【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.5 一元二次方程的解法（2）（知识讲解）.docx，共(8)页，145.571 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.5一元二次方程的解法（2）（知识讲解）【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的

严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有

两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；

若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要2注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.②当时，右端是零．因此，方程有两

个相等的实根：.③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的

解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一

元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程20(0)axbxc

a++=2224()24bbacxaa−+=240bac=−21,242bbacxa−−=240bac=−=1,22bxa=−240bac=−31用公式法解方程：22310xx+−=．【答案】13174x−+=，

23174x−−=【分析】直接代入公式求解即可．解：∵22310xx+−=中a=2,b=3,c=-1,∴x=()2233421-43172224bbaca−−−−−==∴13174x−+=，23174x−−=【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b

、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（

﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．解方程：2320xx+−=．【答案】12317317,22xx−+−−==【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程.解：()2341217,=−−=V24bac−24bac−4

31721x−=所以12317317,22xx−+−−==【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程：；【答案】解：移项，得．∵，，，，∴，∴

，．类型二、因式分解法解一元二次方程3．解方程：（1）24120xx+−=．（2）()()2454xx+=+．【答案】（1）12x=，26x=−；（2）11x=，24x=−．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求

解即可．解：（1）∵24120xx+−=，∴()()260xx−+=，则20x−=或60x+=，解得12x=，26x=−．（2）∵()()2454xx+−+，∴()()410xx+−=，240bac−2221xx+=22210xx

+−=2a=2b=1c=−224242(1)120bac−=−−=21213222x−−==1132x−−=2132x−+=5则40x+=或10x−=，解得11x=，24x=−．【总结升华】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．解下列

一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；(2)．【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0．即，∴．(2)移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以，

．【总结升华】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．如(1)可以用完全平方公式．用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，（2）容易丢掉x＝1这个根．举一反三：【变式】（1）（x+8）2-5(x+8)+6=0（2）【答案】（1

）（x+8-2）(x+8-3)=0(x+6)(x+5)=0X1=-6,x2=-5.(2)3x(2x+1)-2(2x+1)=0(2x+1)(3x-2)=0.类型三、用适当方法解一元二次方程(31)(1)(41)(1)xxxx−−=+−2(23)0x+=1232xx==−11x=22x=−

3(21)42xxx+=+1212,23xx=−=65．解下列方程（1）2280xx+−=；（2）（2y＋1）2－25＝0；（3）24430tt−−=；（4）2（m＋3）＝m2－9．【答案】（1）x1＝－4，x2＝2；（2）

y1＝2，y2＝－3；（3）t1＝32，t2＝12−；（4）m1＝－3，m2＝5解：（1）x2+2x-8＝0，（x+4）（x-2）＝0，则x+4＝0或x-2＝0，解得x＝-4或x＝2(2)（2y＋1）2－25＝0；(2y+1)

2=25，∴2y+1=±5，∴y1=2,y2=-3；(3)24430tt−−=；4t2−4t=3，4t2−4t+1=3+1，(2t−1)2=4，∴2t−1=±2，∴t1=32,t2=12−（4）2（m＋3）＝m2－92（m＋3）-（m＋3）（

m-3）＝0（m＋3）(2-m+3)=0∴m+3=0或5−m=0，∴m1=-3,m2=5．【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则．44．解

方程7（1）2420xx−+=（2）()255210xx++=（3）2560xx−+=（4）()3133xxx+=+【答案】（1）122222xx=+=−，；（2）121xx==−；（3）1232xx==

，；（4）1211xx=−=，解：（1）2420xx−+=，移项得：242xx−=−，配方得：24424xx−+=−+，即2(2)2x−=，开方得：22x−=，解得：122222xx=+=−，；（2）()255210

xx++=，整理得：2210xx++=，即2(1)0x+=，∴121xx==−；（3）2560xx−+=，因式分解得：()()320xx−−=，∴30x−=，20x−=，∴1232xx==，；（4）()3133xxx+=+，整理得：()()110xxx+−+=，因式分解得：()()110xx

+−=，∴10x+=，10x−=，∴1211xx=−=，．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接8开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．