【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.8 一元二次方程的应用（专项练习）.docx，共(26)页，473.548 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.8一元二次方程的应用（专项练习）一、单选题1．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率

为x，则可列方程为（）A．()5000127500x+=B．()2500017500x+=C．()5000217500x+=D．()()2500050001500017500xx++++=2．为增强学生身体素

质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之问都比赛一场．现计划安排21场比赛，应邀请参赛的班级有（）A．6个B．7个C．8个D．9个3．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共

进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（）A．12x（x+1）=72B．x（x+1）=72C．12x（x-1）=72D．x（x-1）=724．某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是（）A．100元B．110元C．70

.4元D．120元5．受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是x，则可以

列方程（）A．()20012500+=xB．()50012200−=xC．()22001500+=xD．()25001200−=x6．近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿

件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．400（1+x）＝600B．400（1+2x）＝600C．400（1+x）2＝600D．600（1﹣x）2＝4007．9月8日，在西安开幕的第九届中国西部文化产业博览会上，某团

队展销如图所示的长形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度为xcm，根据题意，可列方程（）2A．（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650B．（60﹣2x）（40﹣x）＝650C．

（60﹣x）（40﹣x）＝650D．（60﹣x）（40﹣x）＝60×40﹣6508．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．12x（x+2）＝

7D．12x（x﹣2）＝79．在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2

144(1)36x−=B．144(12)36x−=C．236(1)144x+=D．()2144136x−=10．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并

用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600

D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝60011．用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A．(4)25xx−=B．2(2)25xx−=C．(42)252xx−=D．(2)252xx−=12．如图，某

中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在用长为50m的材料砌墙，若设计一种砌法，使矩形花园的3面积为2300m，则AB长度为（）A．15B．10C．10或15D

．12.513．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（）A．x2+2x﹣35＝0B．x2+2x﹣70＝0C．x2﹣2x﹣35＝0D

．x2﹣2x+70＝014．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为mx，则可列方程为（）．A．23020203(3())0xx−−=B．130220203(3())

0xx−−=C．13022020303xx+=D．230220203(3())0xx−−=15．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为

多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为()（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）4A．10080100807644xx−−=B．()2100807644()xxx−−+=C．()

(100)807644xx−−=D．()2(100)807644xxx−−−=16．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长是方程2x8x120−+=的一个实数根，则这个三角形的周长为（）A．12B．15C．16D．1717．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表

示，2017年我国新能源汽车保有量己居于世界前列．2015年和2017年我国能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为（）A．()45.112172.9x−=B．()45.112172.9x+

=C．()245.11172.9x−=D．()245.11172.9x+=18．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．12B．35C．2

﹣3D．4﹣2319．有一个密码程序系统，其原理如框图所示，若输出的数为4，则输入的x为（）A．﹣3或1B．－3C．1D．3或－120．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形5ABCD的面积为（）

A．12B．20C．221D．12或221二、填空题21．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为_____．22．我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000

亿元增加到7500亿元．设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为_____________________．23．形如22xaxb+=的方程可用如图所示的图解法研究：画RtABCV，使90ACB=，,2aBCACb==，再在斜边AB上截取2a

BD=．则可以发现该方程的一个正根是线段______的长．24．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____．25．近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价%a后售价为648元，则a的值是____．26．一个三角形的两边长分别是3

和8，第三边长是方程212350xx−+=的根，则该三角形的周长为__________．27．如图，在RtABCV中，90,6CAC==cm，8BC=cm，如果按图中所示的方法将ACD△沿AD折叠，使点C落在AB边上的C点，那么CD=_____

_________．628．等腰ABCV中，4ABAC==，30BAC=，以AC为边作等边ACD△，则点B到CD的距离为________．29．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿A

B以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为__s．30．如图，在ABCV中，90C=，20cmAB=，16cmAC=

，点P，Q分别同时从A，B出发，点P沿线段AC以2cm/s的速度向点C移动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C移动，当P，Q其中一点到达点C时，两点即停止运动，设运动时间为t秒，则当四边形APQB的面积是236cm时，t的值为________________

__.31．如图，ABCV为等边三角形，过点A作ADAB⊥，且ACAD=，连接BD，CD，过点A作DC的垂线交DC于点E，交CB延长线于点F．若1BF=，则EF=______．7三、解答题32．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的

部分种植草坪，要使草坪的面积为2135m，求道路的宽度．33．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每

次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？34．某商场销售一种冰箱，每台进价2500元，市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平

均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？35．疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每8瓶5元，设学校共买了

x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？9参考答案1．B【分析】设我国2017年至2

019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，∵2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500

亿元，即2019年我国快递业务收入为7500亿元，∴可列方程：5000(1+x)2=7500，故选B．【点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．2．B【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得：12x

（x−1）＝21，即可求解．【详解】解：设应该邀请x个球队参加，由题意得：12x（x−1）＝21，解得：x＝7或x＝−6（舍去），∴应邀请7个球队参赛，故选：B．【点拨】本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问

题的关键．3．D【分析】根据题意，注意区分交替进行比赛，还是单循环进行比赛，再列式．【详解】10题中说交替进行比赛，即每支球队都要参与()1x−场比赛，所以总共进行()1xx−场，结合题意得()172xx−=，故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方

程的实际应用问题，注意区分是单循环赛制还是交替进行是解决问题的关键．4．B【分析】根据原价和售价的关系列方程计算即可．【详解】解：设原价为x，由题意有：0.888x=解的110x=故选：B【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．5．C【

分析】若平均每季度的增产率是x，经过两次增长后应该为()22001x+，建立方程即可．【详解】解：若平均每季度的增产率是x，则可以列方程()22001500+=x故本题选择C【点拨】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键．6．C【分析】设快递量平

均每年增长率为x，根据我国2017年及2019年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．11【详解】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝600．故选C．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，

正确列出一元二次方程是解题的关键．7．A【分析】设丝绸花边的宽度为xcm，由丝绸花边的面积为650cm2列出方程，再进行判断即可．【详解】设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．故选：A．【点拨】考查了一元二次方程的应用．解题关键找到找出等量关系，从而根

据等量关系列出方程．8．A【分析】根据矩形的面积公式，可得出关于x的一元二次方程，即可解答．【详解】解：依题意，得：x（x+2）＝7故选：A．【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用、矩形的面积公式，熟练掌握矩形的面积与长、宽的关系是解答的关键．9．A【分析】根据该地

区2月份确诊144例，3月份确诊()1441x−例，4月份的新冠肺炎确诊()21441x−例，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．12【详解】解：依题意，得：()2144136,x−=故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽

象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．D【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的

底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故选

：D．【点拨】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11．C【分析】先根据周长求出矩形窗框的另一边长，再根据矩形的面积公式即可得．【详解】由题意得：矩形窗框的另一边长为422x−由矩形的面积公式得：(42)252xx−=故选：C．【

点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出矩形窗框的另一边长是解题关键．12．A【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50-2x）米，再根据13矩形的面积公式列方程，解一元二次

方程即可．【详解】解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．13．A【分析】如果设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x-1）cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．【详解】解：设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x﹣1）cm，根据梯形的面

积公式得（x+3）（x﹣1）÷2＝16，化简后得x2+2x﹣35＝0．故选：A．【点拨】此题要利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，主要根据梯形的面积公式列出方程．14．B【分析】根据等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，列方程即可求解．【详解】由题

意得到等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，代入x得：14()()13022020303xx−−=故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，理清题意找准等量关系是解题的关键．15．C【分析】把减去小路的部分拼成一个矩形去计算面积，列出方程．【详解】解：减去小路的部分依旧可以看

作是一个矩形，该矩形的长是()100x−米，宽是()80x−米，列式：()()100807644xx−−=．故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握几何问题的列式方法．16．C【分析】先通过解方程求出三角形的第三条边，根据三角形三边关系进行取舍

后再计算周长．【详解】解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6，2＋3＜7，故2不是三角形的第三边，3＋6＞7，故6是三角形的第三边．所以三角形的周长为3＋7＋6＝16．故选：C．【点拨】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入

实际问题中判断是否符合题意，进行取舍．17．D【分析】15设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据统计图中2015年及2017年的我国新能源汽车保有量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解

．【详解】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意得：245.1(1)172.9+=x．故选：D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18

．D【分析】设丁的一股长a，且a＜2，根据甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，列一元二次方程、解方程，并依据丁的面积比丙的面积小验根解题．【详解】解：设丁的一股长a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=12×22+12×2a，∴4a=2+122a，

∴2840aa−+=，∴a=()2884142−−=8432=423，∵423+＞2，不合题意舍，423−＜2，符合题意，∴a=423−．故选：D．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，其中涉及图形的面积，是重要考点

，难度较易，掌握相关知16识是解题关键．19．A【分析】将框图中的代数式与输出的结果建立方程，求解方程即可．【详解】解：根据题意得，2(1)4x+=，解得，13x=−，21x=因此，输入的数为：-3或1，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据程序图

建立方程．20．D【分析】先解方程求出AB的长，然后再根据勾股定理求出矩形的边长，最后求面积即可．【详解】解：∵边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，∴x2﹣6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，当AB＝2时，利用勾股定理可得相邻的边为2252−＝21，此时矩形ABCD的面积为2×21＝22

1；当AB＝4时，利用勾股定理可得相邻的边为2254−＝3，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；故答案为D．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．21．（x﹣30）（100﹣x）＝600．【分析】直接利用每件利润×销量＝600，进而得出等

式求出答案．17【详解】解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．【点拨】本

题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出每件利润是解题关键．22．5000（1+x）2=7500【分析】设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则2018年业务收入为()50001x+元，

2019年的业务收入为()250001x+元，从而可得答案．【详解】解：设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则()2500017500,x+=故答案为：()2500017500.x+=【点拨】本题考查的是一元二次方程的应用，增长率问题，掌握利用一元二

次方程解决增长率问题是解题的关键．23．AD【分析】根据勾股定理得出方程，整理后得出即可．【详解】解：由勾股定理得222BCACAB+=．,2aBDBCACb===Q，22222aabAD+=+

，整理得22bADaAD=+．22xaxb+=Q，该方程的一个正根是线段AD的长．18故答案为：AD．【点拨】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能根据勾股定理得出方程是解此题的关键．24．25或36．【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然

后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．【详解】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，依题意得：()2103,xxx=−+∴211300,xx−+=∴125,6,xx==∴x-3=2或3．答：这个两位数是25或36．故答案为：

25或36．【点拨】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用，掌握一个两位数的表示及根据题意列方程是解题的关键．25．10【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式，再求出答案．【详解】由题意可得：800（1−a%）2＝578，解得a=10．【点拨】本题考查由实际问题抽象出一

元二次方程，正确表示出降价后价格是解题关键．26．18【分析】根据一元二次方程的解法以及三角形三边关系即可求出答案．【详解】19解：∵x2﹣12x+35＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x＝5或x＝7，当x＝5时，由于5+3＝8，故不能围成三角形；当x＝7时，由于3+7＞8，故能围成三

角形，∴三角形的周长为：3+7+8＝18，故答案为：18．【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程，本题属于基础题型．27．3cm．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得AC′=AC，

C′D=CD，然后求出BC′，设CD=x，表示出C′D、BD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵90,6CAC==cm，8BC=cm，∴AB=22ACBC+=10cm．∵由翻折变换的性质可知：AC′=AC

=6cm，C′D=CD，∴BC′=AB-AC′=10-6=4cm．设CD=x，则C′D=x，BD=8-x，在Rt△BC′D中，由勾股定理得，BC′2+C′D2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3．∴CD=3cm．故答案为：3cm．【点拨】本题考查了翻折变换的性质

，勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．232−或423−【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解．20【详解】解：当点D在AC的左侧时，设AB与CD交于点E，∵△ACD是等

边三角形，∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，又∵∠BAC=30°，∴∠DAE=∠BAC=30°，∴AB⊥CD，∵∠BAC=30°，∴CE=12AC=2，AE=22224223ACEC−=−=，∴BE=AB-AE=42

3−；当点D在AC的右侧时，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E，连接BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°，∴BD=22161642ABAD=+=+，21∵AB=AC，∠BAC=30

°，∴∠ACB=75°，∴∠BCE=180°-∠ACD-∠ACB=45°，∵BE⊥CE，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴BE=CE，∵BD2=BE2+DE2，∴32=BE2+（CE+4）2，∴BE=232−，综上所述：点B到CD的距离为232−或423−．故答案为：232−或423−【点拨】本题考

查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．29．2．【分析】设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB=（12-2x）cm，CQ=（6-x）cm，利用三角形面积的计算公式结合△PQC的面积等于16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得

出结论．【详解】设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依题意，得：12（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．故答案为

：2．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．30．2【分析】22求出△ABC的面积，用之减去四边形APQB的面积，得到△PCQ的面积，再据题意用t表示出△PCQ的面积，列方程求解．【详解】解：在RT△ABC中，由勾股定理得22

22201612BCABAC=−=−=∴△ABC的面积是1112169622ACBC==㎝2；由题意得PC=AC-2t㎝=(16-2t)㎝，QC=BC-t㎝=(12-t)㎝，由题意列方程为1(16

2)(12)96362tt−−=−解得118t=（舍去），22t=；答：当t=2时，四边形APQB的面积是236cm．故答案为：2．【点拨】此题考查列一元二次方程解与图形面积有关的问题．其关键是运用所设量和相关面积公式表示出图形的面积．列

方程解决问题时，一定要检验解的合理性．31．622+【分析】设BCABACADx====，根据已知条件证明ABD△与CEF△都是等腰直角三角形，在RtBFDV中，由勾股定理得：222BDBFFD=+，分别用x表示出BD、BF、FD的长度，得到关于x的一元二次

方程，解方程得出BC的长度，进而求出DF的长度，即可求出EF的长度．【详解】连接FD，23设BCABACADx====，∵BAAD⊥，∴ABD△为等腰直角三角形，∴2BDx=，45BDA=，∵ACAD=，∴ACDADC=，∵60BAC=，90BAD=，∴1

50CAD=，∴()1180152ACDADCCAD==−=，∴601545BCDBCAACD=−=−=，∴CEF△为等腰直角三角形，又∵AFCD⊥，ACAD=，∴AF是CD的中垂线，∴CFDF=，∴45DFECFE==，则90CFD=，又∵1FDCFx==

+，在RtBFDV中，由勾股定理得：222BDBFFD=+，∴()()222211xx=++，解得：31x=+，∴132DFx=+=+，在RtEFDV中，由勾股定理得：222FDEFED=+，∵EF=ED，∴2222

=2FDEFEFEF=+，∴26222EFDF==+．故答案为：622+．【点拨】24本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的应用，设未知数，根据勾股定理列方程是解题关键．32．道路宽度为1m【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，

所有草坪面积之和就变为了（16-x）（10-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：原图经过平移转化如图所示，设道路宽为xm，根据题意，得()()1610135xx−−=，整理得：226250xx−+=，解得

：125x=（不合题意，舍去），21x=．则道路宽度为1m．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用．这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．33．（1）这种药品每次降价

的百分率是20%；（2）按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本，见解析【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格=128元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据经过连续三次

降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×（1-20%），即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．【详解】25解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：2200(1)128x

−=，解得：10.220%x==，21.8x=（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）再一次降价后的售价：128(120%)102.4−=（元），102.4105Q，按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正

确列出一元二次方程是解题的关键．34．150元【分析】结合题意，设每台售价应降低50x元，并分别得降价后的售价和降价后的售出台数；结合商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，通过列方程并求解，即可得到答案．【详解】设每台售价应降低50x元降价后的售价为：290050x−元降价后的售出

台数为：84x+∵商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元∴()()2900502500845000xx−−+=∴()()504825000xx−+=∴()()8225xx−+=∴2166

25xx+−=∴2690xx−+=∴()230x−=∴3x=∴每台售价应降低50503150x==元．【点拨】26本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．35．（1）8；7；250；（2）1200元【分析】（

1）由80＜100，可得出当x=80时每瓶洗手液的价格；由150＞100，利用价格=原价-0.2×（购买数量-100），可求出当x=150时每瓶洗手液的价格；利用数量=100+（8-5）÷0.2×10，可求出每瓶洗手液的价格恰好降为5元时购买数量；（2）利用总价=单价×数量求出购买10

0瓶洗手液所需费用，利用数量=总价÷单价可求出单价为5元时的购买数量，进而可得出100＜x＜240，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵x=80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；∵x=150＞100，∴每瓶洗手液

的价格是8-0.2×15010010−=7（元）；当x=100+850.2−×10=250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．故答案为：8；7；250．（2）∵100×8=800（元），800＜1200，1200÷5=240（瓶），240＜250，∴100＜x＜240．

依题意，得：10080.21200010xx−−=，整理，得：x2-500x+60000=0，解得：x1=200，x2=300（不合题意，舍去）．答：一共购买了200瓶洗手瓶．【点拨】本题考查了一元二

次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．