【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.2 一元二次方程（专项练习）.docx，共(13)页，275.671 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.2一元二次方程（专项练习）一、单选题1．若关于x的方程2210axax−+=的一个根是1−，则a的值是（）A．1B．1−C．13−D．3−2．方程22(1)110mxmx−++−=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±lB．m≥-l且m≠

1C．m≥-lD．m＞-1且m≠13．已知a是方程230xx−−=的一个实数根，则22020aa−++的值是（）A．2016B．2017C．2018D．20194．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．

213xxx−=B．2(2)xxx+=C．23(2)xx=−D．20axbxc++=5．将一元二次方程2213xx−=化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）A．2,3−B．2,3−−C．2,1−D．2,

1−−6．已知a是一元二次方程2310xx−+=的一个根，则2263921aaaa−−++的值是（）．A．5−B．3−C．1−D．17．方程2()0axmb++=的解是12x=−，21x=，则方程2(2)0axmb+++=的解是（

）A．12x=−，21x=B．14x=−，21x=−C．10x=，23x=D．122xx==−8．若a是方程210xx−−=的一个根，则2222020aa−++的值为（）A．2018B．2018−C．2019D．2019−9．

若m是方程220xxc−−=的一个根，设2(1)pm=−，2qc=+，则p与q的大小关系为（）A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．与c的取值有关10．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3B．3C．3

D．不确定211．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0二、填空题12．方程x2=x的系数和是______．13．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为1．你构造一元二次方

程是________．14．已知关于x的方程(a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_________．15．若关于x的方程22(2)10mxxm+++−=是一元二次方程，则m的取值范围是______________．16．关于x的

方程()2220mmxmx+++=是一元二次方程，则m的值为____________．17．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是_____．18．若k是关于x的一元二次方程2

250xxk++−=的一个根，则2202126kk−−的值等于___________．19．若关于x的一元二次方程210(0)axbxa++=的一个解是1x=，则代数式2020ab−−的值为______．

20．将一元二次方程(32)(1)83xxx−+=−化成一般形式是_____．21．已知()0nn是一元二次方程240xmxn++=的一个根，则mn+的值为______．22．若m是方程x2＋2x－1＝0的一个根，则m2＋2m－4＝______．23．若a是方程2

10xx++=的根，则代数式22020aa−−的值是________．24．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________25．关于x的一元二次方程220(0)axbxa++=的解

是1x=，那么2ab−−的值是________．26．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝_____．三、解答题327．若关于x的一元二次方程20axbxc++=有一个根为1−，且442

acc=−+−−，求2019()2019abc+的值．28．请阅读下面材料：问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y，y=x2，所以x＝2y把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0化简，得4y2+2y-3＝0故

所求方程为4y2+2y-3＝0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠

0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．4参考答案1．C【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.解：∵x的方程2210axax−+=的一个根是1−，∴2(-1)2(-1)10aa−+=，解得a=13−，故

选C.【点拨】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.2．D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．解：∵方程22(1)110mxmx−++−=是关于x的一元二次方程，∴210m−，解得1m

，由1m+有意义得10m+，解得：1m−，∴1m−且1m，故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数

的最高次数是2．3．B【分析】把a代入方程，求出2aa−+的值，再代入即可．解：已知a是方程230xx−−=的一个实数根，把a代入得，230aa−−=，移项得，23aa−=−+，代入22020aa−++得，320202017−+=，5故选：B．【

点拨】本题考查了一元二次方程的根，把a代入原方程，求出2aa−+的值，整体代入要求的式子是解题关键．4．C【分析】一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．解：A.213xxx−=的分母含未知数，故不是一元二次

方程；B.2(2)xxx+=，化简得：2x=0，故不是一元二次方程；C.23(2)xx=−，化简得：x2-3x+6=0，是一元二次方程；D.当a=0时，20axbxc++=不是一元二次方程；故选C．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，

并且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程．5．A【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．解：方程整理得：2x2-3x-1=0，所以，二次项系数为2；一次项系数为-3，故选：A．【

点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a

，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．B【分析】根据a是一元二次方程2310xx−+=的一个根，得到2310aa−+=，从而得213aa+=，将213aa+=代入到原式，通过计算，即可得到答案．解：∵a是一元二次

方程2310xx−+=的一个根∴2310aa−+=6∴213aa+=∴2263921aaaa−−++()26=33153aaaa−+−+=52−+3=−故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程、整式运算、分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、整式和分式运算的性质，从而完成求解．7．

B【分析】根据方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝−2，x2＝1，可知方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解比方程a（x＋m）2＋b＝0的解小2，从而可以得到方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解．解：Q方程2()0axmb++=的解是12x=−，21x=，方程2(2

)0axmb+++=的两个解是3224x=−−=−，4121x=−=−，故选：B．【点拨】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出所求方程的解．8．A【分析】把x=a代入210xx−−=，得21aa=+，代入2222020aa

−++，即可求解．解：∵a是方程210xx−−=的一个根，∴210aa−−=，即：21aa=+，∴22220202(1)220202018aaaa−++=−+++=，故选A【点拨】本题主要考查一元二次方程的解以及代数式求值，用较低次幂代数式替换较高次幂代数式，进行降幂，是解题的关键．9．A

【分析】结合m是方程220xxc−−=的一个根，计算p-q的值即可解决问题．7解：∵m是方程220xxc−−=的一个根，∴220mmc−−=∵2(1)pm=−，2qc=+，∴222(1)(2)212211pqm

cmmcmmc−=−−+=−+−−=−−−=−，∴p＜q故选：A．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．10．A【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+5x+m2﹣

9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解：∵一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一个解是0，∴()2230305090mmm−−++−＝，解得，m=-3，故选：A．【点拨】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程的定义，解答本题的关键是

明确题意，求出m的值，注意一元二次方程中二次项系数不等于0．11．A【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12

．0【分析】先把方程化为一般式，然后计算系数之和即可．解：∵2xx=，8∴20xx−=，∴系数之和为：1(1)0+−=；故答案为：0．【点拨】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟记定义进行解题．13．2x2-2

=0（答案不唯一）【分析】以1和-1为根写出二次项系数不为1的一元二次方程即可．解：满足二次项系数不为1，有一个根为1的一元二次方程可为2x2-2=0．故答案为：2x2-2=0（答案不唯一）．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边

相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．3a【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，列不等式即可解：根据题意可知，30a−，解得，3a．故答案是3a．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程二次项系数不为

0，列出不等式是解题关键．15．2m−【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．解：关于x的方程方程是一元二次方程时：m+2≠0，解得，m≠-2．故答案为：m≠-2．【点拨】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未

知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．16．2【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|=2，且m+2≠0，解出m的值即可．解：由题意可知：|m|=2，且m+2

≠0，9所以m=±2且m≠-2．所以m=2．故答案为：2【点拨】本题考查一元二次方程的定义，要注意一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数a不为0，这是比较容易漏掉的条件．17．x1＝﹣1，x2＝3．【分析】由题意先对方程变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，进而代入x﹣2＝﹣3或x

﹣2＝1求出方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解即可．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3

．【点拨】本题主要考查解一元二次方程以及方程的解的定义．解决问题的关键是由两个方程的结构特点进行简便计算．18．2011【分析】将x=k代入到一元二次方程中，得到关于k的等式，然后利用整体代入法求值即可．解：∵k是关于x的一元二次方程2250xxk++−=的一个根，∴2250k

kk++−=整理，得235kk+=∴2202126kk−−=()2202123kk−+=2021－2×5=2011故答案为：2011．【点拨】此题考查的是根据一元二次方程的解，求代数式的值，掌握方程解的定义和利用整体代入法求代数式的值是解题关键．1019．2021【分析】将x=1

代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．解：将x=1代入方程210(0)axbxa++=，得a+b=-1，∴2020ab−−=2020-（a+b）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点拨】此题考查一元二次方程的解

，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．20．23710xx−+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．解：(32)(1)83xxx−+=−23322830xxxx+−−−+=23710xx−+=故答案

为：23710xx−+=．【点拨】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．21．4−【分析】根据一元二次方程的解的定义把xn=代入240xmxn++=得到240nmnn++=，继而可得

mn+的值．解：∵n是关于x的一元二次方程240xmxn++=的一个根，∴240nmnn++=，即()40nnm++=，∵0n，∴4nm++，即4mn+=−，故答案为：4−．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解．22．－3【分析】由于2210xx+−=可知221xx+=，m是方程的解，可得221mm+=，将其带11入求值即可；解：∵2210xx+−=，∴221xx+=，∵m是2210xx+−=的一个根，∴221mm+=，∴2

24143mm+−=−=−，故答案为：-3．【点拨】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值

；23．2021【分析】把x=a代入已知方程，并求得a2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可解：把x=a代入x2+x+1=0，得a2+a+1=0，解得a2+a=-1，所以2020-a2-a=2020+1=2021．故答案是：

2021．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．24．4042【分析】由题意可得m2－

3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，1

2∴2m2－6m+2=4040+2=4042．故答案为：4042．【点拨】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．4【分析】把x=1代入方程ax2+bx+2=0得到a+b=-2，再把2-a-b

变形为2-（a+b），然后利用整体代入的方法计算．解：把x=1代入方程ax2+bx+2=0得a+b+2=0，∴a+b=-2，∴2-a-b=2-（a+b）=2-（-2）=2+2=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解．26．2021【分析】先根据意元二次方程根的定义得到m2＝3m﹣1，然后把m2＝3m﹣1代入2020﹣m2+3m中后合并即可．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m

2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1+3m＝2021．故答案为2021．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法解决此类问题．27．

0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a、c的值，再把1x=−代入已知方程求得b的值，最后代入，计算求出结果即可．解：442acc=−+−−中，13∵40c−且40c−，解得：4c=，∴2a=−，

∵关于x的一元二次方20axbxc++=有一个根为1−，∴0abc−+=，∴2b=，∴20192019()(22)0201920194abc+−+==．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，二次根式有意义

的条件，求出a、c、b的值是解此题的关键．28．（1）2y2+y-15＝0；（2）24(162)16+40ayabyabc−+++=．【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（2）设所求方程的根为y，则y=1

22x−+（x≠0），于是x=4-2y（y≠0），代入方程ax2+bx+c=0整理即可得．解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入2x2-x-15＝0，整理得，2y2+y-15＝0，故答案为：2y2+y-15＝0；（2）设所求方程的根为y，则y=1

22x−+（x≠0），所以，x=4-2y（y≠0），把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0，整理得：24(162)16+40ayabyabc−+++=．【点拨】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解

题的方法．