【文档说明】《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题03 二次函数系数间的关系（原卷版）.doc，共(7)页，145.022 KB，由管理员店铺上传

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1三、二次函数系数之间的关系知识点1二次函数图像和系数的关系1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．2.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称

轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）3.常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．4.抛物线与x轴交点个数．（1）△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点（2）△=b2-

4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点（3）△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＝0C．9a+3b+c＞0D．c

＜﹣3a2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）判断系数之间的数量关系知

识导航2A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b．

其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．小甬从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①abc＞0；②2a+3b＝0；③a﹣2b+c＞0；④c﹣4b＞0，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个

C．3个D．4个5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）3A．abc＞0B．4a+2b+c＞0C．a+c＞bD．b＝2a6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．abc＜0B

．4ac﹣b2＞0C．（a+c）2＞b2D．2a＝﹣n7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．在平面直角坐标系xOy

中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＝0；④b2＜4ac；⑤若m为任意实数，则a+b≥am2+bm．其中正确的是（）4A．①②B

．②④C．③⑤D．①⑤9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1，给出下列四个结论：①b2＜4ac；②b＝2a；③abc＞0；④3a+c＞0．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个1

0．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝011．二次函数y＝ax2+bx+c的

图象如图所示，下列四个结论中：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④5a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4512．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则

下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．﹣3＜＜013．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④9a

﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m

为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤15．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜

0；③a＝﹣；④8a+c＞0．6A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C

．③④D．②④17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＞1；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+1＜c．其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（

a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥a

m2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）7A．2B．3C．4D．520．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1

＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是．