【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-1-1　任意角含解析【高考】.doc，共(4)页，198.500 KB，由小赞的店铺上传

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15.1.1任意角课后训练巩固提升一、A组1.下列各角中,与60°角终边相同的角是()A.-300°B.-60°C.600°D.1380°解析:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°,k∈Z},令k=-1,得α=-300°.答

案:A2.下列说法正确的是()A.终边在x轴非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同解析:终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零

角为0°,所以选项A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D.答案:D3.下面各组角中,终边相同的是()A.390°,690°B.-330°,750°C.480°,-420°D.3000°,-840°解

析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,∴-330°与750°终边相同.答案:B4.(多选题)下列角的终边位于第四象限的是()A.-420°B.860°C.1060°D.1260°解析:-420°=-360°-60°,

位于第四象限;860°=2×360°+140°,位于第二象限;1060°=3×360°-20°,位于第四象限;1260°=3×360°+180°,位于x轴非正半轴上.综上所述,选AC.答案:AC5.若α=k·180°+45°,k∈Z

,则α的终边所在的象限是()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析:当k=2n+1,n∈Z时,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,角α是第三象限角;当k=2n,n∈Z时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,

角α是第一象限角.故角α是第一或第三象限角,选A.答案:A6.与-2020°终边相同的最小正角是.解析:与-2020°终边相同的角的集合为{β|β=-2020°+k·360°,k∈Z},与-2020°终边相同的最小正角是β=-2020°+6×360°=140°

.答案:140°7.从13:00到14:00,时针转过的角为,分针转过的角为.解析:经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.答案:-30°-360°8.若α

=k·360°+45°,k∈Z,则是第象限角.解析:由α=k·360°+45°,k∈Z,知=k·180°+22.5°,k∈Z.当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,2=n·360°+22.5°,n∈Z,此时为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,=n·360°+202.5°,

n∈Z,此时为第三象限角.综上可知,是第一或第三象限角.答案:一或第三9.如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边

落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.10.写出终边在直线y=-x上的角的集合S

,S中满足不等式-360°≤β<720°的元素β有哪些?解:如图,在直角坐标系中画出直线y=-x,可以发现,在0°~360°范围内,终边在直线y=-x上的角有两个:135°,315°.因此终边在直线y=-x上的角的集合S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°

+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+n·180°,n∈Z}.S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β有135°-2×180°=-225°,135°-1×180°=-45°,135°+0×180°=135°,135°+1×180°=31

5°,135°+2×180°=495°,135°+3×180°=675°.二、B组1.(多选题)若角α是第一象限角,则下列各角属于第四象限角的是()A.-αB.90°+αC.360°-αD.α-90°解析:若角α是第一象限角,则-α是第四象限角,90

°+α是第二象限角,360°-α是第四象限角,α-90°是第四象限角.故选ACD.答案:ACD2.若角α与β的终边互为反向延长线,则有()A.α=β+180°B.α=β-180°C.α=-βD.α=β+(2k+1)·180°,k∈Z解析:若角α与β的终边互为反向

延长线,则两角的终边相差180°的奇数倍,可得α=β+(2k+1)·180°,k∈Z.故选D.答案:D3.设集合A={α|α=45°+k·180°,k∈Z}∪{α|α=135°+k·180°,k∈Z},集合B

={β|β=45°+k·90°,k∈Z},则()A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B3解析:对于集合A,有α=45°+k·180°=45°+2k·90°或α=135°+k·180°=45°+90°+2k·90°=4

5°+(2k+1)·90°.∵k∈Z,∴2k表示所有的偶数,2k+1表示所有的奇数.∴集合A={α|α=45°+n·90°,n∈Z},又集合B={β|β=45°+k·90°,k∈Z},∴A=B.答案:D4.若角α满足180°<α

<360°,角5α与α有相同的终边,则角α=.解析:∵角5α与α具有相同的终边,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z.∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴当k=3

时,α=270°.答案:270°5.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.解析:终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z},终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α=-45°+k·360°,

k∈Z},故终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.答案:{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}6.终边在坐标轴上的角的集合为.解析:因为终边在x轴上的角的集合为{α|α=k·180°,

k∈Z},终边在y轴上的角的集合为{α|α=k·180°+90°,k∈Z},所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+90°,k∈Z}={α|α=n·90°

,n∈Z}.答案:{α|α=n·90°,n∈Z}7.已知α=-1910°,(1)把角α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求角θ,使角θ与角α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解

:(1)因为α=250°-6×360°,所以角α是第三象限角.(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),当k=-1,-2时,角θ符合-720°≤θ<0°.令k=-1,得250°-360°=-110°;令k=-2,得250°-720°=-470°.故θ=-110°或-470°.8.一只红蚂

蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角α,黑蚂蚁每秒爬过角β(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14s时回到点A,并且在第2s时均位于第二象限,求α,β的值.解:根据题意,可知14α,

14β均为360°的整数倍.故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z.则α=·180°,m∈Z,β=·180°,n∈Z.由两只蚂蚁在第2s时均位于第二象限,知2α,2β均为第二象限角.因为0°<α<β

<180°,所以0°<2α<2β<360°.所以2α,2β均为钝角,4即90°<2α<2β<180°.所以45°<α<90°,45°<β<90°.所以45°<·180°<90°,45°<·180°<90°,即<m<<n<.又α<β,所以m<n,从而可得m=2,n=3,即α=

,β=.