【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-4-1　正弦函数、余弦函数的图象含解析【高考】.doc，共(5)页，963.000 KB，由小赞的店铺上传

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15.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)对于余弦函数y=cosx的图象,下列说法正确的是()A.向左向右无限延伸B.与x轴有无数个交点C.与y=sinx的图象形状相同,位置也相同D.关于y轴对称答案:ABD2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的

简图是()解析:因为y=sin(-x)=-sinx,所以其图象和函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.答案:B3.不等式sinx<-在区间[0,2π]上的解集是()A.(0,π)B.C.D.解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:因为s

in,所以sin=-,sin(2π-)=-.所以在区间[0,2π]上,满足sinx=-的是x=或x=.所以不等式sinx<-在区间[0,2π]上的解集是.答案:C4.函数y=cosx·|tanx|的大致图象是()2解析:因为y=cosx·|t

anx|=所以其图象为选项C.答案:C5.方程2x=cosx的解的个数为()A.0B.1C.2D.无穷多个解析:画出y=2x和y=cosx的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点有无数个,故选D.答案:D6.函数y=lg(1-2sinx)的定义域是.解析:由题

意可得1-2sinx>0,即sinx<,解得+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.所以函数y=lg(1-2sinx)的定义域为{x+2kπ<x<+2kπ,k∈Z}.答案:7.已知函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是.解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f

(x)和y=的图象(图略),由图象可知-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N.答案:{xk∈N}8.用“五点法”作出函数y=1-cosx的简图.解:列表:x0π2πcosx10-1011-cosx11描点连线

,可得函数y=1-cosx在区间[0,2π]上的图象,将函数的图象向左、向右平移(每次2π个单位长度),就可以得到函数y=1-cosx的图象,如图.39.已知方程sinx=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.解:在同一

平面直角坐标系中画出y=sinx,x∈与y=的图象,由图象可知,当<1,即-1<a≤1-时,y=sinx,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=在x∈上有两个实根.所以a的取值范围是.二、B组1.使不等式-2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.解析:不等式可化为s

inx≤.画正弦曲线y=sinx及直线y=如图所示.由图知,不等式sinx≤的解集为.答案:C2.函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示,由图可知其与

直线y=2在x∈[0,2π]上只有1个交点.答案:B3.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()4解析:∵y=∴y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.答案:C4.(多选题

)下列说法正确的是()A.y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同C.y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cosx的图象与

y=cos(-x)的图象关于y轴对称解析:对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于D,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知AC均不正

确.答案:BD5.方程sinx=x2有个正实根.解析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,y=x2的图象有3个交点.故方程sinx=x2有3个正实根.答案:36.用“五点法”画出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象

,写出满足下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.解:列表如下:x-π-0πsinx0-10101-2sinx131-11描点、连线得:5(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y

=1下方部分时y<1,所以当x∈(-π,0)时,y>1;当x∈(0,π)时,y<1.(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,有1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是(-1,1)∪(1,3).7.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0

,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.解:f(x)=sinx+2|sinx|=函数f(x)的图象如图所示.若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的

取值范围是(1,3).