【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.12 《一元二次方程》全章复习与巩固（专项练习）.docx，共(17)页，195.176 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.12《一元二次方程》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2020·全国九年级期末）已知一元二次方程2x-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=()A．4B．3C．-4D．-32．（2019·广东广州市·执信中学）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c

的值是()A．﹣12B．﹣4C．4D．123．（2019·全国八年级单元测试）方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3B．－3C．3D．－94．（2019·全国九年级期末）某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产

，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C．1400（1-x）2=200D．200（1+x）3=1400

5．（2019·山东威海市·八年级期中）一元二次方程22310xx++=用配方法解方程，配方结果是（）A．2312()048x−−=B．2312()048x+−=C．231()048x−−=D．231()048x+−

=6．（2018·全国八年级单元测试）解方程220xx−=，较简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法7．（2018·全国八年级单元测试）下列方程中，是一元二次方程的有（）个

．①ax2+bx+c=0；②2x（x-3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x-1）2⑤23xxx−=2x2．A．4B．3C．2D．18．（2019·全国九年级期末）关于x的一元二次方程()220xabxabc−++−=的实数根说法正确的是（）2A．没有实数

根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有实数根9．（2019·全国八年级单元测试）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0D．2x2+2x=810．（2020·河南郑州市第十九初级中学九年级月

考）根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3

.25D．3.25＜x＜3.2611．（2020·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%12．（2014

·山西九年级专题练习）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200二、

填空题13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．14．（2019·全国八年级单元测试）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，则

代数式𝑏+𝑐𝑎的值等于_______.15．（2019·全国八年级课时练习）已知x=1是方程x2＋mx-n=0的一个根，则m2-2mn＋n2=__________．16．（2018·全国八年级单元测试）已知方程x2-2x-5=0的两个根是m和n

，则2m+4n-n2的值为______．17．（2019·山东九年级课时练习）关于x的方程()22212xmxmm−−+−−=0实数根有________个.18．（2019·全国八年级单元测试）小明设计了一个魔术盒，当任意实数

对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则3x=________．19．（2018·山东青岛市·九年级单元测试）已知关于x的方程230xxa−+=有两个相等的实根，则a的值为________．20．（2019·山东青岛市

·青岛三十九中九年级）某乡镇企业2009年的利润为20万元，若该企业以后每年的利润增长率都为%x，那么2011年该企业的利润y万元应表示为________．21．（2018·全国九年级单元测试）对于一元二次方程20axbxc++=（

0a，a，b，c为常数），下列说法：①方程的解为242bbacxa−−=；②若bac=+，则方程必有一根为1x=−；③若122bac=+，则一元二次方程20axbxc++=必有一根为2x=−；④若0

ac，则方程20cxbxa++=有两个不等实数根；⑤若240bac−=，则方程20cxbxa++=有两个相等的实数根，正确的结论是________．22．（2019·全国九年级单元测试）一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件

，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．23．（2019·全国九年级专题练习）若关于x的一元二次方程()23510axx+−+=有实数根，则整数a的最大值是___

_．三、解答题24．（2019·全国八年级课时练习）解方程：（1）x2+3x-4=0；（2）（x+1）2=4x；（3）x（x+4）=-5（x+4）；（4）2x2-4x-1=0.25．（2020·海林市朝鲜族

中学九年级月考）已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，4（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.26．（2019·诸暨荣怀学校八年级月考）如图已知直线AC的函数解析式为y＝43x+

8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？27．（2019·河北邯郸市·九年级期中）“低碳生活，绿色出行”，自行车

成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在温州的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆.（1）该品牌共享自行车前3个月的投放量的月平均增长率相同，则这三个月一共投放了多少辆自行车？（2）考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入

3万元向自行车生产厂商定制了一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域.已知自行车生产厂商生产A型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B型车的成本价为700元/辆，售价为1000元/辆.根据指定要求，B型车的数量需超过1

2辆，且A型车的数量不少于B型车的2倍.自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？28．（2019·青岛广雅中学（山东省青岛实验初级中学市北分校）九年级单元测试）某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了

扩大销售，增加赢利，尽快减少5库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．()1如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？()2如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？()3用配

方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？6参考答案1．B【解析】根据韦达定理可得:123cxxa==n,故选B.点拨:本题主要考查韦达定理,解决本题的关键是要熟练掌握韦达定理.2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x2-4x+c=0可求出c的值．

【详解】解：把x=-2代入x2-4x+c=0得4+8+c=0，解得c=-12．故选A．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．D【解析】试题解析：方程的二次项系数为3，一次项系数为3−，常数项为3，则(

)3339−=−.所以本题应选D.4．B【解析】【分析】设这个百分数为x，分别表示各年产值，再根据三年之和列出200+200（1+x）+200（1+x）2=1400.【详解】设这个百分数为x，则第二年200（1+x），第三年200（1+x

）2，三年之和为：200+200（1+x）+200（1+x）2=1400故选B【点拨】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：设未知数，找相等关系,7列方程.5．B【解析】分析：首先将二次项系数化为1，然后加上一次项系数一半的平方，从而得

出配方的结果．详解：222339923x102x102x10221616xxx++=++=++−+=，，，2312048x+−=，故选B．点拨：本题主要考查的是配方法的使用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要将二次项系数化为1．6．D【解析】分析：对于不

含有常数项的，我们只要提取公因式即可得出答案．详解：∵不含有常数项，∴提取公因式解方程最简单，故选D．点拨：本题主要考查的是解一元二次方程的方法，属于基础题型．理解解方程的各种方法是解题的关键．7．C【解析】分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程，根据定

义我们即可进行判定得出答案．详解：①、二次项系数可能为零，则不是；②、化简后不含有二次项，则不是；③、是一元二次方程；④、是一元二次方程；⑤、含有分式，则不是；故选C．点拨：本题主要考查的是一元二次方程

的定义，属于基础题型．理解方程的定义是解题的关键．8．D【解析】试题解析：()()()222224440bacababcabc=−=+−−=−+，故方程有实数根.故选D.89．C【解析】一元二次方程的一般

形式是ax2+bx+c=0（a≠0），符合要求的只有选项C，故选C.10．C【解析】分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与

x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．故选C．11．B【详解】解：如果设平均每月降低率为x

，根据题意可得250（1﹣x）2=160，解得：x1=20%．x2=180%（舍去）．故选B．考点：一元二次方程．12．C【解析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米．∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200．故选C．13．m≠-1【分析】根

据一元二次方程的定义m+10即可解出.【详解】依题意得m+10，∴m-1【点拨】9此题主要考察一元二次方程的定义.14．－1【解析】【分析】把x=1代入ax2＋bx＋c＝0，变形可得b+c=-a，代入𝑏+𝑐𝑎计算即可.【详解】把x=1代入ax2＋bx＋c＝0，得a＋b＋

c＝0，∴b+c=-a，∴𝑏+𝑐𝑎=−𝑎𝑎=-1.故答案为：-1.【点拨】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.15．1【分析】将x=1代入方程得m-n=-1，再代入

式子m2-2mn＋n2=（m-n）²即可.【详解】将x=1代入方程得m-n=-1，∴m2-2mn＋n2=（m-n）²=1.【点拨】此题主要考察一元二次方程的解.16．-1【解析】分析：首先根据韦达定理得出m+n=2，根据方程的解得出22n5n−=，然后将代数式

转化为2(m+n)－(22nn−)，代入进行计算得出答案．详解：∵m、n是方程的两个根，∴m+n=2，∵n是方程的解，∴22n5n−=，10∴原式=2(m+n)－(22nn−)=2×2－5=4－5=－1．点拨：本题主要考

查的是一元二次方程的解以及韦达定理，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．17．两【解析】【分析】要证明关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m-2=0一定有两个不相等的实根，即证明△＞0．△=（2m-1）2-4（m2-m-2）=9，即△＞0．【详解】∵△=(2m−1)

2−4(m2−m−2)=9，∴△>0，∴方程一定有两个不相等的实根.【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的情况列出不等式进行求解.18．﹣3±11【解析】【分析】根据题意列出方程x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，公式法求解可得．【详解】根据题意

，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0．∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x62113112−==−．故答案为：﹣311．【点拨】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一

元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．94【解析】11【分析】由已知可得△=()224340baca−=−−=，可求a值.【详解】因为，关于x的方程230xxa−+=有两个相

等的实根，所以，△=()224340baca−=−−=，所以，a=94故答案为：94【点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记根判别式.20．2y20(1%)x=+【分析】首先表示出2

010年的利润，然后表示出2011年的利润即可表示出总利润y．【详解】解：设每年的利润增长率都为x%，根据题意得：y=20（1+x%）2．故答案为y=20（1+x%）2．【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是正确理解题

意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．21．②③④【解析】【分析】有当△=b2-4ac＞0时，方程的解为242bbacxa−−=，由此即可判定说法错误；②首先把b=a+c变为a-b+c=0，当x=-1时，a

x2+bx+c=a-b+c，由此即可判定说法正确；③首先把b=2a+12c变为4a-2b+c=0，当x=-2时，ax2+bx+c=4a-2b+c，由此即可12判定说法正确；④首先由ac＜0，可得方程cx2+bx+a=0是一元二

次方程，再根据△=b2-4ac＞0，可得方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根，由此即可判定说法正确；⑤只有当c≠0时，方程cx2+bx+a=0是一元二次方程，若b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=0有两个相等的实数根，由此即可判定说法错误．【详解】①对于一元二次方程ax2+b

x+c=0（a≠0，a，b，c为常数），当△=b2-4ac＜0时，方程无解；当△=b2-4ac≥0时，方程的解为242bbacxa−−=，故原说法错误；②∵b=a+c，∴a-b+c=0，∴当x=-1时，ax2

+bx+c=a-b+c=0，∴x=-1为方程ax2+bx+c=0的一根，故原说法正确；③∵b=2a+12c，∴4a-2b+c=0，∴当x=-2时，ax2+bx+c=4a-2b+c=0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一

根为x=-2，故原说法正确；④∵ac＜0，∴c≠0，方程cx2+bx+a=0是一元二次方程，∵△=b2-4ac＞0，∴方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根，故原说法正确；⑤当c≠0时，方程cx2+bx+a=0是一元二次方程，若b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=0有两个相等的实数根；

当c=0时，b=0，方程cx2+bx+a=0不可能有两个相等的实数根，故原说法错误．故答案是：②③④．【点拨】考查了一元二次方程的判别式和方程的解等知识．22．613【解析】【分析】设每件工艺品需降价的钱数为x元，那么就多卖出4x件，根据每天获得利润为35

96元=每件的利润×件数，列方程进行求解即可得.【详解】设每件工艺品需降价的钱数为x元，由题意得（135-100-x）(100+4x)=3596，x2-10x+24=0，x=4或x=6，因为要使顾客尽量得到优惠，所以x=4（舍去），所以x=6，故答案为6.【点拨】本题考查

了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23．3【解析】分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式，解不等式求得a的取值范围，然后找出此范围内的最大整数即可．详解：∵关于x的一元二次方程()23510axx+−+=有实数根，∴25-4（3+a）≥0，且a

+3≠0，即134a且a≠－3.∴整数a的最大值是3.故答案为3.点拨：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△

＜0，方程没有实数根．24．（1）x1=1，x2=-4;（2）x1=x2=1;（3）x1=-5，x2=-4.（4）x1=262−;x2=262+.【解析】14【分析】（1）使用因式分解法解一元二次方程方程；（2）先去括号化简方程再解方程；（3）使用提取公因式法因式分解解一元二次方程

；（4）使用公式法解一元二次方程.【详解】解（1）x2+3x-4=0（x+4）（x-1）=0x1=1，x2=-4（2）（x+1）2=4xx2+2x+1=4xx2-2x+1=0（x-1）2=0x1=x2=1（3）x（x+4）=

-5（x+4）x（x+4）+5（x+4）=0（x+4）（x+5）=0x1=-5，x2=-4（4）2x2-4x-1=0a=2,b=-4,c=-1,242bbacxa−−==24442122−−−

（）（）=262，∴x1=262−；x2=262+.【点拨】此题主要考察一元二次方程的解法.25．()1证明见解析()24和2【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；15(2)等腰三角形的腰长为4，将x＝4代入原方程

求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为4，将x

=4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；所以三角形另外两边长度为4和2．【点拨】本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及

解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝4求出m的值是解决本题的关键.26．2s或4s【解析】【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线y

＝43x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为xs，根据题意得12×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，

Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：经过2s或4s，能使△PQO的面积为8个平方单位【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数与与坐标轴的交点问题，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得

有关的线段的长，难度不大．1627．（1）这3个月一共投放了2440辆车.（2）生产A型车34辆，B型车13辆，生产商有最大利润为10700元.【解析】【分析】（1）设前3个月的月平均增长率为x，根据题意

列出方程即可求出答案.（2）设生产B型车x辆，根据题意列不等式组，解不等式组得x为13、14、15、根据利润（W）的解析式可知W随x的增大而减小，所以x为13时利润最大，通过解析式求出利润即可.【详解

】（1）设前3个月的月平均增长率为x，根据题意得：()26401x1000+=解得19x4=−（舍去）21x4=16406401100024404+++=（辆）答：这3个月一共投放了2440辆车.（2）①设生产B型车x辆，则生产A型车

300001000x500−辆，根据题意，得123000010002500xxx−=解得12x15，∵x为正整数，∴x=13,14,15设生产产商的利润为W，由题意得W=（500-300）（60-2x）+(1000-700)x=12000-100x

∵k=-100<0，∴W随x的增大而减小∴当x=13时，W=10700最大.∴300001000x=34500−（辆）答：生产A型车34辆，B型车13辆，生产商有最大利润为10700元.【点拨】本题考查一元二次方程的应用，列一元一

次不等式组及一次函数的应用，熟练掌握一元二次方程的解法及一次函数的增减性是解题关键.28．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；()2每件衬衫应降价20元．()3每17件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【解析】【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w元，

每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x＝5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w＝1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【详解】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w＝（40−x

）（20＋2x）＝−2x2＋60x＋800＝−2（x−15）2＋1250当x＝5时，w＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；()2当w1200=时，22x60x

8001200−++=，解之得1x10=，2x20=．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．()3商场每天盈利()()40x202x−+22(x15)1250=−−+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈

利最多．【点拨】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．