【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）》5.1 三角函数的定义（精讲）（提升版）（原卷版）.docx，共(6)页，349.527 KB，由envi的店铺上传

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5.1三角函数的定义（精讲）（提升版）思维导图考点呈现考点一扇形的弧长与面积【例1-1】（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得

到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2，则其面积是______．【例1-2】（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知点()2,22A，()1,3B−是圆C：2210xy+=上两点，动点P从A出发，沿着圆周按逆时针方向走到B，其路

径长度的最小值为（）A．10π4B．310π4C．510π4D．710π4【例1-3】（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））在长方体1111ABCDABCD−中，4AB=，3AD=，15AA=，点P在长方体的面上运动，且

满足5AP=，则P的轨迹长度为（）例题剖析A．12πB．8πC．6πD．4π【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图

所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若23ACB=，1ACBC==，则该月牙形的面积为（）A．3π424+B．3π424−C．1π424+D．33π48−2．（2022·全国·高

三专题练习）在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，点M是线段BC的中点，P是正方形11DCCD（包括边界）上运动，且满足APDMPC=，则P点的轨迹周长为________.3．（2022·上海·高三专题练习）若球O的半径为R（R为常量），且球面上两点A，B

的最短距离为π2R，经过A，B两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为33R，则在此圆面上劣弧AB所在的弓形面积为___________.考点二三角函数的定义【例2-1】（2022·河南）在平面直角坐标系中()0,2，角的终边经过点sincos,sincos12121

212P−+，则的值是（）A．56B．23或53πC．53πD．23【例2-2】（2022·全国·模拟预测）已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点(1,2)−，将角的终边顺时针旋转3得到角的终边，则si

n=（）A．()52310−B．()523110−C．()52310+D．()523110+【一隅三反】1．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边

均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线yx=对称，若2cos3=，则sin=（）A．53−B．23−C．23D．532．（2022·新疆昌吉·一模（文））在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与圆221xy+=相交于点122,33P−，角满足(

)cos1+=，则tan的值为（）A．22−B．22C．24−D．243．（2022·重庆八中高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点00(,)Pxy在第一象限内.若π3sin34

+=，则0x=（）A．3218+B．3378C．3378−D．3378+考点三判断三角函数值的正负【例3-1】．（2022·全国·高三专题练习）已知角第二象限角，且coscos22=−，则角2是（）A．第一

象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【例3-2】（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知322，则1cos1cos1cos1cos+−+=−+（）A．1sin−B．1sinC．2si

nα−D．2sin【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））若322x−−，1sin1sinxx−++的化简结果是（）．A．2cos2xB．2sin2xC．2cos2x−D．2sin2x−【一隅三反】1．（2022·重庆八中高三阶段练习

）（多选）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(),1Pmm−，若0m，则下列各式的符号无法确定的是（）A．sinB．cosC．sincos−D．sincos+2（2022·全国·高三专题练习）已知

是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（）A．cos20B．tan20C．sincos022D．sintan0223．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在平面直角坐标系xOy中，点(,)Mxy为

阴影区域内的动点（不包括边界），这里||,||xy，则下列不等式恒成立的是（）A．sin()0xy−B．sin()0xy−C．cos()0xy−D．cos()0xy−考点四三角函数线【例4-1】（2021·河南·高三阶段练

习（文））已知tan6a=，sin6b=，3666c=−，则（）A．bacB．acbC．cabD．abc【例4-2】（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知1111,sin,cos,tan3322abcd====，则abcd,,,的大

小关系是（）A．bacdB．abcdC．badcD．abdc【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知点(sincos,tan)P−在第一象限，则在0,2内的的取值范围是（

）A．35(,)(,)244B．5(,)(,)424C．353(,)(,)2442D．33(,)(,)2442．（2022·全国·高三专题练习）设0,2x,则

下列命题:①sinxx;②sincosxxx;③sinxyx=是单调减函数.其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．33．（2022·全国·高三专题练习（文））在平面直角坐标系中，,,,ABCDE

FGH是圆221xy+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH