【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》4.3 对数运算（精讲）（解析版）.docx，共(10)页，550.174 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d1c8ea90a3a1a744070bed2a25f3a25e.html

以下为本文档部分文字说明：

4.3对数运算（精讲）考点一对数的定义【例1】1（2021·江西省吉水中学高一阶段练习）使式子()211log2xx−−有意义的x的取值范围是（）A．()2,+B．1,22C．(),2−D．()1,11,22【答案】D【解析】要使式子()211l

og2xx−−有意义，则21021120xxx−−−，即1212xxx，解得112x或12x，所以x的取值范围是()1,11,22.故选：D【一隅三反】1．（2021·全国·高一课时练习）使()log23aa−有意义的实数a的取

值范围是（）A．()1,+B．()()0,11,+C．20,3D．2,3+【答案】C【解析】由题意知01230aaa−，解得023a，所以实数a的取值范围是20,3．故选：

C.2．（2022广东）对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（）A．(－∞，5)B．(3，5)C．(3，＋∞)D．(3，4)∪(4，5)【答案】D【解析】由题意得10203031aaa−−−，解得3<a<4或4<a<5，即a

的取值范围是(3，4)∪(4，5)．故选：D.3．（2022·云南）在等式()(2)5abloga−=−中，实数a的取值范围是（）A．{5|aa或2}aB．{|23aa或35}aC．5|2aaD

．{|34}aa【答案】B【解析】要使()(2)5abloga−=−有意义，只需：502021aaa−−−，解得：23a或35a∴实数a的取值范围是{|23aa或35}a故选：B考点二指对数的互化【例2】（2022山西）将下列指数式与

对数式互化：(1)2log164=；(2)13log273=−；(3)3log3x=；(4)35125=；(5)1122−=；(6)2193−=．【答案】(1)4216=；(2)31273−=；(3)()33x=；(4)5log1253=；(5)21log12=−；(6)1

3log92=−．【解析】(1)因为2log164=，所以有：4216=.(2)因为13log273=−，所以有：31273−=.(3)因为3log3x=，所以有：()33x=.(4)因为35125=，所以

有：5log1253=.(5)因为1122−=，所以有：21log12=−.(6)因为2193−=，所以有：13log92=−.【一隅三反】1.（2021·全国高一课时练习）指数式和对数式互相转化：（1）4ea=______

______．（2）31327−=____________．（3）21log416=−____________．（4）2log83=____________．【答案】ln4a=31log327=−41216−=328=【解析】log(0,1,0)baaNbNaaN==.故答

案为：ln4a=，31log327=−，41216−=，328=.2．（2022·湖南）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32x=；(2)26m=；(3)21log24=−；(4)10log0.012=−．【答案】(1)3log2x=(2)2l

og6m=(3)2124−=(4)2100.01−=【解析】(1)由对数定义得3log2x=；(2)由对数定义得2log6m=；(3)由对数定义得2124−=；(4)由对数定义得2100.01−=．考点三对数求值【例3】（2022

·湖南·高一课时练习）求下列各式中的x值：(1)5log3x=；(2)()2log213x+=；(3)1log38x=；(4)2log83x=−．【答案】(1)125(2)72(3)12(4)1−【解析】(1)因为5log3x=，所以35125x==；(2)因为()2l

og213x+=，所以32128x+==，解得72x=(3)因为1log38x=，所以331182x==，所以12x=；(4)因为2log83x=−，所以31828x−−==，所以1x=−.【一隅三反】

1．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式中x的值：(1)272log3x=−；(2)log164x=−；(3)1lg1000x=；(4)3lnex−−=.【答案】(1)19x=；(2)12x=；(3)3x=−；(4)3x=.【解析】(1)由题意

，()223233127339x−−−====.(2)由题意，4441162xx−==，而0x且1x，所以1122xx==.(3)由题意，31101031000xx−===−.(4)由题意，33lneee3xxx−−−=−==

.2．（2021·江苏·高一课时练习）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12；（2）log64x＝－23；（3）－lne2＝x；（4）22(2)log211(4)xxx−+−=；（5）log5[lo

g3(log2x)]＝0.【答案】（1）9；（2）116；（3）－2；（4）3；（5）8.【解析】（1）由logx3＝12，得12x＝3，所以x＝9.（2）由log64x＝－23，得x＝2364−＝()2334−＝4－2＝116，所以x＝116.（3）因为－lne2＝x，所以lne2＝－x，

e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由22(2)log211(4)xxx−+−=，得2x2－4x＋1＝x2－2，解得x＝1或x＝3，又因为x＝1时，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3时，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合题意．综上，x＝3.（

5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.考点四对数的运算【例4】（2022北京）求值：(1)()()392421log2lo

g2log3log3lnlg1e+++−；(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log4log32++−；(3)3331log15log10log42−+；(4)()ln2322log2loglog8e.(5)2log32－log33

29＋log38－5log35；(6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).(7)12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1；(8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(9)(log32＋log92)·(lo

g43＋log83)；(10)2log32－log3329＋log38－3log55；【答案】(1)14(2)-1(3)1(4)2(5)－1(6)13(7)72(8)2(9)54(10)－1【解析】(1)原式lg2lg2lg3lg320lg32lg3lg22lg2=++−−

3lg23lg391222lg32lg244=−=−=.(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log4log32++−()122lg2lg3lg5lg5lg2lg4lg3lg2=++−lg5lg22=+

−12=−1=−(3)原式=333331533loglog4=loglog2=log2)11022(++=.(4)原式=()322log2loglog28=()()32log2log322=.(5)原式＝2l

og32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(6)原式35522252255log4log8log25log5log5log2log4log8log25log125=++++()5522252522552log23log22

log5log513log5log231log53log22log23log22log53log53=++++=++222log213log513log5==.(7)原式＝(

)111122222lg2521010lg521010−−=727lg102==(8)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(9)(l

og32＋log92)·(log43＋log83)＝lg2lg2()lg3lg9+·lg3lg3()lg4lg8+＝lg2lg2()lg32lg3+·lg3lg3()2lg23lg2+＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.(10)2

log32－log3329＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.【一隅三反】1．（2

022·全国·高三专题练习）化简下列各式：（1）12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1；（2）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（3）计算(log32＋log92)·(log43＋log83)；（4）2log32－log332

9＋log38－3log55；【答案】（1）72；（2）2；（3）54；（4）－1.【解析】（1）原式＝()111122222lg2521010lg521010−−=727lg1

02==（2）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.（3）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝lg

2lg2()lg3lg9+·lg3lg3()lg4lg8+＝lg2lg2()lg32lg3+·lg3lg3()2lg23lg2+＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.（4）2log32－log3329＋log38－3l

og55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.2．（2021·全国·高一课时练习）计算下列各式：（1）12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.

01)－1；（2）2log32－log3329＋log38－3log55；（3）(lg5)2＋lg2·lg50；【答案】（1）72；（2）1−；（3）1【解析】（1）12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－115222lglg=+++132=+=72（2）2l

og32－log3329＋log38－3log5539log48332=−3log93=−23=−1=−（3）(lg5)2＋lg2·lg50=(lg5)2()2225lglglg++()252lglg=+1=考点五换底公

式【例5-1】（2022·全国·高一）（1）已知2log3a=，37b=，试用,ab表示12log56；（2）已知3log2a=，3log7b=，试用,ab表示2849log8．【答案】（1）32aba++；（2）232b

aab−+.【解析】（1）b=37，logb=37，2log3a=，31log2a=，33312333log563log2log73log562log1212log221babaaa+++====+++；（2）2log3a=，3log7b=，333332

83333349loglog49log82log73log249238log8log28log4log72log2log72baab−−−====+++．【例5-2】（2021·全国·高一单元测试）已知5322510abc==，求证：111532abc+=.【答案】证明见解析；

【解析】令5322510abck===，则215loglog2kak==，513loglog5kbk==，1012loglog10kck==，所以111log2log5log10532kkkabc+=+==.【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练

习）已知lg2a=，lg3b=，则36log5=（）A．221aba+−B．12aab−+C．22aab−+D．122aab−+【答案】D【解析】因为lg2a=，lg3b=，所以()36lg51lg21log5lg362

lg2lg322aab−−===++．故选：D.2．（2022·湖南·高一课时练习）已知2243xy==，求3yxxy−的值．【答案】-1【解析】由2243xy==可得：224log3,log3xy==，故33332243333131313log2l

og24log3log3log3log3log2log24yxxyxy−=−=−=−=−333381log8log24loglog1243=−===−.3．（2021·江苏·高一单元测试）已知a，b，c均为正数，且346abc==，求证：212abc+=；【答

案】证明见解析【解析】设346abck===，则1k.∴346log,log,logakbkck===，∴3421212log3log4log9log4log362log6loglogkkkkkkabkk+

=+=+=+==，而6222log6logkck==，∴212abc+=，得证.