【文档说明】《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题02 解一元二次方程（专题测试）（解析版）.doc，共(8)页，302.093 KB，由管理员店铺上传

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1专题02解一元二次方程（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1．（2020·黄石市期末）关于x的

方程2(5)410axx−−−=有实数根，则a满足（）A．1aB．1a且5aC．1a且5aD．5a【答案】A【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（

a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．2．（2020·沈阳市期末）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有

两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．3．（2020·余姚市期中）用配方法解方程2680xx−−=时

，配方结果正确的是（）A．2(3)17x−=B．2(3)14−=xC．2(6)44x−=D．2(3)1x−=【答案】A【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．24．（2020·龙岗区期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x

2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1【答案】C【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k

＞12且k≠1．故选C5．（2020·新余市期末）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答

案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.6．（2020·石家庄市期末）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取

值范围是()A．q<16B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选A.7．（2020·泰安市期中）一

元二次方程(1)(1)23xxx+−=+的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A3【详解】解：原方程可化为：2240xx−−=，1a\=，2b=−

，4c=−，2(2)41(4)200=−−−=，方程由两个不相等的实数根．故选：A．8．（2018·中山市期中）一元二次方程(1)(3)25xxx+−=−根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大

于3【答案】D【解析】（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+2＞3，x2=2﹣2，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．9．（2019·合肥市期中）一个等腰三角形的两条边

长分别是方程27100xx−+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【答案】A【详解】因式分解可得：(x－2)(x－5)=0，解得：1x=2，2x=5，当2为底，5为腰时，则三角形的周长为12；当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选A.10．（2019·遂宁市期

中）已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或3【答案】B【解析】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，4∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y

2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故选B.11．（2020·绍兴市期中）如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0kC．k<－14D．

k－14且0k【答案】B【详解】由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．因此可求得k＞14−且k≠0．故选B．12．（2018·娄底市期末）已知一

元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=12【答案】D【详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1

，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．二、填空题(共5小题，每小题5分，共计20分)13．

（2019·长沙市期末）方程22310xx+−=的两个根为1x、2x，则1211+xx的值等于______．5【答案】3．【详解】解：根据题意得1232xx+=−，1212xx=−，所以1211+xx=1212xxxx+=3212−−=3．故答案为3．14．（2019·鞍山市期中）关

于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k>-1且k≠0【详解】∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0

，解得：k>−1且k≠0.故答案为k>−1且k≠0.15．（2019·仪征市期中）若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．【答案】-12或1【解析】试题分析：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2

﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣12，x2=1．则a+b的值是﹣12或1．16．（2019·长沙市期中）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2【解析】设方程的另一个根为m，

6根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．17．（2020·绍兴市期中）三角形的每条边的长都是方程2680xx−+=的根，则三角形的周长是．【答案】6或10或12【详解】由方程2680xx−+=，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则

周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．三、解答题(共4小题，每小题8分，共计32分)18．（2020·

扬州市期末）关于x的方程22210xxm−+−=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【答案】1m=，此时方程的根为121xx==【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正

整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．19．（2018·南京市期末）解下列方程：（1）2410xx−+=（2）()()2411xxx−=−【答案

】（1）122323xx=+=−，；（2）1241,3xx==.7【解析】（1）2410xx−+=x2-4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±3解得122323xx=+=−，（2）()()2411xxx−=

−移项得()241x−-x（x-1）=0（x-1）[4（x-1）-x]=0即x-1=0或3x-4=0解得1241,3xx==20．（2019延安市期末）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、

x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）12k；（2）3k=【解析】(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝

1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.21．（2018·深圳市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．【答案】（1）k≤58；（2）k=﹣1．【详解】（1）∵关于x

的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，8∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤58；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=

（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤58，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．