【文档说明】《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第三章《三角形》（基础卷）（解析版）.docx，共(11)页，73.074 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年湘教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第三章实数一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（2020-2021·江苏·月考试卷）81的平方根是()A.9B.−9C.±9D.±3【答案】C【解析】关于本题考查的平方根的基础，需要了解如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根才能得出正确答案．【解答】解：根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.∵(±9)2=81，∴81

的平方根是±9．2.（2020-2021·湖南·月考试卷）√16的算术平方根是()A.4B.±4C.2D.±2【答案】C【解析】由题知√16=4，而4的算术平方根是√4=2.3.（2020-2021·广东·单元测试）立方根等于它本身的数是()A.1，0B.±1C.0，−1D.±1

，0【答案】D【解析】根据立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的数是−1，0，1.【点评】本题考查了乘方，利用乘方的意义是解题关键．4.（2020-2021·山东·期中试卷）下列各式中，正确的是(）2

A.√(−2)2=−2B.(−√3)2=9C.√−93=−3D.±√9=±3【答案】D【解析】由平方根和立方根的定义即可得到．【解答】解：A，√(−2)2=2，故此选项错误；B，(−√3)2=3，故此选项错误；C，√−93

=−√93，故此选项错误；D，±√9=±3，故此选项正确.【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键．5.（2020-2021·湖南·月考试卷）下列数：1，π，√3，0，227，3.14156，√5，其中无理数有（）个．A.3B.4C.5D.

6【答案】A【解析】在1，π，√3，0，227，3.14156，√5中，无理数有π，√3，√5共3个.6.（2020-2021·江苏·月考试卷）若a=−√32，b=−|−√2|，c=−√(−2)33，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a

>bC.b>a>cD.c>b>a【答案】D【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：∵a=−√32=−3，b=−√2，c=−√(−2)33=−(−2)=2，∴c>b>a.【点评】本题考查了实数比较大小

，先化简，再比较．7.（2020-2021·湖南·期中试卷）若M，N都是实数，且M=√x−63，N=√6−x，则M，N的大小关系是()A.M≤NB.M≥NC.M<ND.M>N【答案】A【解析】根据6−x≥0，可得：x≤6，所

以x−6≤0，据此判断出M的正负，进而推得M，N的大小关系即可．【解答】解：∵N=√6−x，6−x≥0，∴N≥0，x≤6，3∴x−6≤0，∴M≤0，∴M≤N．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及立方根的含义和

求法，要熟练掌握．8.（2020-2021·江苏·月考试卷）若x，y都是实数，且√2x−1+√1−2x+y=4，则xy的值为()A.0B.12C.2D.不能确定【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2x−1≥0，1−2x≥0，解

得：x≥12，x≤12，∴x=12，∴y=4，则xy=2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9.（2020-2021·河南·期中试卷）已知a=√17−

1，则下列对a的估算正确的是()A.0<a<1B.1<a<2C.2<a<3D.3<a<4【答案】D【解析】先估算出√17的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4=√16<√17<√25=5，∴3<√17−

1<4，∴√17−1在3和4之间，即3<a<4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√17的范围是解此题的关键．10.（2020·北京·中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A.b+

c>0B.a+c>0C.a+b>0D.ac<0【答案】C【解析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．4【解答】∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图：由图可得：|a|<|c|，b+c>0，a+c>0，a+b＝0，ac<0，故选

项C错误．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.（2020-2021·江苏·月考试卷）√196的平方根是________；√169的算术平方根是________；-125的立方根是________.【

答案】±√14,√13,−5【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可.【解答】解：√196=14，14平方根是±√14；√169=13，13的算术平方根是√13；−125的立方根是−5.【点评】本题主要考查了平

方根，算术平方根，立方根的定义.12.（2020-2021·江苏·月考试卷）下列各数3.1415926，√9，1.212212221⋯，17，2−π，−2020，√43中，无理数有________个．【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循

环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列的实数中，无理数有1.212212221⋯，2−π，√43，共3个.【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13.（2020-2021·河南·月考试卷）写出

一个比3大比4小的无理数________.【答案】√10【解析】解：根据无理数的性质得，无理数就是无法以单纯分数形式表示的数(例如无法开出的根号数)，或5是某些特定的无限(不循环)小数(例如π)，则比3大且比4小的无理数可以是√10，π

等等，答案不唯一.14.（2020-2021·湖南·期中试卷）若√(a−2)2+|b+3|=0，则ab=________.【答案】−6【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a−2=0，b+3

=0，解得a=2，b=−3，所以ab=2×(−3)=−6．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质；几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.（2020-2021·河南·月考试卷）若实数x，y满

足y=√x−9+√9−x−3，则xy的立方根是________．【答案】−3【解析】解：∵y=√x−9+√9−x−3，∴x−9≥0，9−x≥0，∴x−9=0，解得：x=9，∴y=−3，∴xy=−27，∴xy的立方根是−3．16.（20

20-2021·河南·月考试卷）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|−√c2−|b−c|=________．【答案】0【解析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a

>0，b<0，c<0；且|b|>|a|>|c|，再根据实数的运算法则，得a+b<0，b−c<0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【解答】解：根据点在数轴上的位置

，知：a>0，b<0，c<0；且|b|>|a|>|c|，6∴原式=a−(a+b)+c+b−c=a−a−b+c+b−c=0．【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝

对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．17.（2020-2021·江西·期中试卷）定义新运算“☆”，a☆b=√a2+b2，则12☆(3☆4)=________．【答案】13【解析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案．【解答】解：12☆(3☆4)=12☆√32+42=12☆

5.=√122+52=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简原式是解题关键．18.（2020-2021·山东·期中试卷）比较大小√3−12________12，−2√3________−3√2．【答案】<,>

【解析】先求出√3的范围，即可求出答案；把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：∵1<√3<2，∴0<√3−1<1，∴0<√3−12<12，∵−2√3=−√12，−3√2=−√18，∴−2√3>−3√2.【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较，根式的性质的

应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19.（2020-2021·四川·月考试卷）解方程.7(1)(2x−1)3=−8；(2)9(x−3)2−16=0.解：(1)(2x−1)3=−8，2x−1=√−83，2x−1=−2，2x=−1，∴x=−12

.(2)9(x−3)2−16=0,(x−3)2=169,x−3=43或x−3=−43,∴x=133或x=53.20.（2020-2021·江苏·月考试卷）计算：(1)√4+√273−(√5)2；(2)−12020−√

25+√−273+|1−√2|.解：(1)原式=2+3−5=0.(2)原式=−1−5+(−3)+(√2−1).=−1−5−3+√2−1=√2−10.21.（2020-2021·安徽·期中试卷）求出下列各数的相反数，并把这些

数的相反数在数轴上表示出来．1.5，0，72，−2.5，−1，|−4|.解：这些数的相反数如下：−1.5，0，−72，2.5，1，−4.数轴上表示如图：22.（2020-2021·山西·期中试卷）若√x+2+|y−3|=0，求[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷2x2

y的值．8解：由题意得x=−2，y=3，原式=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷2x2y.=(2x3y2−2x2y)÷2x2y=xy−1，把x=−2，y=3代入，原式=−2×3−1=−7．23.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知一个正数a的平

方根是2x−1与2−x,x+y+2的立方根是2，求a+y的平方根．解：2x−1+2−x=0，x=−1，将x=−1代入2−x中，得2−x=3，∴a=9，∵x+y+2的立方根为2，∴x+y+2=8，∴y=7，∴a+y=7+9=16，∴±√a+y=±4．∴a+y的平方根是±

4．24.（2020-2021·河南·期中试卷）(1)计算：|1−√5|+|√5−3|+(−2)2；(2)下面是小兵同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：.3(a+3)(a−2)−(a+1)(3a−1)=3(a2+3a−2a−6)−(3a2+3a−a−1)……第一步=3

(a2+a−6)−(3a2+2a−1)……第二步=3a2+3a−18−3a2+2a−1……第三步=5a−19.……第四步9任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果．解：(1)原式=

√5−1+3−√5+4=6.(2)任务一：由第三步到第四步进行了去括号的运算，去第二个括号时出现了错误.括号前是”−“号，去掉括号后，括号里的第2项和第3项都没有变号.任务二：a−17.具体解答如下：.3(

a+3)(a−2)−(a+1)(3a−1).=3(a2+3a−2a−6)−(3a2+3a−a−1).=3(a2+a−6)−(3a2+2a−1).=3a2+3a−18−3a2−2a+1=a−17.25.（2020-2021·山西·期中试卷）如图，实数a表示的点为A，实数b表示的点

为B．请解答下列问题：(1)若a=2−√17，a的相反数为________，|a|的值为________；(2)若a=2−√17,b=√3，①求点A到点B的距离；②若点C是线段AB的中点，求点C在数轴上所对应的数．【解析】(1)先求出2−√

17的范围，再求出相反数和绝对值;(2)①根据题意直接列式计算；②由中点的定义得出BC,再列式计算，即可解答.【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴−5<−√17<−4，∴−3<2−√17<−2，∴2−√17的相反数为√17−2；|2−√17|=√17−2.故答案为：√17

−2;√17−2.10(2)①∵a=2−√17,b=√3，∴AB=√3−(2−√17)=√3+√17−2;②∵C是AB的中点，∴AC=BC=12AB=√3+√17−22，∴C点表示的数为:√3−√3+√17−22=√3−√17+22.【点评】本题主要考查数

轴的知识，相反数和绝对值的知识，无理数估算大小的知识.以及实数运算的相关知识，综合性较强.26.（2020-2021·湖南·期中试卷）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表

示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，

小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y

<1，求x−y的相反数．【解析】（1）先估算出17的范围，即可得由答案；（2）先估算出√5、√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵√16<√

17<√25，即4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4.故答案为：4；√17−4.(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2.11∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵

1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+

√3.【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3、√5、√13、√17的范围是解此题的关键．