【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-4-2 第1课时　周期性与奇偶性含解析【高考】.doc，共(4)页，482.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时周期性与奇偶性课后训练巩固提升一、A组1.对于函数y=cos,下列说法正确的是()A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数解析:因为函数y=cos=sin2x,所以周期为T==π,且y=sin2x是奇函数.答案:D2.(多选题

)下列函数是偶函数的是()A.y=cosB.y=|sinx|C.y=cosxD.y=cos解析:对于A,y=cos既不是奇函数,也不是偶函数.对于B,y=|sinx|是偶函数.对于C,y=cosx是偶函数.对于D,y=cos=sin2x是奇函数.答案:BC3.下列函数中,周期为2π的是()A.y

=sinB.y=sin2xC.y=D.y=|sin2x|解析:y=sin的周期为T==4π;y=sin2π的周期为T==π;y=的周期为T=2π;y=|sin2x|的周期为T=.答案:C4.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=()A.B.C.D.解析:因为f(x)是

偶函数,所以+kπ(k∈Z),所以φ=+3kπ(k∈Z).又φ∈[0,2π],所以φ=.答案:C5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数.若x∈,有f(x)=则f的值等于()A.1B.C.0D.-解析:f=f=f=

sin.答案:B6.函数f(x)=cos的周期是.解析:T==6.答案:627.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期是4π,则ω=.解析:因为函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期是=4π,所以ω=.答

案:8.已知函数f(x)=ax3+bsinx+1,且f(1)=5,则f(-1)=.解析:因为f(1)=a+bsin1+1=5,所以a+bsin1=4.所以f(-1)=-a-bsin1+1=-(a+bs

in1)+1=-4+1=-3.答案:-39.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),求正整数ω的最大值.解:因为函数f(x)=2cos的最小正周期为T=,又T∈(1,3),所以1<<3.所以<ω<2π.所以正整数ω的最

大值是6.10.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈时,f(x)=1-sinx,求当x∈时,f(x)的解析式.解:当x∈时,3π-x∈.∵当x∈时,f(x)=1-sinx,∴f(3π-x)=1-sin

(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数,∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),∴当x∈时,f(x)=1-sinx.二、B组1.函数y=的奇偶性为()A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数解析:由题意知,1-sinx≠0,即sinx≠1,所以函数y的

定义域为.因为定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数.答案:D2.若函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析:由题意可知最小正周期T=≤2,故k≥4π.又因为k∈N*,所以k

的最小值为13,故选D.答案:D3.(多选题)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则下列式子一定成立的是()A.f<fB.f<fC.f(sin1)<f(cos1

)D.f<f解析:∵f(x)=f(x+2),∴f(x)是周期为2的周期函数.∵x∈[3,4]时,f(x)=x-2,∴f(x)在[3,4]上是增函数.由周期为2,知f(x)在[-1,0]上是增函数.由f(x)是偶函数,知f(x)在[0,1]上是减函数.∵1>sin>cos>0,1>cos>sin>

0,1>sin1>cos1>0,1>sin=cos>0,3∴f(sin)<f(cos),f(sin)>f(cos),f(sin1)<f(cos1),f(sin)=f(cos).故选AC.答案:AC4.函数y=+2的最小正周

期是.解析:∵函数y=sin的最小正周期T=π,∴函数y=+2的最小正周期是.答案:5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=.解析:因为f(x)·f(x+2)=13,所以f

(x+2)=.所以f(x+4)==f(x).所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(24×4+3)=f(3)=.答案:6.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小

正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图;(3)求当f(x)≥时x的取值范围.解:(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x

)=f(x).∵当x∈时,f(x)=sinx,∴当x∈时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x∈时,x+π∈,f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)画出函数f

(x)在区间[-π,π]上的简图如图.(3)∵在区间[0,π]内,当f(x)=时,x=或x=,∴在区间[0,π]内,当f(x)≥时,x∈.又f(x)的周期为π,∴当f(x)≥时,x的取值范围是kπ+,kπ+,k∈Z.7.已知函数y=5cos(其中k∈N),对任

意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.解:由5cos,得cos(πx-)=.4因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有2次,而区间[a,a+3]的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次

且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即2×≤3,且4×≥3.所以≤k≤.又k∈N,所以k=2,3.