【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-4-2 第2课时　单调性与最值含解析【高考】.doc，共(4)页，709.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时单调性与最值课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列不等式成立的是()A.sin<sinB.sin3<sin2C.sinπ>sinD.sin2>cos1解析:∵-<-<-<0,y=sinx在[-,0]上单调递增,∴sin(-)<sin(-)

,故A成立;∵<2<3<π,y=sinx在[,π]上单调递减,∴sin2>sin3,故B成立;sin=sin(π+)=-sin=sin(-),故C不成立;∵sin2=cos(-2)=cos(2-),且0<2-<1<π,y=co

sx在(0,π)上单调递减,∴cos(2-)>cos1,即sin2>cos1,故D成立.答案:ABD2.下列函数中,周期为π,且在区间上单调递减的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析:C,D两项

中函数的周期都为2π,不符合题意,排除选项C,D;B项中y=cos(2x+)=-sin2x,该函数在区间上单调递增,不符合题意;A项中y=sin=cos2x,该函数符合题意,选A.答案:A3.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin有()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值

-C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1解析:因为-≤x≤,所以-≤x+.所以-≤sin≤1.所以-1≤f(x)≤2.答案:D4.函数y=sinπ的单调递增区间是()A.[4kπ,(4k+1)π](k∈Z)B.[4k,4k+2](k∈Z)C.[2kπ,(2k+2)π](k∈Z)D.

[2k,2k+2](k∈Z)解析:y=sinπ=sin,由-+2kπ≤+2kπ(k∈Z),得2kπ≤≤π+2kπ(k∈Z).所以函数y=sinπ的单调递增区间是[4k,4k+2](k∈Z).答案:B5.若函数y=sinx的定义域为[a,

b],值域为,则b-a的最大值和最小值之和等于()A.B.C.2πD.4π解析:画出y=sinx的一个简图如图所示.因为函数y=sinx在[a,b]上的值域为,2且sin=sin,sin=-1,所以在定义域[a,b]上,b-a的最小值为,b-a的

最大值为2π+,所以b-a的最大值与最小值之和为2π.答案:C6.函数y=2cos,x∈的值域为.解析:∵x∈,∴2x+,∴cos,∴函数y的值域为[-1,2].答案:[-1,2]7.函数y=sin2

x-4sinx的最大值为.解析:y=sin2x-4sinx=(sinx-2)2-4.∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-1时,y取最大值ymax=(-1-2)2-4=5.答案:58.已知函数y=3sin,x∈的单调递增区间为[0,m],则实数m的值为.解析:由-+

2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.又因为0≤x≤,所以0≤x≤,即函数y=3sin,x∈的单调递增区间为.所以m=.答案:9.已知函数f(x)=2sin(-<φ<),且f(x)的图象经过点(0,1).

(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)函数f(x)的最小正周期为T==π.因为f(x)的图象经过点(0,1),所以f(0)=

2sinφ=1,即sinφ=.又因为-<φ<,所以φ=.(2)由(1)可知f(x)=2sin,所以函数f(x)的最大值是2,此时2x++2kπ(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z),所以f(x)取得最大值时x的取值集合是.

(3)由(1)可知f(x)=2sin.由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).二、B组1.y=的最小值是()A.2B.-2C.1D.-13解析:

由y==2-,当sinx=-1时,y=取得最小值-2.答案:B2.设函数f(x)=2sin,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为()A.4B.2C.1D.解析:由题意可得函数

f(x)=2sin的周期T==4,对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,说明f(x1)为最小值,f(x2)为最大值,故|x1-x2|min==2.答案:B3.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,且存在唯一x0∈[0,

π],使得f(x0)=1,则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.解析:由2kπ-≤ωx≤2kπ+(k∈Z),得≤x≤(k∈Z).所以函数f(x)=sinωx(ω>0)的单调递增区间为(k∈Z).又因为函数f(x)在区间上单调递增,且存在唯一x0∈[0,

π],使得f(x0)=1,所以解得≤ω≤,故选A.答案:A4.(多选题)已知函数f(x)=sinωx在区间内单调递增,则下列结论正确的是()A.函数f(x)=sinωx在区间内单调递增B.满足条件的正整数ω的最大值为3C.函数f(x)的周期为D.f≥f解析:因为

f(x)=sinωx的定义域为R,且f(-x)=sin(-ωx)=-sinωx=-f(x),所以f(x)为奇函数.又因为f(x)=sinωx在区间内单调递增,所以函数f(x)=sinωx在区间内单调递增,故A正确;由题意可知ω≤,解得ω

≤3,即满足条件的正整数ω的最大值为3,故B正确;由题意知,,T≥,故C不正确;由题意可得图象临近y轴右侧的对称轴位于直线x=右侧或与其重合,又f=f,易知f≥f,故D正确.故选ABD.答案:ABD5.设函数f(x)=asin+b.(1)若a>0,求

f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.解:(1)因为a>0,令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),4所以f(x)的单调递增区间是kπ

-,kπ+(k∈Z).(2)当x∈时,≤2x+,则≤sin≤1.又因为f(x)的值域为[1,3],所以解得6.已知函数f(x)=2sin+1.(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)在区间(0,π)内的单调区间;(3)若对x∈R,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,试求m的取

值范围.解:(1)由f(x)=2sin+1,可知其周期T==π.(2)令-+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z),即-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=0时,-≤x≤;当k=1时,≤x≤.又因为x∈(0,π),所以f(x)在区间(0,π)内的单调递增区间是;在区

间(0,π)内的单调递减区间为.(3)因为f(x)=2sin+1,所以f(x)+2>0.又因为mf(x)+2m≥f(x)可化为m≥1-,所以m≥.当f(x)取到最大值3时,1-取得最大值,故m≥.