【文档说明】《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题01 一元二次方程的基础 （知识点串讲）（解析版）.doc，共(12)页，358.200 KB，由管理员店铺上传

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1专题01一元二次方程的基础（知识点串讲）【重点突破】知识点一一元二次方程定义及一般形式概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式：。其中

a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。【注意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。知识点二一元二次方程的解概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。【考查题型】考查

题型一一元二次方程的概念典例1．（2019·宿迁市期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数)B．x2﹣x﹣2＝0C．211xx+﹣2＝0D．x2+2x＝x2﹣1【答案】

B【详解】A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，2故选B．【名师点拨】本题考查了一

元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．变式1-1．（2020·长春市期中）下列方程是一元二次方程的是()A．x2﹣

y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6【答案】B【解析】试题解析：根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.故选B.变式1-2．（2020·唐山市期中）若关于x的方程()2a-230xxa−+=是一元二次方程，则()A．2aB．2aC．0a=D．

0a【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）．【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【名师点拨】一

元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.变式1-3．（2019·赤峰市期中）关于x的方程（m+1）21mx++4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解【答案】B【分析

】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.3【名师点拨】

本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键.变式1-4．（2019·呼伦贝尔市期末）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，

则（）A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012aa−＋＝，解得a＝−1故选C．【名师点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属

于基础题型．考查题型二一元二次方程的一般式典例2．（2020·北京市期中）一元二次方程23450xx--=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．345,-,-B．3,45-,C．3,4,5D．3,4,5−【答案】A【详解】一元二次方程23450xx

--=的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．故选A．【名师点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，

c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．变式2-1．（2018·长春市期末）将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A．3x2﹣4x+2=0B．3x2﹣4x﹣2=0C．3x2+4x+2=0D．3x2+4x﹣2=0【答案】A4【分析】方程整理为一般形式

即可．【详解】方程整理得：3x2-4x+2=0，故选A．【名师点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．变式2-2．（2020·怀集市期末）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C

．x2+5x+5=0D．x2+5=0【答案】A【解析】一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c=0(a≠0),将原方程去括号为：x2-6x+4+x+1=0,合并为：x2-5x+5=0,所以选A.变式2-3．（2020湖州市期中）把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确

的是()A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【详解】一元二次方程的一般形式为20axbxc++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x

﹣2＝0故选：D．【名师点拨】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.变式2-4．（2019·揭阳市期末）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣2【答案】D【分析】根据常数项为0，可

得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．5【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【名师点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c

是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．考查题型三一元二次方程的解典例3．（2

018·盐城市期末）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2C．−4D．4【答案】B【解析】详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．【名师点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次

方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．变式3-1．（2019·石家庄市期中）m是方程210xx+−=的根，则式子3222014mm++的值为（）A．2014B．2015C．2016D．2017【答案】B【分析】把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把式子m3+2m

2+2014变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，代入即可求出式子的值．【详解】∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．故选B．【名师点拨】6本题考查了

一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．变式3-2．（2020·益阳市期末）1x=是关于x的一元一次方程220xaxb++=的解，则24a+b=

（）A．2−B．3−C．4D．6−【答案】A【分析】先把x=1代入方程220xaxb++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【名师点拨】

此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键变式3-3．（2018·成都市期中）如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0

或﹣3【答案】A【分析】把X=0代入方程(m-3)x2+3x+m2-9=0中,解关于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【详解】把x=0代入方程(m-3)x2+3X+m2-9=0中得：m2-9=

0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A【名师点拨】此题主要考查一元二次方程的定义，难度不大变式3-4．（2019·定西市期中）已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0，则m的值为()7A．-3B．3C．±3D．不确定【答案】B【分析】方

程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m的值．【详解】把x=0代入原方程得：m2-9=0；解得：m=±3；当m=-3时,原方程为：5x=0,不是一元二次方程，故舍去.所以m=

3.故选B．【名师点拨】考查的是方程的根即方程的解的定义，注意该题说明该方程是一元二次方程，所以m=-3不符合题意，所以m的值是3．巩固训练一、选择题（共10题）1．（2018·南宁市期末）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+1x=

3D．x2=2x﹣3【答案】D【详解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C.x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D2．（2020·温

州市期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．2xy﹣7＝0B．x2﹣7＝0C．﹣7x＝0D．5（x+1）＝728【答案】B【提示】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这

四个条件者为正确答案．【详解】解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、未知数的最高次数是1，故错误；D、未知数的最高次数是1，故错误．故选：B．3．（2019·青浦区期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．3(x

＋1)2＝2(x＋1)B．21x＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1【答案】A【详解】A.3(x+1)2=2(x−1)是一元二次方程，故A正确；B.21x＋1x－2＝0是分式方程，故B错误；C.

当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选：A.4．（2020·防城港市期末）一元二次方程2340xx﹣﹣＝的常数项是（）

A．﹣4B．﹣3C．1D．2【答案】A【详解】解：一元二次方程2340xx﹣﹣＝的常数项是﹣4，故选A．95．（2019·苏州市期中）一元二次方程22350xx−−=的一次项系数是（）A．2B．-3C．3D．-5【答案】

B【详解】一元一次方程22350xx−−=的一次项系数是−3．故选：B．6．（2020·北京市期中）一元二次方程23450xx--=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．345,-,-B．3,45

-,C．3,4,5D．3,4,5−【答案】A【详解】一元二次方程23450xx--=的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．故选A．7．（2018·盐城市期末）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2C．−4D．4【答案】B【解析】详解：把x=1

代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．8．（2018·北京市期中）若方程()2310mmxmx+++=是关于x的一元二次方程，则m=（）A．0B．2C．－2D．±2【答案】B【解析】∵()2310mmxmx+++=是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0,m

=2,解得:m=2,故选B.9．（2019·珠海市期末）若2x=是关于x的一元二次方程220180axbx−−=的一个解，则2035－2a＋b的值（）A．17B．1026C．2018D．4053【答案】B10【详解】因为x2=，是关于x的一元二次方程2ax

bx20180−−=的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，20352ab−+=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故选B.10．（2019·赤峰市期中）关于x的方程（m+1）21mx++4x+2=0是一元二次方程，则m的值为

（）A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解【答案】B【提示】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.二、填空题（

共5题）11．（2020·威海市期中）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】2【提示】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】

∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．12．（2019·徐汇区期中）方程22(2)(3)20mmxmx−−+−−=是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【解析】根据一元二次方程的定义，二

次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022mm−−=，可求得m=-2.11故答案为：-213．（2019·济宁市期中）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】

﹣2【提示】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，∴4＋2m＋2n＝0，∴n＋m＝−2，故答案为−2．14．（2019

·威海市期末）方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．【答案】-3【解析】∵()13330nnxxn−−++=是关于x的一元二次方程，∴|n|-1=2，n-3

≠0，解得：n=-3，故答案为：-3．15．（2019·防城港市期中）若m是方程22310xx--=的一个根，则4262019mm−+的值为____________．【答案】2021【提示】把x＝m代入方程，求

出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+

2019＝2021，故答案为：2021．12三、解答题（共2题）16．（2018·合肥市期末）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二

次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？【答案】这个方程是5x2－2x－15=0（答案不唯一）【解析】由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定ac、，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－

2x－15=0.17．（2019·福州市期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．【答案】1【提示】把x=-1代入方程20xaxb+−=,得a+b=1,再代入222abb−+中即可.【详解】解：∵1−是方程20xaxb+−=

的一个根，∴10ab−−=．∴1ab+=．∴222abb−+()()2ababb=+−+2abb=−+ab=+1=．