有整数只有3,2,1,0,1,2,3−−−，用列举法表示：3,2,1,0,1,2,3C=−−−；(4)直角坐标平面上，抛物线2yx=上的点，用描述法表示：()2,Dxy

yx==．【一隅三反】1．（2021·山东省淄博）集合*63AxNZx=−，用列举法可以表示为（）A．1,2,4,9B．1,2,4,5,6,9C．6,3,2,1,3,6−−−−D．

6,3,2,1,2,3,6−−−−【答案】B【解析】因为63Zx−且*xN，所以x的可取值有：1,2,4,5,6,9，所以列举法表示集合为：1,2,4,5,6,9，故选：B.2．（2022·浙江）方程组20xyxy+=−=的解构成的集合是（）A．{1}B．(1,1)C．{(1,

1)}D．{1,1}【答案】C【解析】∵20xyxy+=−=∴11xy==∴方程组20xyxy+=−=的解构成的集合是{（1，1）}故选C．3．（2022·广东）把下列集合用另一种方

法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）{|37}xNx；（4）中国古代四大发明【答案】（1）{|2,xNxkkZ=且111x}（2）{1,2,3,12,21,13,31,23

,32,123,132,213,231,312,321}（3）{4,5,6}（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}【解析】（1）{2,4,6,8,10}={|2,xNxkkZ=且111x}.（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数：{1,2

,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}.（3）{|37}{4,5,6}xNx=.（4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药}考点四集合中元素的个数【例4-1】（2022·湖南）集合*12|

xNZx中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】因为*12|xNZx集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B【例4

-2】（2022·内蒙古）已知集合0,1,2A=，(),,,,BxyxAyAxyAxyA=+−，则集合B中元素的个数是（）A．6B．3C．4D．5【答案】C【解析】集合B中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，

()1,1共4个，故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】“book”中的字母构成的集合为,,bok，有3个元素，故选：C2．（2022·湖南）已知集合0,1A=，则集合,B

xyxAyA=−中元素的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由集合0,1A=，,BxyxAyA=−，根据,xAyB，所以1,0,1xy−=−，所以B中元素的个数是3

.故选：C3．（2022·浙江）由实数()22233,,||,,,xxxxxx−−所组成的集合，最多可含有（）个元素A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由题意，当0x时所含元素最多，此时()22233,,||,,,xxxxxx−−分

别可化为x，x−，2x，所以由实数()22233,,||,,,xxxxxx−−所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B考点五集合互异性及其应用【例5-1】（2022·广西）设集合22,2,1Aaaa=−+−，若4A，则a的值为（

）．A．1−，2B．3−C．1−，3−，2D．3−，2【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知224aa−+=或14a−=．当224aa−+=时，1a=−或2a=；当14a−=时，3a=−．当1a=−时，2,

4,2A=不满足集合中元素的互异性，故1a=−舍去；当2a=时，2,4,1A=−满足集合中元素的互异性，故2a=满足要求；当3a=−时，2,14,4A=满足集合中元素的互异性，故3a=−满足要求．综上，2

a=或3a=−．故选：D．【例5-2】（2022云南）已知集合2|210,Axaxxa=++=R只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1}B．{0}C．{0,1,1}−D．{0,1}【答案】D【解析】①当0a=时，1{}2A=−，此时满足条件；②当0a时，A中只有一个元素

的话，440a=−=，解得1a=，综上，a的取值集合为{0，1}．故选：D．【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）设集合|31Axxm=−，若1A且2A，则实数m的取值范围是（）A．25mB．25mC．25mD．25m【答案】C【解

析】因为集合{|31}Axxm=−，而1A且2A，311m−且321m−，解得25m．故选：C．【一隅三反】1．（2022·陕西）设集合22,1,2Aaaa=−−+，若4A，则=a（）A．3−或1−或2B．3−或1−C．3−或

2D．1−或2【答案】C【解析】当14a−=时，3a=−，符合题意；当224aa−+=时，2a=或1a=−.当2a=时，符合题意；当1a=−时，12a−=，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故3a=−或2a=.故选：C2．（多选）（202

2·新疆）已知集合{2M=−，2334xx+−，24}xx+−，若2M，则满足条件的实数x可能为（）A．2B．2−C．3−D．1【答案】AC【解析】由题意得，22334xx=+−或224xx=+−，若223

34xx=+−，即220xx+−=，2x=−或1x=，检验：当2x=−时，242xx+−=−，与元素互异性矛盾，舍去；当1x=时，242xx+−=−，与元素互异性矛盾，舍去．若224xx=+−，即260xx+−=，2x=或3x=−，经验证2x=或3x=−为满足条

件的实数x．故选：AC．3．（多选）（2022·河北）已知集合()()221110Axaxax=−+++=中有且仅有一个元素，那么a的可能取值为（）A．1−B．1C．53D．0【答案】BC【解析】()()221110axax−+++=当210

a−=时，即21a=，解得1a=，当1a=时，代入方程解得12x=，满足题意；当1a=−时，方程无解，不满足题意；当210a−时，即1a，0=，即()()221410aa+−−=，整理可得()()3510aa−+=，解得53a=，满足题意；故选：BC.