【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.1 一元二次方程（知识讲解）.docx，共(5)页，106.067 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.1一元二次方程（知识讲解）【学习目标】1．理解一元二次方程的概念，准确找出一元二次方程各项的系数；2．会把一元二次方程化为一般形式；3．理解一元二次方程根的意义；4．掌握一元二次方程的根一些重要结论。【要点梳理】1．一元二

次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元

二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一

般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若

a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.2（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根

x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1．已知关于x的方程||(2)210mmxx++−=．（1）当m为何值时是一元一次方程？（2）当m为何值时是一元二次方程？【答案】（1）-2或1或0（2）2【分析】

（1）根据一元一次方程的定义，可得答案．（2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：（1）由题意，得当20m+=时，2m=−，当||1m=且20m+时，1m=；当||0m=时，0m

=．∴当2m=−或1m=或0m=时，||(2)210mmxx++−=是一元一次方程．（2）由题意，得||2m=，且20m+，解得2m=，∴当2m=时，||(2)210mmxx++−=是一元二次方程．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未

知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．3①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．【答案】②③⑥.【解析】①不是方程；④不是整式

方程；⑤含有2个未知数，不是一元方程；⑦化简后没有二次项，不是2次方程.②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2.将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项

．【答案】二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．解：去括号，得y2+4y2﹣y=1，整理，得5y2﹣y﹣1=0．所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式和二次项系数、

一次项及常数项的定义．解决本题的关键是根据要求把方程化为一元二次方程的一般形式．【变式】把关于x的方程2(1)2x−+3x＝52（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．【答案】二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5

x+5，所以x2﹣x﹣4＝0．二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．解法二：整理得：2212xx−++3x＝52x+52，22x﹣2x﹣2＝0，21xx++2960xx−=2102y=215402xx−+=2230xxyy+−=232

y=2(1)(1)xxx+−=21xx++215402xx−+=2230xxyy+−=2(1)(1)xxx+−=4二次项22x，一次项系数为﹣12，常数项为﹣2．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察

方程特点，进行整理合并．类型三、一元二次方程的解（根）3．已知1x=是一元二次方程2600axbx+−=的一个解，且ab¹，求2222abab−−的值．【答案】30【分析】根据x=1是一元二次方程ax

2+bx-60=0的一个解，可以求得a+b的值，再根据a≠b，可以求出答案．解：∵a≠b，∴a-b≠0，∵1x=是一元二次方程2600axbx+−=的一个解，∴600ab+−=，∴60ab+=，∴()()()22603022222abababababab+−−+==

==−−．【点拨】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得含义．【变式1】若m是一元二次方程2210xx−−=的一个根，求代数式2243mm−+的值．【答案】5．【分析】先根据一元二次方程的根的定义可得2210mm−−=，从而可得221mm−=，再将

其作为整体代入求值即可得．解：mQ是一元二次方程2210xx−−=的一个根，2210mm−−=，即221mm−=，()22243223mmmm−+=−+，213=+，5=．【点拨】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的5定义是解题关键．【变式2】已知：x

2+3x+1＝0．求（1）x+1x；（2）x2+21x．【答案】（1）-3；（2）7【分析】（1）由x≠0，利用方程两边都除以x，恒等变形即可；（2）利用配方法x2+21x＝（x+1x）2﹣2整体代入求之即可．解：（1）∵x2+3x+1＝0，而x≠0，

∴x+3+1x＝0，∴x+1x＝﹣3；（2）x2+21x＝（x+1x）2﹣2＝（﹣3）2﹣2＝7．【点睛】本题考查方程的巧变形，和配方问题，掌握方程变形的方法，会利用配方法进行公式的转化是解题关键．