【文档说明】《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题04 二次函数的实际运用（解析版）.doc，共(13)页，251.341 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1四、二次函数的实际运用知识点1二次函数的应用1.利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x

的取值范围．2.几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．1．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（）A．y＝x2B．y

＝（20﹣x）2C．y＝x•（20﹣x）D．y＝x•（10﹣x）【解答】解：∵一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），∴长方形的另一边长为：（10﹣x）cm，根据题意可得：y＝x•（10﹣x）．故选：D．2．国家决定对某药品分两次降价，若

设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝66（1﹣x）B．y＝33（1﹣x）C．y＝33（1﹣x2）D．y＝33（1﹣x）2【解答】解：根据题意：平

均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，可得y与x之间的函数关系为：y＝33（1﹣x）2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y

，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）列二次函数的表达式知识导航2A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝

y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．4．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形

所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）【解答】解：如图所示，3∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝O

B＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0＜t≤3），即S＝t2（0＜t≤3）．故选：B．5．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60

元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝300﹣10xB．y＝300（60﹣40﹣x）C．y＝（300+10x）（60﹣40

﹣x）D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），∴每星期售出商品

的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．故选：D．6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函

数表达式为（）4A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）【解答】解：y关于x的函数表达式

为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．故选：A．7．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图

中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+C．y＝x2﹣x+D．y＝x2+x+【解答】解：方法一：0.26+2.24＝2.5

＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：5，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，故

选：A．方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x

的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2【解答】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．9．某种商品的

价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为y＝5（1﹣x）2．【解答】解：由题意得：y＝5（1﹣x）2，故答案为：y＝5（1﹣x）2．10．某厂七月份的产值是

10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为y＝10（1+x）2．（不要求写定义域）【解答】解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，6∴该厂九月份的产值是10（1+

x）2万元，∴y＝10（1+x）2．故答案为：y＝10（1+x）2．11．暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售

单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套．设销售单价为x（60≤x≤75）元，销售量为y套．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）商家可盈利达到6800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出销售利润的最大值．【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售

量减少[（x﹣60）×4]套，故销售量为y＝240﹣（x﹣60）×4＝﹣4x+480（60≤x≤75）；（2）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣40）（﹣4x+480）＝﹣4x2+640x﹣19200＝﹣4（x﹣80）2+6400，∵﹣4＜0，∴x

≤80时，w随x的增大而增大，∵60≤x≤75，∴当x＝75时，w有最大值，wmax＝﹣4×（75﹣80）²+6400＝6300（元），∴商家盈利不能达到6800元，当销售单价为75元时，最大利润是6300元．12．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低

于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最

大？最大利润是多少元？实际运用中的最值问题7【解答】解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+68（200≤x≤32

0）；（2）设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵﹣＜0，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当

x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．13．某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销

，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）求y与x之间的函数关系式．（3）当每件售价定为多少时，每星

期的销售利润最大？最大销售利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：（130﹣100）×80＝2400（元），∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；8（2）由题意可得：y＝×20+80＝﹣4x+600，∴y与x之间的函数关

系式为y＝﹣4x+600；（3）设每星期的销售利润为w元，则：w＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣4x+600）＝﹣4（x﹣125）²+2500，∴当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售

利润2500元．答：当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润2500元．14．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元

．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设线段AB的表达式为：y＝kx+b（40≤x≤60），将点

（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，∴函数的表达式为：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），设线段BC的表达式为：y＝mx+n（60＜x≤70），9将点（60，100）、（70，150

）代入上式得：，解得：，∴函数的表达式为：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）设获得的利润为w元，①当40≤x≤60时，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x＝50时，w

有值最大，最大值为4000元；②当60＜x≤70时，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵5＞0，∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大，最大值为：5（70﹣50）2+2500＝

4500（元），综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．15．为鼓励更多的农民工返乡创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给农民工自主销售，成本价与出厂价之间的

差价由政府承担．王明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：y＝﹣5x+400．（1）王明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为

多少元？（2）设王明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于35元，如果王明想要每月获得的利润不低于4125元，那么政府为他承担的总差价最少

为多少元？【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣5x+400＝﹣5×20+400＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600（元），答：政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）依题意得，w＝（x﹣10）（

﹣5x+400）10＝﹣5x2+450x﹣4000＝﹣5（x﹣45）2+6125，∵a＝﹣5＜0，∴当x＝45时，w有最大值6125元．答：当销售单价定为45元时，每月可获得最大利润6125元；（3）由题意得：﹣5x2+450x﹣4000＝4125，解得

：x1＝25，x2＝65，∵a＝﹣5＜0，抛物线开口向下，当25≤x≤65时，4125≤w≤6125，又∵x≤35，∴当22≤x≤35时，w≥4125，∴当x＝35时，政府每个月为他承担的总差价最小，y＝﹣5×35+400＝225，225×2＝450，∴政府每个月为

他承担的总差价最小值450元，答：销售单价定为35元时，政府每个月为他承担的总差价最少为450元．16．某水产养殖户，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售，已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放

养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系式为m＝，y与t的函数关系如图所示．

①求y与t的函数关系式；②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：11，解得：，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的

函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100

，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30，综上，y＝；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；12当50＜t

≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，t＝55时，W最大，最大值为180

250元．17．某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每

千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．【解答】解：（1）当x＝6时，y1

＝3，y2＝1，∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，∴6月份出售这种食品每千克的利润是2元；（2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，将（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，得，解得，∴y1＝﹣x+7．将（3，4）代入y2＝

a（x﹣6）2+1，13得4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1＝x2﹣4x+13，∴P＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣x2+x﹣6（3）P＝﹣x2+x﹣6＝﹣（x﹣5）2+，∵，∴当x＝5时，P取最大值，最大值为，∴5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利

润是元．