【文档说明】《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题02 确定二次函数的表达式（原卷版）.doc，共(6)页，98.155 KB，由管理员店铺上传

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1二、确定二次函数的表达式知识点1二次函数的解析式的常见形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该

形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）。（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（

x2，0）。知识点2待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法

列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．1．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x

2﹣2xB．y＝﹣x2+2xC．y＝x2﹣2xD．y＝x2+2x2．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BC．OP交BC于点D

，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．一般式求表达式知识导航23．如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于AB两点，点A在y轴上，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象

限的抛物线上存在一点P，使得△PBO的面积是△ABO面积的两倍，求P点的坐标以及△ABP的面积．4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5），C（4，﹣13）三点中的两点．

（1）求该抛物线解析式；（2）对于这个函数，若自变量x的值增加5时，对应的函数值y增大，求满足条件的x的取值范围．5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，33），连接AC．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是二次函数y＝ax2

+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．1．将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x﹣2）2﹣3

2．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+33．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）顶点式求表达式

4A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣44．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）

2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣35．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．6．如图是某个二次函数的图

象．（1）求该二次函数关系式；（2）补全函数图象；5（3）若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请根据图象直接写出n的取值范围．7．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．

（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；1．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；交点式求表达式6（2）在

直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线

的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．