【文档说明】《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题01 二次函数的认识（解析版）.doc，共(14)页，317.978 KB，由管理员店铺上传

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1一、二次函数的认识知识点1二次函数1.二次函数的定义：一般地，形如cbxax++=2y（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．cbxax++=2y（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的

一般形式．2.判断函数是否是二次函数，首先是要看自变量一侧是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际

问题有意义．知识点2二次函数的图像1.对称轴abx2−=2.顶点坐标）（abacab44,22−−知识导航23.与y轴的交点（0，c）知识点3二次函数）（0y2++=acbxax的性质1.开口方向当

a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下。2.对称性抛物线）（0y2++=acbxax关于abx2−=对称。3.增减性（1）当a＞0时，抛物线）（0y2++=acbxax的开口向上，当abx2−，y随x的增大而，当abx2−，y随x

的增大而，当abx2−=，y取得最小值abac442−，即顶点是抛物线的最低点．（2）当a＜0时，抛物线）（0y2++=acbxax的开口向下，当abx2−，y随x的增大而，当abx2−，y随x的增大

而，当abx2−=，y取得最大值abac442−，即顶点是抛物线的最高点．1．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y＝ax2+bx+cB．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝【解答】解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、符合二次函数的定义，是二次函数，

故本选项符合题意；C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2+

4是二次函数，∴m+3≠0，解得：m≠﹣3，故选：C．3．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（）A．2B．﹣1或3C．3D．﹣1±3【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，解得：m＝3，故选：C．4．当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B

．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣1【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函数，∴a﹣1≠0，a2+1＝2，解得，a＝﹣1，故选：D．5．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的

图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．6．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一

次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．4C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x＝﹣，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点（﹣，0），故本选项符

合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线经过点（﹣，0），故本选项不符合题意

；故选：A．7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．5C．D．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，

c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．8．已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝ax2﹣

bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A．B．C．6D．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2﹣bx与一次函数y＝ax﹣b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（，0）或点（1，a﹣b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函

数图象可知，a＞0，b＜0，＜0，a﹣b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，＞0，由|b|＞|a|，a﹣b＜0，故选项B不可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜

0，b＜0，＞0，由|b|＞|a|，a﹣b＞0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，＜0，a﹣b＜0，故选项D有可能；故选：B．9．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞

﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．710．抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标

是（）A．（0，﹣5）B．（﹣5，0）C．（0，5）D．（5，0）【解答】解：抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（5，0）．故选：D．11．抛物线y＝（x+3）2+2的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【解

答】解：由二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k，可知在y＝（x+3）2+2中，h═﹣3，∴其对称轴为直线x═﹣3．故选：B．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的

是（）A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上C．若x1＞x2＞0时，y1＜c＜y2，则开口一定向上D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下【解答】解：A、如图1中，满足若

x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，抛物线的开口向上，故选项A错误，不符合题意．B、如图2中，满足若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c抛物线的开口向下，故选项B错误，不符合题意．8D、如图3中，若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，抛物线的开口向上，故选项D错误，不符合题意．故

选：B．13．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，﹣6）D．（3，6）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6，∴该函数的顶点坐标为（3，﹣6），故选：C．14．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5的对称轴是（）A．B．C．D．【

解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，故选：D．15．已知抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2B．4C．﹣4D．±4【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+4的顶

点在x轴上，9∴＝0，解得b＝±4，故选：D．16．抛物线的y＝x2﹣2x的对称轴为直线（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝2【解答】解：根据题意可知，抛物线的y＝x2﹣2x的对称轴为x＝﹣＝﹣，故选：D．17．下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝（

x﹣1）2+1C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣x2+1【解答】解：A、y＝﹣（x+1）2+1，对称轴是直线x＝﹣1，故此选项不合题意；B、y＝（x﹣1）2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；C、y＝﹣（x﹣1）

2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；D、y＝﹣x2+1对称轴是y轴，符合题意．故选：D．18．已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是（）A．m≤B．m＜﹣C．m＞

D．m≤【解答】解：∵y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，∴对称轴为x＝﹣＝，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴≤1，解得m≤，故选：D．1019．抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向是（）A．向左B．向右C．向上D．向下【解

答】解：∵y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下．故选：D．20．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，﹣2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：在抛物线y＝x2﹣

2x﹣1中，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．∵a＞0，∴抛物线开口方向向上，故答案A是正确的．∵对称轴为直线x＝﹣＝＝1，故答案B是正确的．∵当x＝1时，y＝﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），故答案C是正确的．∵a＞0，在对称轴右侧图像是

上升的，即当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案D是错误的．故选：D．21．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y

1＜y2＜y3【解答】解：y＝（x﹣2）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝2，∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，且B在对称轴上，A到对称轴的距离最远，∴y2＜y3＜y

1，故选：B．22．抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（）11A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2+c可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，∵点A（﹣1，y1）和B

（4，y2）在抛物线y＝2（x﹣1）2+c上，且1﹣（﹣1）＜4﹣1，∴y1＜y2．故选：C．23．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确

的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【解答】解：如图，由题意对称轴x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞

0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意

，故选：C．24．若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A（n，y1），B（1﹣n，y2），C（﹣1，y3），且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（）A．n＜B．n＜C．n＞且n≠2D．

n＞12【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3a的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵点A（n，y1），B（1﹣n，y2），C（﹣1，y3）在二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象上，且y1＞y2＞y3，∴a＞0，1﹣n≠﹣1，∴二次函数图象在x＜﹣1上单调递减，在x≥﹣1上单调递增．∵点A

（n，y1），B（1﹣n，y2）都在二次函数y＝ax2+2ax+3a（a＞0）的图象上，且y1＞y2，∴|﹣1﹣n|＞|﹣1﹣1+n|，解得：n＞且n≠2．故选：C．25．若坐标平面上二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全

叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2【解答】解：∵二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合，∴a＝1．故选

：A．26．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣

1【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．27．将抛物线y＝x2经过下面的平移可得到抛物线y＝（x+3）2+4的是（）A．向左平移3个单位，向上平移4个单位B．向左平移3个单位，向下

平移4个单位C．向右平移3个单位，向上平移4个单位13D．向右平移3个单位，向下平移4个单位【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2+4的顶点坐标为（﹣3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（﹣3，4）．∴抛物线y＝x2

先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y＝（x+3）2+4．故选：A．28．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）【解答】解：y＝﹣x2﹣2x

+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x

＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故C选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣

1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故D选项不合题意；故选：B．29．将二次函数y＝x2﹣4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A．（0，4）B．（5，﹣

1）C．（4，4）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1），将其向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到（0，4）．故选：A．30．在同一平面直角坐

标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣n）x+n+1与抛物线y＝﹣x2+（m+n）x+m﹣4关于x轴对称，则m，n的值分别为（）14A．m＝0，n＝3B．m＝0，n＝﹣5C．m＝2，n＝1D．m＝10，n＝5【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣n）x+n+1与抛物线y＝﹣x2+（m+n

）x+m﹣4于x轴对称，∴﹣y＝﹣x2﹣（2m﹣n）x﹣n﹣1，∴y＝﹣x2+（m+n）x+m﹣4与y＝﹣x2﹣（2m﹣n）x﹣n﹣1相同，∴，解得m＝0，n＝3，故选：A．31．二次函数y＝x2+3

x+2图象平移后经过点（2，18），则下列可行的平移方法是（）A．向右平移1个单位，向上平移2个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移1个单位，向下平移2个单位【解答】解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣

，A、平移后的解析式为y＝（x+）2+，当x＝2时，y＝8，本选项不符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+）2﹣，当x＝2时，y＝4，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x+）2+，当x＝2时，y＝22，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x+）2

﹣，当x＝2时，y＝18，函数图象经过（2，18），本选项符合题意；故选：D．