【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-2-2　同角三角函数的基本关系含解析【高考】.doc，共(4)页，698.500 KB，由小赞的店铺上传

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15.2.2同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升一、A组1.化简的结果是()A.cos160°B.±cos160°C.-cos160°D.±sin160°解析:原式=|cos160°|=-cos160°.答案:C2.(多选题)若s

inα=,且α为锐角,则下列结论正确的有()A.tanα=B.cosα=C.sinα+cosα=D.sinα-cosα=-解析:∵sinα=,且α为锐角,∴cosα=,∴tanα=,sinα+cosα=,sinα-co

sα=.故选AB.答案:AB3.已知,则tanθ的值为()A.-4B.-C.D.4解析:∵,∴,解得tanθ=-4.答案:A4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sinθcosθ的值为()A.B.-C.D.-解析:由si

n4θ+cos4θ=,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=.∴sin2θcos2θ=.∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0.∴sinθcosθ=.答案:A5.若tanα+=3,则sinαcosα=.解析:∵tanα+=3,∴=3,2即=3.∴sinαc

osα=.答案:6.若角α为第三象限角,则的值为.解析:∵α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.∴原式==-1-2=-3.答案:-37.已知cosα+2sinα=-,则tanα=.解析:∵∴(sinα+2)2=0.∴∴tanα

=2.答案:28.已知cosα=-,且tanα>0,则=.解析:∵cosα=-<0,tanα>0,∴α是第三象限角,且sinα=-.∴=sinα(1+sinα)==-.答案:-9.已知tanα=,求下列各式的值:(1);(2);(3)

sin2α-2sinαcosα+4cos2α.解:(1)==.(2)=.(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α===.310.求证:.证明:∵左边==右边,∴原等式成立.二、B组1.已知角α的

终边与单位圆的交点P,则sinαtanα=()A.-B.±C.-D.±解析:∵点P在单位圆上,∴m=±.∴由三角函数的定义,得cosα=-,sinα=±.∴sinαtanα==-.答案:C2.(多选题)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则下列结论正确的

有()A.sinαcosα=B.sinα+cosα=C.sinα=D.cosα=-解析:∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,∴sinαcosα=,故A正确.∵sinαcosα>0,α∈(0,π),∴α∈0,,∴s

inα>0,cosα>0,sinα+cosα>0.∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+,∴sinα+cosα=.故B正确.由得sinα=,cosα=.故C正确,D不正确.故选ABC

.答案:ABC3.已知角α是第三象限角,且sinα=-,则3cosα+4tanα=()A.-B.C.-D.解析:因为α是第三象限角,且sinα=-,所以cosα=-,tanα=.所以3cosα+4tanα=-2=-.答案:A4.已知=-,则=()A.B.-C.D.-解析:∵=-,∴=-.∴tan

θ=-3.4∴.答案:C5.在△ABC中,sinA=,则角A=.解析:由题意知cosA>0,故A为锐角.将sinA=两边平方,得2sin2A=3cosA.故2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或cosA=-

2(舍去).故A=.答案:6.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则=.解析:根据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tanα=.故=10.答案:107.已知θ∈

(0,π),sinθ+cosθ=,求tanθ的值.解:将sinθ+cosθ=的两边平方,得1+2sinθcosθ=1-,即sinθcosθ=-.故sinθcosθ==-,解得tanθ=-或tanθ=-.因为θ∈(0,π),0<sinθ+cosθ=<1,所以θ∈,且|sin

θ|>|cosθ|.由|tanθ|>1,得tanθ=-.8.已知关于x的方程2x2-bx+=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈.(1)求实数b的值;(2)求的值.解:(1)因为sinθ,cosθ为方程2x2-bx+=

0的两根,所以Δ=b2-2≥0,且将①式两边平方,②式代入整理,得=1+,解得b=±,此时Δ=5-2>0.又sinθ+cosθ=>0,所以b=.(2)由(1)得sinθ+cosθ=,θ∈,故sinθ>cosθ.又sinθcosθ=,

所以sinθ-cosθ=,所以=-=-=-.