【文档说明】《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第三章《实数》（提高卷）（解析版）.docx，共(12)页，74.174 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年湘教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第三章实数一．选择题（共10小题，每小题3分，满分,30分）1.（2020-2021·安徽·月考试卷）有下列实数：317，−π，3.1

4159，√8，−√273，12，其中无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】无限不循环小数又叫做无理数.在实数：317，−π，3.14159，√8，−√273，12中，是无理数的有−π，√8，共2个

.2.（2020-2021·湖南·期中试卷）下列各组数中互为相反数的是（）A.−2与√(−2)2B.−2与√−83C.−2与−12D.2与|−2|【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、，√(−2)2=2，−2

与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确；B、√−83=−2，−2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、−2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|−2|=2，2与|−2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．【点评】本题

考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3.（2020-2021·河北·期中试卷）下列说法正确的是()A.1的平方根等于1的立方根B.−1，1和0的立方根都等于它本身C.√16的平方根等于±4D.(−14)2的

平方根是−142【答案】B【解析】根据平方根和立方根的运算定义逐项判断即可.【解答】解：A，1的平方根是±1，1的立方根是1，故该项错误；B，−1的立方根是−1，1的立方根是1，0的立方根是0，故该项正确；C，√1

6=4，4的平方根是±2，故该项错误；D，(−14)2=116，116的平方根是±14，故该项错误.【点评】本题考查平方根和立方根，属于基础题型.4.（2020-2021·河南·月考试卷）已知x，y为实数，且√x−3+(y+2)2=0，则yx的立方根是()A.√63B.−8C.−2

D.±2【答案】C【解析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵√x−3+(y+2)2=0，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2．【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键

．5.（2020-2021·河北·期中试卷）已知a=3√2，b=2√3，c=72，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是()A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b【答案】A【解析】解：把每一项都放

到根号下，比较被开方数的大小即可．a=3√2=√18，b=2√3=√12，c=72=√494.∵12<494<18，∴b<c<a.6.（2020-2021·山西·月考试卷）如果√(x−3)2=x−3，那么x的取值范围是()3A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3【答案】C【解析

】由于已知等式左边为算术平方根，结果为非负数，列不等式求x的范围．【解答】解：根据题意可得，x−3≥0，解得：x≥3．【点评】本题利用了算术平方根的意义求解．7.（2020-2021·河南·月考试卷）若|a|=4，√b2=3

，且a+b<0，则a−b的值是（）A.1，7B.−1，7C.1，−7D.−1，−7【答案】D【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出a−b的值．【解答】解：∵|a|=4，√b2=3，且a+b<0，∴a=−4，b=−3或a=−4

，b=3，则a−b=−1或−7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2020-2021·湖南·期中试卷）估算√24+3的值是()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间【

答案】C【解析】解：∵4=√16<√24<√25=5，∴7<√24+3<8.9.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知，a，b互为倒数，c，d互为相反数，则−√ab3+√c+d+1的平方根为()A.1B.−1C.0D.±1【答案】C【解析】∵a，b互为倒数，c，d互为相

反数，∴ab=1，c+d=0，则−√ab3+√c+d+1.=−1+0+14=0.10.（2020-2021·山东·月考试卷）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC.如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左

边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|>|c|

>|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B，C之间且靠近点B的地方．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．二．填空题（共8小题，每小题2分，满分24分）11.（2020-20

21·宁夏·月考试卷）√81的平方根是________.【答案】±3【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．再利用平方根的定义直接计算即可．

【解答】解：∵√81=9，(±3)2=9，∴√81的平方根是±3.【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．12.（2019-2020·云南·月考试卷）计算：√25=________；√|−9|=________；√27643=____

____．【答案】5；3；34【解析】本题考查了算术平方根，解题关键是掌握算术平方根的定义并会运用.根据算术平方根的定义来解5答即可.【解答】解：√25=√52=5，√|−9|=√9=3，√27643=34.13.（2020-2021·湖南·期中试卷）比较大小：3√2

________4，√3−12_________12.【答案】>,<【解析】实数比较大小，化简成相同的形式在比较大小．【解答】解：∵3√2=√18，4=√16，∴3√2>4；∵√3<√4，√3<2，√3−1

<1，∴√3−12<12.【点评】本题考查了实数比较大小.两个正数的算术平方根比较大小，较大的数的算术平方根更大，14.（2019-2020·辽宁·月考试卷）若x，y都是实数，且y=√x−3+√3−x+8，则x+3y的立方

根为________．【答案】3【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x−3≥0且3−x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，此时y=8，则x+3y=3+3×8=27，因为33=27，

所以x+3y的立方根为3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．15.（2020-2021·河南·月考试卷）实数a，b，c在数轴上的对应点

如图所示，化简a+|a+b|−√c2−|b−c|=________．6【答案】0【解析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a>0，b<0，c<0；且|b|>|a|>|c|，再根据实数的运算法则，得a

+b<0，b−c<0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a>0，b<0，c<0；且|b|>|a|>|c|，∴原式=a−(a+b)+c+b−c=

a−a−b+c+b−c=0．【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．16.（2020-2021·河南·月考试卷）若5+√15与6−√

15的小数部分分别是a和b，则a+b=.【答案】1【解析】首先估算出√15得数值在3和4之间，即可确定a，b，由此代入数值求得代数式的值即可．【解答】解：∵9<15<16，∴3<√15<4，∴8<5+√15<9，2<6−√15<3，∴a=5+√15−8=√15−3，b

=6−√15−2=4−√15，∴a+b=√15−3+4−√15=1.【点评】此题考查无理数的估算，注意确定整数部分与小数部分，进一步代入求得数值．17.（2019-2020·辽宁·月考试卷）已知a，b为两个连续整数，且a<√13<b，则a+b=________．【答

案】7【解析】因为32<13<42，所以3<√13<4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32<13<42，∴3<√13<4，即a=3，b=4，所以a+b=7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号

下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．718.（2019-2020·安徽·月考试卷）写出一个满足√2<a<√20的整数a的值为________．【答案】2或3或4【解析】根据算术平方根的概念得到1<√2<2，4<√20<5，根据题意解答．

【解答】解：∵1<√2<2，4<√20<5，∴2≤a<5.∵a为整数，∴满足√2<a<√20的整数a的值可以为2，3，4.【点评】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的概念是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19.（201

9-2020·安徽·月考试卷）把下列各数分别填入相应的大括号中：15，π4，12，0，√4，−√3，−3.14，157，−√93，√−273.分数：{}；无理数：{}；正实数：{}；负有理数：{}．【答案】解：分数：{12,−3.14,157}；无理数：{π

4,−√3,−√93}；正实数：{15,π4,12,√4,157}；负有理数：{−3.14,√−273}．20.（2020-2021·江苏·月考试卷）解方程：(1)4(x−1)2−100=0；(2)8(x−5)3=−125.【答案】解：(1)4(x−1)2=1

00，8(x−1)2=25，x−1=±5，x1=6，x2=−4．(2)(x−5)3=−1258，x−5=−52，x=52．21.（2020-2021·湖南·期中试卷）计算题.(1)|√4−√9|+√−83+√25×√925；(2)(2a+1)(2a−1)−2(a−2)2.【答案】解：|√4−√9

|+√−83+√25×√925.=|2−3|−2+3.=1−2+3=2..(2)(2a+1)(2a−1)−2(a−2)2.=(2a)2−12−2(a2+4−4a).=4a2−1−2a2−8+8a=2a2+8a−9.22.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知一个正数m的平方根为4n+3和2−5

n.(1)求m的值；(2)若|a−3|+√b+(c−n)2=0，则a+b+c的立方根是多少？【答案】解：(1)∵正数m的平方根互为相反数，∴4n+3+2−5n=0，解得：n=5，∴4n+3=23，9∴m=529.(2)∵|a−3|+√

b+(c−n)2=0，∴a=3，b=0，c=n=5，∴a+b+c=3+0+5=8，∴a+b+c的立方根是2.23.（2020-2021·贵州·月考试卷）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．(1)求a，b，c的值；(

2)求3a−b+c的平方根．【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵c是√11的整数部分，∵9<11<16，∴3<√11<4，∴c=3．(2)由(1)

可知a=5，b=2，c=3，∴3a−b+c=16，∴±√16=±4，∴3a−b+c的平方根±4．【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，10∴5a+2=

27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵c是√11的整数部分，∵9<11<16，∴3<√11<4，∴c=3．(2)由(1)可知a=5，b=2，c=3，∴3a−b+c=16，∴±√16=±4，∴3a−b+c的平方根±4．24.（2019

-2020·浙江·期中试卷）解答.(1)求出下列各数：①−√9，②(−2)2，③|−2.5|，④−(+1.5)；(2)将(1)中求出的每个数精准地表示在数轴上．(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”．【解

析】先化简各式，把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：(1)①−√9=−3，②(−2)2=4，③|−2.5|=2.5，④−(+1.5)=−1.5；(2)如图所示，(3)由图可知，−3<−1.5<2.5<4．【点评】本题考查

的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．25.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和√2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离

相等，设点C所表示的数为x．11(1)请写出x的值；(2)求(x−√2)2立方根．【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：(1)∵点A，B分别表示1，√2，∴AB=√2−1，即x=√2−1.(2)∵x=√2−1，

∴原式=(x−√2)2=(√2−1−√2)2=1，∴1的立方根为1．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．26.（2020-2021·河南·期中试卷）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三个点，A

，B两点分别表示1和√2，已知点A到点B的距离等于点C到点O的距离，设点C表示的数是a．(1)求a的值，并判断a是有理数，还是无理数；(2)观察数轴，比较A，B，C三点表示的数的大小，并求(a−√2)2的算术平方根；(3)求下列代数式的值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)

−(2x−1)2，其中x=a+1．（参考数据：√2≈1.414，结果精确到0.1）【答案】解：(1)∵OC=AB，AB=OB−OA=√2−1，∴OC=√2−1，∴点C表示的数是√2−1，∴a=√2−1，12a是无理数．(2)由数轴可知，√2−1

<1<√2，(a−√2)2=(√2−1−√2)2=(−1)2=1，1的算术平方根为1，∴(a−√2)2的算术平方根为1．.(3)(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2.=9x2−4−5x2+5x−(4x2−4x+

1).=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5.当x=a+1时，即x=√2−1+1=√2，∴原式=9√2−5≈9×1.414−5=7.726≈7.7．