【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》1.2 集合间的关系（精讲）（解析版）.docx，共(9)页，615.064 KB，由envi的店铺上传

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1.2集合间的关系（精讲）考点一集合间的关系【例1-1】（2022·广西桂林）已知集合|2|21AxxBxx=−=−，，则下列关系正确的是（）A．AB=B．ABC．BAD．B蹵【答案】

D【解析】因为集合|2|21AxxBxx=−=−，，所以根据子集的定义可知B蹵，故选：D.【例1-2】（2022·陕西）设集合4,ZMxxnn==，2,Nxxnn==Z，则（）A．MNB．NMC．MND

．NM【答案】A【解析】由{|2,2Mxxkkn===且Z}n，即{...4,0,4,...}M=−，而{...,4,2,0,2,4,...}N=−−，所以M为N的子集，则MN.故选：A【一隅三反】1.集合与元素关系：属于不属于2

.集合与集合的关系：包含、不包含、真包含温馨提示1．（2022·全国·高一）有下列关系式：①,,abba=；②,,abba；③=；④0=；⑤0Ü；⑥00．其中不正确的是（）A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D．③④【答案】D【解

析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合,,abba=，故,,abba正确，即②正确；对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；对④：0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是0，故

④不正确；对⑤：由④可知，0非空，于是有0Ü，因此⑤正确；对⑥：显然00成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D2（2022·甘肃张掖·高一期末）（多选）下列关系式错误的是（）A．{0}B．{2}{1,2}C．2QD．0Z【答案】AC【

解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为{0}，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以0Z正确.故选：AC.3．（2022·全国·高一期末）（多选）若集合|3,ZAxxkk==，

|6,ZBxxkk==，则A与B之间最适合的关系是（）A．ABB．ABC．ABD．BA【答案】D【解析】依题意，集合A的元素是3的倍数，集合B的元素是6的倍数，所以集合B是集合A的真子集.故选：

D考点二空集【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（）A．0B．8xx∣，且5xC．210xx−=N∣D．4xx【答案】B【解析】A中有元素0，B

中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B．【例2-2】（2021·北京市）若集合210Axxax=−+==，则实数a的取值范围______．【答案】22a−【解析】210Axx

ax=−+==故210xax−+=无解则24022aa=−−故答案为：22a−【一隅三反】1．（2022·浙江）下列集合是空集的是（）A．{|0xx或5}x−B．0C．20xxD．220xx+=【答案】D

【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集；对D，因为222x≥+，所以不存在实数x，使得220x+=，所以220=xx+=.故选：D2．（2021·全国·高一专题练习）下列命题中正确的是（）A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．任

何一个集合必有两个或两个以上的子集D．设集合BA，那么，若xA，则xB【答案】D【解析】A选项，空集是其本身的子集，A错；B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错；C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错；D选项，若BA，则B中元素都在A中，A中没有的元素，则

B中也没有；故D正确.故选：D.3．（2021·全国·高一课时练习）已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1

考点三集合的（真）子集个数【例3-1】（2022·河南）集合{0,1,2}A=的非空真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由题意可知，集合A的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1

,2}，共6个.故选：B.【例3-2】（2022·内蒙古赤峰）已知集合,,Aabc=的所有非空真子集的元素之和等于12，则abc++的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为集合,,Aabc=的所有非空真子集为：,,,,,,,,abcabacbc，所以

有123()124abcabacbcabcabc++++++++=++=++=，故选：D【一隅三反】1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是()A

．7B．8C．16D．4【答案】A【解析】0,1,2A=，集合含有3个元素，真子集的个数是3217−=，故选A.2．（2022·江西·高一阶段练习）设集合()20Mxxx=−=，且NM，则满足条件的集合N的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】B【解析

】因为()200,2Mxxx=−==，由题意可知，集合N为M的子集，则满足条件的集合N的个数为224=.故选：B.3．（2022·河北衡水）已知集合221,N43xyAxx=+=，0,1,2,3,4AC，则满足条件的集合C的个数为（）

A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由22143xy+=知22x−．又xN，则集合0,1,2A=．又0,1,2,3,4AC，则满足条件的集合C可以为0,1,2，0,1,2,3，0,1,2,4，0,1,2,3,4，共4个，故选

：C．考点四集合相等【例4】（2022·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（）．A．()3,2M=，()2,3N=B．10Mxx=+，10Nyy=+C．(),1Mxyxy=+=，1

Nyxy=+=D．1,2M=，()1,2N=【答案】B【解析】选项A，集合M，N为点集，而点()3,2与点()2,3为不同的点，故A错；选项C，集合M为点集，集合N为数集，故C错；选项D，集合M为数集，集合N为点集，故D错；选项B，集合

M，N表示的都是“大于1−的实数”，为同一个集合．故选：B【一隅三反】1．（2022·江西新余·高一期末）下列集合与集合20221A=，相等的是()A．(1,2022)B．(),|2022,1xyxy==C．2|202320220xxx−+=D．{(2022,1)}【答

案】C【解析】(1,2022)表示一个点，不是集合，A不符；集合(),|2022,1xyxy==的元素是点，与集合A不相等，B不符；2|2023202202022,1xxxA−+===，故C符合题意；集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符题意.故选：C.2．（20

22·江苏）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（）A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}【答案】C【解析】因为MN=，所以25xx=，解得0x=或5，x\的取值集合为

0,5，故选：C3．（2022·全国·高一）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A．{},{3.14}AB==B．()23,2,3AB==，C．1,3,π,π,1,3AB==−D．{11,},1AxxxB=−=N∣【答

案】C【解析】A选项中集合A中的元素为无理数，而B中的元素为有理数，故AB；B选项中集合A中的元素为实数，而B中的元素为有序数对，故AB；C选项中因为|3|3−=，则集合{1,3,},{,1,3}AB==，故AB=；D选项中集合A中的元素为0，1，而B中的元素为1，故AB．故选：C．考点

五已知集合关系求参数【例5-1】（2022·江苏）已知集合1,4,Mxx=，21,Nx=，若NM，则实数x组成的集合为（）A．0B．2,2−C．{}2,0,2-D．{}2,0,1,2-【答案】C【解析】因为NM，所以2xx=，解得0x=，1x=或24x=，解得2x=，当0

x=时，1,4,0M=，1,0N=，NM，满足题意.当1x=时，1,4,1M=，不满足集合的互异性.当2x=时，1,4,2M=，{}1,4N=，若NM，满足题意.当2x=−时，1,4,2M=−，{}1,4N=，若NM

，满足题意.故选：C.【例5-2】（2022·山西太原）若集合3|01xAxx−=+，{|10}Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A．1,13−B．1,13−C．(,1)[0,)−−+D．1[,0)(0,1

)3−【答案】A【解析】因为301xx−+，所以()()10310xxx+−+，所以1x−或3x，所以|1Axx=−或3x，当0a=时，10不成立，所以B=，所以BA满足，当0a时，因为10ax+，所以1xa−，又因为BA，所以11

−−a，所以01a，当0a时，因为10ax+，所以1xa−，又因为BA，所以13a−，所以103a−，综上可知：1,13a−.故选：A.【一隅三反】1．（2022·宁夏·银川一中）已知集合{2,3,1}A=−

，集合2{3,}Bm=．若BA，则实数m的取值集合为（）A．{1}B．3C．{1,1}−D．3,3−【答案】C【解析】由于BA，所以211mm==，所以实数m的取值集合为{1,1}−.故选：C2．（2022·北京密云）已知集合{|04,}PxxxZ=，且MP

，则M可以是（）A．{1,2}B．{2,4}C．{0,2}D．{3,4}【答案】A【解析】因为{|04,}={1,2,3}PxxxZ=，又MP，所以任取xM，则{1,2,3}x，所以M可能为{2,3

}，A对，又0M，4M，∴M不可能为{2,4}，{0,2}，{3,4}，B，C，D错，故选：A.3．（2022·北京工业大学）已知集合2|20Axxx=+−=，|10Bxax=+=，若BA，则实数a的取值组成的集合是（）A．1−

B．12C．11,2−D．11,0,2−【答案】D【解析】集合2|202,1=+−==−Axxx，|10Bxax=+=，当B=，即0a=时，显然满足条件BA；当B时，1Ba=−，因为BA，所以2B=−或1B=，即1

2a−=−或11a−=，解得12a=或1a=−；综上，实数a的取值组成的集合是11,0,2−.故选：D.4.（2022·江苏·高一）已知集合3217Axx=−−，集合23Bxaxa=+，若BA，则实数a的取值范围是__

____.【答案】()1,13,2−+【解析】由题可得，集合14Axx=−，当B=时，23,3aaa+，满足BA；当B时，3a，若BA，则121,2aa−−，且34,1aa+

，即112a−综上可得，实数a的取值范围是()1,13,2−+故答案为：()1,13,2−+