【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-4-3　正切函数的性质与图象含解析【高考】.doc，共(4)页，930.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-84e7225b52ec9deb28ba0638542d776d.html

以下为本文档部分文字说明：

15.4.3正切函数的性质与图象课后训练巩固提升一、A组1.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c解析:由题意可知a=tan1>1,b=t

an2=-tan(π-2)<0,c=tan3=-tan(π-3)<0.∵>π-2>π-3>0,∴tan(π-2)>tan(π-3)>0.∴-tan(π-2)<-tan(π-3)<0,∴a>0>c>b.答案:C2.与函数y=tan的图象不

相交的一条直线是()A.x=B.y=C.x=D.x=解析:由2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).令k=0,得x=.可知x=为函数y的图象的一条渐近线,即直线x=与函数y的图象不相交.答案:D3.函数y=tan在一个周期内的图象是()解析:当x=时,tan=0,排除选项C和

选项D;当x=时,tan=tan,无意义,排除选项B;故选A.答案:A4.(多选题)关于函数y=tan,下列说法正确的是()A.函数为奇函数B.函数以π为最小正周期C.定义域为D.在上单调递增解析:因为tan-=-tan,所以y=tan为奇函数,故A正确;2因为T==2π,所

以B不正确;由+kπ(k∈Z),得{x|x≠π+2kπ,k∈Z},故C不正确;令x∈0,,则∈0,,所以y=tan在0,上单调递增,故D正确.故选AD.答案:AD5.函数y=tan的图象的一个对称中心是()

A.B.C.D.解析:令-7x+(k∈Z),解得x=(k∈Z).当k=0时,x=.故函数y的图象的一个对称中心是,故选B.答案:B6.已知函数f(x)=则f=.解析:因为f=-sin=1,所以f=f(1)=tan=1.答案:17.函数f(x)=tan的最

小正周期为.解析:利用正切型函数的最小正周期公式,可知函数f(x)=tan的最小正周期为T=.答案:8.函数f(x)=tanx在区间上的最小值为.解析:因为正切函数在给定的定义域内单调递增,所以函数f(x)的最小值为f=tan=-.答案:-

9.-tan与tan的大小关系是.解析:-tan=-tan,tan=-tan=-tan.∵0<<π,∴tan>0,tan<0.∴-tan<-tan,即-tan<tan.答案:-tan<tan10.画出f(x)=tan|x|的图象,并根据其图

象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解:f(x)=tan|x|可化为f(x)=根据y=tanx的图象,画出f(x)=tan|x|的图象如图所示.3由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单调递增区间为(k∈N);单调

递减区间为(k=0,-1,-2,…).二、B组1.(多选题)在下列函数中,以π为周期,且在区间内单调递减的是()A.y=sinB.y=cos2xC.y=sinD.y=tan解析:对于选项A,y=sin的周期为4π,不符合题意.对于选

项B,y=cos2x的周期为π,且在区间内单调递减,符合题意.对于选项C,y=sin的周期为π,但在区间内不单调递减,不符合题意.对于选项D,y=tan=-tan的周期为π,且在区间内单调递减,符合题意.故选BD.答案:BD2.函数f(x)=tan的单调递增区间为()A.,k

∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:令-+kπ<x++kπ(k∈Z),得-+2k<x<+2k(k∈Z).所以函数f(x)=tan的单调递增区间为,k∈Z.故选A.答案:A3.函数f(x)=()A.是奇函数B

.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:要使f(x)有意义,必须满足即x≠kπ+,且x≠(2k+1)π(k∈Z),所以函数f(x)的定义域关于原点对称.又f(-x)==-=-f(x),故f(x)=是奇函数.答案:A4.函数f(x)=tan-1在区间(0,π

)内的零点是.4解析:由tan=1,得2x++kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).又因为x∈(0,π),所以x=.答案:5.函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈的值域为.解析:∵-≤x≤,∴-1≤

tanx≤1.令tanx=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4;当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数y的值域为[-4,4].答案

:[-4,4]6.函数y=sinx与y=tanx的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少?解:因为当x∈时,tanx>x>sinx,所以当x∈时,y=sinx与y=tanx没有公共点.画出函数y=sinx与y=tanx在区间[0,2π]上的图象如图所示,可知在区间[

0,2π]上交点的个数为3.7.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的最小正周期和它的图象的对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由ω=,知函数f(x)的最小正周期T==2π.令(k∈Z),得x=k

π+(k∈Z),故f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).(2)令=0,则x=;令,则x=;令=-,则x=;令,则x=;令=-,则x=-.故函数y=tan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-,x=,从而得到函数y=f(x)在一个周期内的简图如图所示.