【文档说明】《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第1章《分式》复习讲义（原卷版）.docx，共(10)页，117.565 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年湘教版八年级上册期末复习精选题考点讲义第一章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3.分式值

为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。注意:（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个

制约条件；2（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的

依据。5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母

所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它

们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式

，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大

公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情

况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；7.分式的运算：3分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，

把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相

乘；（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的

顺序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。注意：（1

）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，

应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整

体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；4（3）运算时顺序合理、步骤清晰

；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.任何一个不等于零的数的零次幂等于1

，即；当n为正整数时，（注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9.整数指数幂：整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同

底数的幂的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：；(b≠0)规定：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的零次幂都等于110.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程－

－－－－→整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的

解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。5注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简；(2)方程两边

同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不

仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。12.列分式方程解应用题的步骤

是：(1)审：审清题意；(2)找:找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题基本公式：

路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-

v水．11.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；用科

学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.6考点一：分式有意义、无意义、值为0的条件（易错点）例1.（2020-2021·湖南·月考试卷）当𝑥________时，分

式𝑥+1𝑥−3有意义；当𝑥=________时，分式|𝑥|−1𝑥−1值为0.拓展训练：1.（2020-2021·福建·月考试卷）若分式𝑥𝑥−1有意义，则𝑥的取值范围是()A.𝑥≠1B.𝑥≠−1C.𝑥=1D.𝑥=−12.（2020-2021·广西·期

中试卷）要使分式1(𝑥+1)(𝑥−2)有意义，则𝑥应满足()A.𝑥≠−1B.𝑥≠2C.𝑥≠±1D.𝑥≠−1且𝑥≠23.（2020-2021·广西·期中试卷）当𝑥=________时，分式𝑥2−9𝑥−3的值为0．4.（2020-2021·湖南·期中试卷）当𝑥=___

_____时，分式2𝑥𝑥−3的值不存在．考点二：分式的基本性质（重点）例2.（2020-2021·湖南·月考试卷）不改变分式的值，把分式23𝑥−𝑦𝑥+12𝑦的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是()A.4𝑥−6𝑦6𝑥+3𝑦B

.2𝑥−6𝑦6𝑥+𝑦C.4𝑥−2𝑦3𝑥+3𝑦D.2𝑥−6𝑦6𝑥+3𝑦拓展训练：5.（2020-2021·湖南·月考试卷）若把分式𝑥+𝑦2𝑥𝑦中的𝑥和𝑦都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍6.（2020-2021·山东·月

考试卷）下列等式成立的是()A.−𝑥−𝑦𝑥+𝑦=−𝑥−𝑦𝑥+𝑦B.−𝑥−𝑦𝑥+𝑦=𝑥−𝑦−𝑥+𝑦C.−𝑥−𝑦𝑥+𝑦=−𝑥+𝑦𝑥+𝑦D.𝑥−𝑦𝑥+𝑦=𝑦−𝑥

𝑦+𝑥7.（2020-2021·河北·期中试卷）下列各式从左到右的变形正确的是()A.𝑥+𝑦𝑥+𝑦=0B.1𝑎+1𝑏=1𝑎+𝑏C.2(𝑏+𝑐)𝑎+3(𝑏+𝑐)=2𝑎+3D.𝑥−𝑦𝑥2+𝑦2−2𝑥𝑦=1𝑥−𝑦78.（2019-20

20·湖南·月考试卷）利用分式的基本性质填空：(1)3𝑎5𝑥𝑦=()10𝑥𝑦(𝑎≠0)；(2)𝑎+2𝑎2−4=1().考点三：零指数幂、负整数指数幂的运算（重难点）例3.（2019-202

0·安徽·月考试卷）−23+13(2005+3)0−(−13)−2.拓展训练：9.（2019-2020·湖南·月考试卷）下列运算正确的是()A.−10=1B.(12)−3=−8C.(−2)−2=4D.(𝑚𝑛−2)−

1=𝑛2𝑚10.（2019-2020·四川·同步练习）若(2𝑥+1)0=1，则（）A.𝑥≥−12B.𝑥≠−12C.𝑥≤−12D.𝑥≠1211.（2019-2020·重庆·期末试卷）若𝑎＝−0.32，𝑏＝(−3)−2，𝑐＝(−1

3)−2，𝑑＝(−13)0，则（）A.𝑎<𝑏<𝑐<𝑑B.𝑎<𝑏<𝑑<𝑐C.𝑎<𝑑<𝑐<𝑏D.𝑐<𝑎<𝑑<𝑏12.（2019-2020·河北·期末试卷）计算：(13)−1+(−2)0=________．考点四：科学计数法（重点）例4

.（2020-2021·湖南·月考试卷）入冬降温，流感来势汹汹，流感病毒的半径为0.000000126𝑐𝑚，请把0.000000126用科学记数法表示为()A.1.26×10−6B.1.26×10−7C.12.6×10−6D.1.26

×10−8拓展训练：13.（2020-2021·贵州·月考试卷）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000054𝑚，将这个数据用科学记数法表示为()A.0.54×10−9B.5.4×10−9C.5.4

×10−10D.5.4×10−1114.（2020-2021·广西·期中试卷）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是()8A.9.0×10−8B.9.0×10−9C.9.0×108

D.0.9×10915.（2020-2021·湖南·月考试卷）2020年12月10日最新数据统计全球累计感染过新冠肺炎的总人数已经超过了700万人，我国科学研究人员为了制造出新冠肺炎的疫苗，采用极限为0.00000005米的光学显微镜研究观测，其中0.000

00005米用科学记数法表示为________米.16.（2020-2021·湖南·期中试卷）微电子技术的进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000000705平方毫米，该数据用科学记数法表示为________．考点五：分式的化简求值

（重点）例5.（2020-2021·江苏·月考试卷）先化简，再求值：2𝑎−4𝑎2+3𝑎÷(4𝑎−13𝑎+3−𝑎+3)，其中𝑎满足𝑎2−2𝑎−5=0．拓展训练：17.（2020-2021·河北·期中试卷）下列结果为𝑥−1的是()A.1−1𝑥B.𝑥2−

1𝑥⋅𝑥𝑥+1C.𝑥+1𝑥÷1𝑥−1D.𝑥2+2𝑥+1𝑥+118.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知1𝑎−1𝑏=6，则𝑎−2𝑎𝑏−𝑏2𝑎−2𝑏+7𝑎𝑏的值等于()A.85B.−85C.45D.−4519.（2020-2021·河北·期中试

卷）如果𝑎2+𝑎=1，那么代数式1𝑎−𝑎−1𝑎2−1的值是________.20.（2020-2021·湖南·月考试卷）若𝑥+1𝑥=3，则𝑥2𝑥4−3𝑥2+1的值是________.21.（2020-2021·贵州·月考试卷）先化简，再求值：(2𝑥+2

+𝑥+5𝑥2+4𝑥+4)÷𝑥2+3𝑥𝑥+2.(在−3，−2，1，0四个数中取合适的值)922.（2020-2021·上海·月考试卷）先化简，再求值：(𝑎−2𝑎2+2𝑎−𝑎−1𝑎2+4𝑎+4)÷𝑎−4𝑎+2，其中，𝑎=−3．考点六：分式方程

解法（重点）例6.（2019-2020·安徽·期末试卷）解方程：2𝑥𝑥−2=1+14−2𝑥.拓展训练：23.（2020-2021·湖南·期中试卷）解分式方程1−𝑥𝑥−2=12−𝑥−2时，去分母变形正确的是()A.−1+𝑥=−1−2(𝑥−

2)B.1−𝑥=1−2(𝑥−2)C.−1+𝑥=1+2(2−𝑥)D.1−𝑥=−1−2(𝑥−2)24.（2019-2020·贵州·月考试卷）分式方程𝑥𝑥−2+6𝑥+2=1的解是（）A.𝑥=1B.𝑥=2C.𝑥=3D.𝑥=425.（2019-2020·山东·月考试卷）分式

方程𝑥+1𝑥−1−4𝑥2−1=1的解为________.26.（2020-2021·贵州·月考试卷）解分式方程：(1)𝑥𝑥−1−1=3(𝑥−1)(𝑥+2)；(2)𝑥𝑥+1+𝑥−1𝑥=2.考点七：分式

方程的应用（重点）例7.（2020-2021·河北·月考试卷）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；10信息2：先由甲、乙两队合作16天，剩下的工程再由乙队单独做

20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲队单独完成这项工程需要多少天？(2)若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？拓展训练

：27.（2020-2021·湖南·期中试卷）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为𝑥千米/小时，依题意列方程正确的是()A

.25𝑥=35𝑥+20B.25𝑥−20=35𝑥C.25𝑥=35𝑥−20D.25𝑥+20=35𝑥28.（2020-2021·广西·期中试卷）一艘轮船顺水航行60千米所用的时间与逆水航行40千米所用时间相同，若水流速度为3千米每小时，则轮船在静水中的速度

为________千米每小时．29.（2019-2020·四川·同步练习）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是______

__．30.（2020-2021·广西·月考试卷）李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速

度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？