【文档说明】《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）》第12讲 函数值域的六种常见求法（原卷版）.docx，共(9)页，333.782 KB，由envi的店铺上传

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第12讲函数值域的六种常见求法题型一：直接法（直接利用不等式的性质，由定义域x的取值范围，推出y的取值范围）【例1】函数12−=xy的定义域是)5,2[)1,(−，求值域。【例2】函数216xy−=的值域

是（A）[0,)+（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数()133xyxx+=−的值域是（）A．()1,+B．()0,+C．()3,+D．()4,+【例4】（

2022·广东深圳·高一期末）（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数yx=，x表示不超过x的最大整数，例如1.11=．已知()211xfxx−=+，()(),32,x−−+，则函数()fx的值

可能为（）A．0B．1C．2D．3【例5】（2021·全国·高一课时练习）已知函数()fx的定义域为()1,+，值域为R，则（）A．函数()21fx+的定义域为RB．函数()211fx+−的值域为RC．函数()222fxx++的定义域和值域都是RD．函数()()ffx的定义域和值域都是R【例6

】（2021·全国·高一课时练习）[多选题]函数()fxx=的函数值表示不大于x的最大整数，当1722x−时，下列函数时，其值域与()fx的值域相同的是（）A．yx=，1,0,1,2,3x−B．2yx=，113,0,,1,222x−C

．1yx=，1111,1,,,234x−D．21yx=−，0,1,2,3,2x【题型专练】1.（2022·湖南·雅礼中学高一期中）函数211yx=+的值域是（）A．)1,+B．(0,1C．(,1−D．()0,+2．（2021

·全国·高一课时练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223yx=−，值域为1,5−的“孪生函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个3．（2021·江苏·高一单元测试）下列函数中，值域是(0,)+的是（）A．

221yxx=−+B．2((0,))1xyxx+=++C．2121yxx=++D．1|1|yx=+4．（2021·全国·高一专题练习）函数()(2102fxxx=+且)xN的值域是（）A．|1xxB．|1xxC．2,3D．2,55．（2021·全国·高

一专题练习）函数1()1xfxx−=+（0x）的值域为（）A．(11)−，B．[11)−，C．(11]−，D．[11]−，题型二：配方法（一般适用求二次函数的值域，一般看开口方向和对称轴即可）【例1】已知2)(2−−=xxxf，定义域为[1，3]，求其值域。【例

2】（2022·全国·高三专题练习）函数()2122fxxx=−+的值域为（）A．(0,1B．10,2C．()0,1D．10,2【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数()224fxxx=−−+的值域是（）A．22−,B．1,

2C．0,2D．2,2−【例4】已知函数13yxx=−++的最大值为M,最小值为m,则mM的值为_________.【例5】（2021·全国·高一单元测试）函数()24fxaxxa=++的值域为)0,+，则实数a的可能取值是（）A．0B．1C．2D．3【

例6】（2022·全国·高三专题练习）若函数234yxx=−−的定义域为0,m，值域为25,44−−，则m的取值范围是（）【例7】（2020·上海高三）对于函数2()fxaxbx=+,其中0b,若()fx的定义域与值域相同,则非零实数a的值为_______

_______.【例8】已知函数()22,fxxbxxR=++，若函数()()()gxffx=与()fx在xR时有相同的值域，则实数b的取值范围为【例9】已知2()22fxxx=−+，在21[,2]4mm−+上任取三个数a，b，c，均存在以(

),(),()fafbfc为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．(0,1)B．2[0,)2C．2(0,]2D．2[,2]2【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习）函数223yxx=−++定义域和值域分

别为M、N，则MN=（）A．[-1，3]B．[-1，4]C．[0，3]D．[0，2]2.(3)(6)(63)aaa−+−的最大值为_________.3.（2022·全国·高三专题练习）若函数213()22fxxx=−+的定义域和值域都是[1,]b，则b=（

）A．1B．3C．3−D．1或34.（2022·全国·高三专题练习）已知函数()24fxxx=−在0,m上的值域为4,0−，则实数m的取值范围是（）A．(0,2B．2,4C．(0,4D．(,2−5.（2022

·全国·高一课时练习）设2()23fxaxax=++的值域为)0,+，则实数a的值组成的集合是___________．6．（2021·重庆市璧山中学校高一阶段练习）定义运算abadbccd=−，若函数()123xfxxx−=−+，则()fx的最小值为（）A．3

−B．7−C．1D．37.（2021·全国·高一课时练习）求函数111yxx=−++−的值域．题型三：换元法（适用于形如()(0)fxaxbcxdac=+++，以及()()cxbfxafy++=2）如：函数()(0

)fxaxbcxdac=+++，可以令(0)tcxdt=+，得到2tdxc−=，函数()fxax=(0)bcxdac+++可以化为2()atdytbc−=++(0t)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要

注意t的取值范围的限制．【例1】.求函数()4231fxxx=+−的值域。【例2】求函数xxy41312−−−=的值域。【例3】（2021·全国·高一课时练习）求函数22412yxx=+−的值域．【例4】（2019·重庆

·高一）函数()21222fxxxxx=−−++−的最大值为（）．A．2B．32C．52D．2【题型专练】1.（重庆市巴蜀中学高一上期中）函数()231fxxx=−+，3,34x−的值域为()A．)2,0−B．()3,0−C

．25,08−D．27,08−2.（2022·全国·高一课时练习）函数()21fxxx=+−的值域是（）A．1,2−B．1,2+C．(,1−D．)1,+3．（

2021·江苏·高一单元测试）若函数213xyx+=−的值域是A，函数21yxx=−−的值域是B，则AB=__________．4.（2022·江西省定南中学高二阶段练习（文））函数21yxx=−−的值域为（）A．15,8−−B

．15,8−−C．15,8+D．15,8+5．（2022·福建三明·高一期末）已知函数()22313fxmxxxx=−−++−++，其中m为实数．(1)求f（x）的定

义域；(2)当0m=时，求f（x）的值域；(3)求f（x）的最小值．题型四：分离常数法反解法（利用函数有界性）分离常数法：将形如cxdyaxb+=+(0a)的函数分离常数，变形过程为：()cbcbcaxbddcxdcaaaaxbaxbaaxb++−−+==++++，再结合x的

取值范围确定bcdaaxb−+的取值范围，从而确定函数的值域.【例1】求函数213xyx+=−的值域【例2】求函数2211xxy+−=的值域【例3】求函数133+=xxy()30x的值域【题型专练】1.求函数34xyx

+=−的值域2．（2022·全国·高三专题练习）设xR，函数INT()x表示不超过x的最大整数，例如INT(0.1)1−=−，INT(2.8)2=，若函数222()1xfxx−=+，则函数INT(())yfx=的值域是（）A．{2}B．{0,1,2}C．

{1,0,1,2}−D．{0,1}题型五：判别式法（适用于函数fexdxcbxaxy++++=22）【例1】函数()222321xxxfxx++=++的值域为______.【例2】（2021·上海复旦附中高一期末）若函数()1822+++=xnxmxxf的定义域为()+−,，值域为9,

1，求nm,的值.【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习）函数()2211xxfxxx−−=++的最大值与最小值的和是（）A．53B．23C．1D．23−2.（2021·全国·高一课时练习）求下列函数的值域：（1）()4433

22−+−+=xxxxxf；（2）()2262fxxx=−+−3．（2021·浙江杭州·高一期中）函数()2212xxfxxx−+=−+的值域是___________.题型六：图像法（画出函数的图像，直接求出定义域）【例1】函数2()1(2)fxxx=+

+−的值域为_____.【例2】（2020·全国·高三专题练习（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数

，则yx=称为高斯函数，例如：[3.5]4−=−，[2.1]2=，已知函数(),fxxxxR=−，则对函数()fx的值域【例3】定义min,,abc为,,abc中的最小值，设()2min23,1,53fxxxx=++−，则()fx的最大值是

_____．【题型专练】1.对任意xR，函数2313(),,4322maxfxxxxx−++=−+，则()fx的最小值为()A.2B.3C.4D.52.函数()11−++=xxxf的值域为_____.3.（2021·江苏·南京师大附中高一期中）若函数()fx

与()gx的值域相同，但定义域不同，则称()fx和()gx是“同象函数”，已知函数()2fxx=，0,1x，则下列函数中，与()fx是“同象函数”的有（）A．()2gxx=，1,0x−B．()12gxx=+，)1,x−+C．()gxx=，1,12x

−D．()244xgxx=−+，1,1x−4.已知函数()−−=2,1220,2xxxxxxf，函数()xf的最大值为________．最小值为________．5.对Rba,，记

=babbaaba,,,max，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．6.设函数()yfx=定义域为R，对给定正数M，定义函数()()()(),,MfxfxMfx

MfxM=则称函数()Mfx为()fx的“孪生函数”，若给定函数()22,20,121,0xxxfxMx−−==−，则()Myfx=的值域为()A．2,1−B．1,2−C．(,2−

D．(,1−−