【文档说明】《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题02 解一元二次方程（知识点串讲）（原卷版）.doc，共(6)页，362.803 KB，由管理员店铺上传

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1专题02解一元二次方程重点突破解法一：配方法（最基础的解法）配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”用配方法解一元二次方程20(0)axbxca++=的一般步骤:1)移

项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；2)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为2()(0)xmnn+=的形式；【注意】：当0n时，方程无解4)求解：判断右边等式符号，开平方并求解。解法二：直接开平方法（最基础的解

法）概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。【注意】1)若b0，方程有两个实数根。（若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根）2)若b<0，方程无解。解法三：公式法（常用解法）一元二

次方程20(0)axbxca++=根的判别式：24bac=−（考点）1）0方程有两个不相等的实根:242bbacxa−−=（240bac−）2）0=方程有两个相等的实根3）0方程无实根用公式法解一元二次方程20

(0)axbxca++=的一般步骤：1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);2）求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;23）如果b2-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公

式：242bbacxa−−=4）最后求出x1，x2解法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用）用因式分解一元二次方程20(0)axbxca++=的一般步骤：1）将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0；2）将方程左边分解为两个一次因式相乘的形

式；3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；4）求解归纳：右化零，左分解，两因式，各求解方法五：韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a）之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c

之间有如下关系：1x+2x＝ba−；1x•2x＝ca考查题型考查题型一利用配方法解一元二次方程典例1．（2020·扬州市期末）用配方法解方程2890xx++=，变形后的结果正确的是()A．()249x+=−B．

()247x+=−C．()2425x+=D．()247x+=变式1-1．（2019·南阳市期中）用配方法解方程x2﹣23x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣13)2＝89B．(x+13)2＝1093C．(x﹣23)2＝0D．(x﹣13)2＝109变式1-2．（2019·芜湖市

期中）用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+32）2＝134B．（x+32）2＝54C．（x+3）2＝10D．（x+3）2＝8变式1-3．（2020·包头市期中）用配方法解方程2210xx−−=，变形结果正确的是（）A．213()24x−=B．213()44x−=C．

2117()416x−=D．219()416x−=变式1-4．（2020阿克苏市期中）用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x-1）2=1B．2（x-1）2=5C．（x-1）2=52D．（x-2）2=52考查题型二利用直接开

平方法解一元二次方程典例2．（2020·丹江口市期末）方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根变式2-1．（2018·济南市期末）方程2(2)9x−=的解是（）A．1251xx==−，B．1251x

x=−=，C．12117xx==−，D．12117xx=−=，变式2-2．（2020·沈阳市期末）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）A．B．C．D．变式2-3．（2019·无锡市期中）解方程22(5x1)(

2x3)−=+的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法变式2-4．（2019·青浦区期中）解方程：4(x+3)2=25(x-2)2考查题型三利用公式法法解一元二次方程典例3．（2018·三

明市期中）x=25543123−+是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0变式3-1．（2018·朝阳市期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列

叙述正确的是（）A．a4=−，b5=，c3=B．a4=−，b5=−，c3=4C．a4=，b5=，c3=D．a4=，b5=−，c3=−变式3-2．（2019·合肥市期末）若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根

为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．不确定变式3-3．（2018·济南市期中）方程()()521xx−+=的解为（）A．5B．-2C．5和-2D．以上结论都不对变式3-4．（2019·遵义

市期末）关于x的方程240xmx−−=的一个根是13x=，则它的另一个根2x是（）A．3B．43C．43−D．53考查题型四利用因式分解法解一元二次方程典例4．（2020·合肥市期末）一元二次方程()xx22x−=−的根

是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2变式4-1．（2019·寻乌县期末）方程(2)0xx+=的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=-2D．x1=0，x2=2变式4-2．（2020·天虹桥区期末）方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-

2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3变式4-3．（2018·无锡市期末）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．()()2x23x40−−=，∴22x0−=或3x40−=B．()(

)x3x11+−=，∴x30+=或x11−=C．()()x2x323−−=，∴x22−=或x33−=D．()xx20+=，∴x20+=变式4-4．（2019·海口市期中）已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11或13

C．11D．12考查题型五利用换元法法解一元二次方程典例5（2020·威海市期中）已知()222226xyyx+−=+，则22xy+的值是（）A．－2B．3C．－2或3D．－2且35变式5-1．（2018·杭州市期末）我们知道

方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3变式5-2．（201

9·延津县期中）若实数x、y满足(3)()20xyxy+−++=，则x+y的值为（）A．-1或-2；B．-1或2；C．1或-2；D．1或2；考查题型六韦达定理典例6．（2019·沈阳市期末）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β

﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3变式6-1．（2019·长沙市期末）关于x的一元二次方程240xxm−+=的两实数根分别为1x、2x，且1235xx+=，则m的值为（）A．74B．75C．76D．0变式6-2．（2019·成都

市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．4变式6-3．（2019·石家庄市期中）若，是关于x的一元二次方程2x2xm0−+=的两实根，且1123+=−，则m等

于（）A．2−B．3−C．2D．3变式6-4．（2018·青岛市期中）已知关于x的一元二次方程2210xmxm−+−=的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．-1C．5或-1D．-5或1练一练1．选择

适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x2．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．63．解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)