【文档说明】《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题03 一元二次方程与实际问题 （知识点串讲）（原卷版）.doc，共(6)页，166.381 KB，由管理员店铺上传

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1专题03一元二次方程与实际问题（知识点串讲）重点突破列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似：“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关

系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。实际问题的解题思路考查题型考查题型一传播问题典例1（20

20·白城市期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？变式1-1．（2019·长春市）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极

强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？2变式1-2．（2019·开封市期中）某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次

，问：共有多少人参加了同学聚会？考查题型二增长率问题典例2（2019·枣庄市期中）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生

产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．变式2-1．（2020·扬州市期末）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3

600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？变式2-2．（2020·益阳市期末）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求20

13年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.考查题型三图形有关的问题典例3．（2020·益阳市期末）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，

然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？变式3-1．（2020·襄阳市期末）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是1

26m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．变式3-2．（2018·沧州市期末）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使

种植面积为1140m2，求小路的宽．3考查题型四数字问题典例4．（2018·大连市期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？变式4-1（2019·唐山市期中）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄

）变式4-2．（2020·苏州市期末）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.4巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2017春卫辉市期中）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，

并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人B．10人C．11人D．12人2．（2018春季店乡期末）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果

一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3．（2018春永登县期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方

程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1824．（2018春富顺县期中）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8%B．9%C．10%D．11%5．（2019春贵阳市期末）祁中

初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．=930B．=930C．x（x+1）=930D．x（x﹣1）=9306．（2019春浦东新区期中）微信红包是沟通人们之间

感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A．300(1+2x)＝675B．300(1+x2)＝675C．300(1+x)2＝675D．30

0+x2＝6757．（2019春河东区期中）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根

据题意可列方程为（）5A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=328．（2018春天山师中考）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板

的面积是（）A．100㎡B．64㎡C．121㎡D．144㎡9．（2018春驻马店期末）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程

正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣150010．（2018春滁州市期末）如图，某

小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0B．x2－

9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝0二、填空题（共5小题）11．（2019春莱西市期中）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.12．（2019春嘉定区）某商品的

原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．13．（2019春宁河县期末）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.614．（20

18春富顺县期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.15．（2018春莱西市期末）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为

x米，根据题意，可列方程为_____．三、解答题（共2小题）16．（2019·昆明市期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？17．（2018春宁河县期中）某公司今年1月份的生产成本是4

00万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．