【文档说明】《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）》第11讲 函数的概念与表示（原卷版）.docx，共(13)页，714.272 KB，由envi的店铺上传

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第11讲函数的概念与表示【知识点梳理】1、函数的概念设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB→为从集合A到集合B的一个函数，记作()yfx=，xA.其中：x叫做自变量，

x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的()fx值叫做函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表

示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式()yfx=来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接

反映出两者的关系.4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．题型目录：题型一：函数的概念题型二：函数定义域1.已知函数解析式，求定义域2.抽象函数定义域3.给定义域求参数题型三：函数的解析式的求法1.待定系

数法求函数解析式2.换元法求函数解析式3.赋值法4.方程组法求函数解析式题型四：分段函数【典型例题】题型一：函数的概念【例1】（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B

．C．D．【例2】（2022·湖南·高一课时练习）设集合02Mxx=，02Nyy=，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②【例3】（2022·黑龙江·鹤岗一

中高一期末）设集合02Axx=，12Byy=，若对于函数()yfx=，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是（）A．B．C．D．【例4】（2022·全国·高一单元测试）下列各式为y关于x的函数解析式是（）A．()3yxx=−−B．21yxx=−+

−C．1,01,0xxyxx−=+D．0,1,xyx=为有理数为实数【题型专练】1.（2022·全国·高一）下列图象中不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．2．（2022·全国·高一单元测试）若函数()yfx

=的定义域为|38,5xxx−，值域为|12,0yyy−，则()yfx=的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2022·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数()yfx=的图象的是（）A．B．C．D．题型二：函数定

义域1.已知函数解析式，求定义域(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R(4)0()fxx=的定义域是{|0}xx.【例1】（2022·新疆喀什·高一期末）函数2xyx−=中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2x

C．2x且0xD．0x【例2】（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））函数421yxx=+−的定义域为（）A．)0,1B．()1,+C．()()0,11,+D．)()0,11,+【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数y=23x−＋13x−的定义域为

（）A．3,2+B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．3,32(3，＋∞)D．(3，＋∞)【例4】（2022·全国·高一阶段练习）函数()2021213xyxx+=+−−的定义域为（）A．1,2−B．1,

2+C．11,,322−D．11,,322−【题型专练】1．（2022·全国·高一单元测试）函数32xyx+=的定义域是（）A．[-3，+∞）B

．（0，+∞）C．（-3，+∞）D．)()3,00,−+2.（2022·全国·高一单元测试）函数()()0132fxxx=−−−的定义域是（）A．)2,+B．()2,+C．()()2,33,+D．)3,+3．（2012·

广东·高考真题（文））函数()1xfxx+=的定义域是______.2.抽象函数定义域记住两句换：①等价②定义域对x来说【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数()fx的定义域为0,1，值域为1,2，那么函数

()2fx+的定义域和值域分别是（）A．0,1，1,2B．2,3，3,4C．2,1−−，1,2D．1,2−，3,4【例2】（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数(1)fx+的定义域为[1,5]，则(2)fx的定义域为（）A．[

1,3]B．[1,4]C．[2,5]D．[2,6]【例3】（2022·全国·高三专题练习）若函数()fx的定义域为1,2−，则函数()()21fxgxx−=−的定义域是（）A．1,4B．(1,4

C．1,2D．(1,2【例4】（2018·重庆一中高二期末（理））已知函数()fx的定义域为()0,+，则函数()2134fxyxx+=−−+的定义域是（）A．()1,1−B．1,1−C．)1,1−D．(1,1−【例5】（2019·全国）若函数(

)21fx−的定义域为0,2，且函数()241fxx−+−的定义域为0,m，则实数m的取值范围是______．【题型专练】1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数(1)fx+的定义域为(－2,0)，则(21)fx−的定

义域为（）A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．1,02−2.（2023·全国·高三专题）已知函数()fx的定义域为()0,1，若10,2c，则函数()()()gxfxcfxc=++−的定义域为（）A

．(),1cc−−B．(),1cc−C．()1,cc−D．(),1cc+3．（2023·全国·高三专题）已知()21fx−的定义域为3,3−，则()fx的定义域为（）A．22−,B．0,2C．1,2−D．3,3−4.（2019重庆市巴蜀

中学高一上期中）已知函数()yfx=的定义域为8,1−，则函数()()212fxgxx+=+的定义域是（）A．()(,22,3−−−UB．)(8,22,1−−−UC．(9,22,02−−−

UD．9,22−−5.（2022·全国·高一单元测试）已知函数()1fx+的定义域为()1,1−，则()fx的定义域为（）A．()2,2−B．()()2,00,2−C．()()1,00,1−UD．1,02−6.（2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若函数()1

fx+的定义域为1,15−，则函数()()21fxgxx=−的定义域为（）A．1,4B．(1,4C．1,14D．(1,143给定义域求参数【例1】若函数2()1fxmxmx=++的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B)04m(

C)4m(D)04m【例2】已知函数24()43xfxmxmx−=++的定义域为R，则实数m的取值范围是.【题型专练】1.（2022·福建·厦门一中高一期中）函数21()31fxaxax=++的定义域是R，则实数a的取值范围为________．题型三：函数的解

析式的求法1.待定系数法求函数解析式【例1】(2021•朝阳区校级月考)已知()fx是二次函数且(0)2f=，(1)()1fxfxx+−=−，求()fx;【例2】若)(xf是一次函数，14)]([−=xxff且，则)(xf=_________________。【题型

专练】1．（2022·全国·高一单元测试）一次函数()fx满足：(())43ffxx=+，则()fx的解析式可以是（）A．()fx=21x+B．()fx=12x−C．()fx=23x−D．()fx=23x−−2．（2021·全国·高一课时练习）已知()fx是二次

函数．且()()21124fxfxxx++−=−．则()fx=________．3．（2021·全国·高一专题练习）已知()fx是一次函数，且满足()()3121217fxfxx+−−=+，求()fx=_____．4．（2021·全国·高一单元测

试）已知二次函数()fx满足(0)2f=，()(1)21fxfxx−−=+，则函数2(1)fx+的最小值为__________．5．（2022·江苏·高一）（1）已知()fx是一次函数，且(())41ffxx=−，求()fx；（2）已知()fx是二次函数，且满足(0)1,(1)()2ffxfx

x=+−=，求()fx.2.换元法求函数解析式【例1】（2021·全国·高一课时练习）已知111fxx=+，则函数()fx的解析式是（）A．()()11xfxxx=−+B．()1fxxx=+（1x−且0x）C．()1fxxx=+D

．()1fxx=+【例2】（2021·全国·高一课时练习）设函数()45fxx=−，()()21gxfx+=，则函数()gx的解析式是（）A．()21gxx=+B．()21gxx=−C．()25gxx=+D．()27gxx=−【例3】（

2021·全国·高一课时练习）已知函数221111xxfxx−−=++，则()fx的解析式为（）A．()()2211xfxxx=−+B．()()2211xfxxx=−−+C．()()211xfxxx=−+D．()()211xfxxx=−−+【例4】（2021·江苏·高一单元测试

）已知函数2211fxxxx−=+，则23f=（）．A．229B．4C．72D．9736【例5】（2022·全国·高一课时练习）已知函数()222fxxx+=++，则()fx的最小值是（）A．1−B．2C．1D．0【题型专练】1．（2022·山东·德州市第

一中学高二阶段练习）若函数2(21)2fxxx+=−，则(3)f等于（）A．1−B．0C．1D．32.（2021·全国·高一专题练习）已知()12fxxx+=+，则()fx=（）A．()210xx−

B．()11xx+C．()211xx−D．()10xx−3.（2021·全国·高一专题练习）已知()15fxx+=−，则()()0ff=（）A．9−B．10−C．11−D．12−4．（2022·全国·高三专题练习）已知2(|1|

)23fxxx−=−+，则(3)f=（）A．6B．3C．11D．105．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）已知数2(1)(1)fxx+=−，则()fx的解析式为（）A．2()fxx=B．2()(2)fxx=−C．2()1fxx=−D．2()(1)fxx=+6．（2021·全国

·高一单元测试）若函数11xfxx−=+，则()fx=______．7．（2021·全国·高一专题练习）已知()2132fxx+=−且()4fa=，则a的值为________．3.赋值法【例1】（20

21·吉林高一期末）已知函数()fx对于任意的正实数,xy，满足()()()fxyfxfy=+，且()31f=，则()27f=（）A．0B．1C．2D．3【例2】函数()fx不恒为零，且满足()()()()fxyfxyfxfy++−=，若()20f=，则()()()046f

ff++=A．0B．-2C．2D．4【例3】已知()fx是R上的函数，()01f=，并且对任意的实数x，y都有()()()21fxyfxyxy−=−−+，求函数()fx的解析式．【题型专练】1．（2021·全国·高一课时练习）若()fx满足()()()fabfafb=+

，且(2)fp=，(3)fq=，则(72)f=（）A．pq+B．32pq+C．23pq+D．22pq+2．（2021·全国·高一课时练习）已知()()()()*,N,,12abfabfafbf+==，则()()()()()()()()23201320141220122013

ffffffff++++=_____________．4.方程组法求函数解析式【例1】（2022·黑龙江实验中学高二期末）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且()121fxfxx−=−，则f（x）＝（）A．()12033xx+B．()21033xx+C．()

10xx+D．()10xx−【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知()fx满足()2(-)21fxfxx−=−，则（）A．(3)3f=B．(3)3f=−C．()()2fxfx+−=D．()()-2fxfx+

−=【题型专练】1．（2023·全国·高三专题练习）若()1324fxfxx+=，则()fx=______．2．（2021·全国·高一课时练习）设函数()fx是R→R的函数，满足对一切xR，都有()()22fxxfx+−=，则()fx的解

析式为()fx=______．3.（2022·全国·高三专题练习）已知123()51fxfxx+=+，则函数f(x)的解析式为___________.4.（2021·全国·高一专题练习）已

知()()222fxfxxx+−=+，则()fx的解析式为________.5．（2022·全国·高一课时练习）根据下列条件，求()fx的解析式(1)已知()fx满足()2141fxxx+=++(2)已知()fx

是一次函数，且满足()()3129fxfxx+−=+；(3)已知()fx满足()()120ffxxxx+=题型四：分段函数【例1】（2022·福建省德化第一中学高二阶段练习）设函数()()()3,104,1

0xxfxffxx−=+，则()9f=（）A．6B．7C．9D．10【例2】（2022·吉林·三模（理））已知tR，函数()2,23,2xxfxxtx−=−+，若((9))4=ff，则t=（）A．0B．2C．5D．6【例3】（

2022·湖南·高一课时练习）设函数2,0(),0xxfxxx−=若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【例4】（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）

已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()02f=B．()fx的值域为(),4−C．()1fx的解集为()1,1−D．若()3fx=，则x的值是1或3【例5】（2021·全国·高一课时练习）函数

21,1()1,1xxxfxxx−+=的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0，1)C．3,14D．3,4+【例6】（2021·河北·沧县中学高一阶段练习）函数()()()224,,21,2,2,1xxxfxxx

−−+−−+=−+−的值域为（）A．(,4−B．(,2−C．)1,+D．(),4−【题型专练】【例1】（2022·安徽阜阳·高一期中）函数()()25,3,4,3.xxfxfxx−=−则(100)f=（）A．1B．3−C．1−

D．5−【例2】（2022·陕西宝鸡·一模（文））已知函数()()()2,01,0xxfxxxx+=+，则()()1ff−=（）A．0B．1C．2D．4【例3】（2022·陕西安康·高一期末）若函数f(x)=()3525xxfxx−+，，，则f(2)=

（）A．2B．3C．4D．5【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知()()()56246xxfxxx−=−，则()3f为（）A．2B．3C．4D．5【例5】（2022·广东湛江·高一期末）已知函数(

)21,12,1xxfxxx+=，则()()3ff=（）A．53B．3C．23D．139【例6】（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知函数22,0(),03xxfxxx+=，若()9fx=，则x的值是（）A．3B．9C．1−或1D．3−或3【例7】（2022·全国·

高三专题练习）设f（x）＝,012(1),1xxxx−，若f（a）＝12，则a＝（）A．14B．54C．14或54D．2【例8】（2021·全国·高一单元测试）对于任意的实数x，已知函

数2,1()2,1xxfxxx=−，则()fx的最大值是（）A．2−B．1−C．1D．2