【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-7　三角函数的应用含解析【高考】.doc，共(2)页，356.500 KB，由小赞的店铺上传

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15.7三角函数的应用课后训练巩固提升1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin,则当t=s时,电流强度I为()A.5AB.2.5AC.2AD.-5A解析:将t=代入I=5sin,得I=2.5A.答案:B2.如图,单摆从某点

开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin,则单摆摆动一个周期所需的时间为()A.2πsB.πsC.0.5sD.1s解析:函数s=6sin的周期为T==1,故选D.答案:D3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=

3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10解析:由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.故ymax=k+3=8.答案:C4.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是,

则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]解析:由已知可得该函数的周期为T=12,ω=.又当t=0时,A,故y=sin,t

∈[0,12].由2kπ-t++2kπ,k∈Z,可得函数在区间[0,12]上的单调递增区间是[0,1]和[7,12].答案:D5.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中

,要使t在任意秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为.解析:由题意可知T≤,即,故ω≥200π.所以正整数ω的最小值为629.答案:6296.某市一天中的6h至14h的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数y=Asin(

ωx+φ)+b(A>0,ω>0,<φ<π)的半个周期的图象,则该天8h的温度为.2解析:由题意得A=×(30-10)=10,b=×(30+10)=20.由周期T=2×(14-6)=16,知=16.得ω=.故y=10sin+20.将x=6,y=10代入得10s

in+20=10,即sin=-1.由于<φ<π,可得φ=.故y=10sin+20,x∈[6,14].当x=8时,y=10sin+20=20-5,即该天8h的温度为(20-5)℃.答案:(20-5)℃7.当我们所处的地球北半球为冬季的

时候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份A地机场提供的月平均气温统计表.(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温作出一个函数模型;x/月份123456789101112t/平均气温17.317.917.315.

813.711.610.069.510.0611.613.715.8(2)当平均气温不低于13.7℃时,A地最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.解:(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到

如图所示的曲线.由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来描述.由最高平均气温为17.9℃,最低平均气温为9.5℃,则A==4.2,k==13.7.显然=12,故ω=.又

当x=2时,t取最大值,令ωx+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-+2kπ,k∈Z.所以A地的月平均气温模型函数解析式为t=4.2cos+13.7.(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13

.7℃,是A地的最佳旅游时间.