【文档说明】《2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）》专题04 基本不等式（课时训练）（原卷版）.docx，共(9)页，458.001 KB，由管理员店铺上传

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专题04基本不等式A组基础巩固1．（2021·河南·内黄县第一中学高二开学考试）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A．如果,abbc，那么

acB．如果0ab，那么22abC．如果,0abc，那么acbcD．对任意实数a和b，有222abab+，当且仅当ab=时，等号成立2．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考

试）已知,ab为正实数且2ab+=，则2bab+的最小值为（）A．32B．21+C．52D．33．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数,ab，且22ab+=，则11121aab++++的

最小值是（）A．2B．32C．54D．434．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知0a，0b，21ab+=，则下列结论正确的是（）A．12ab+的最大值为9B．22ab+的最小值为55C．22loglogab+的最小值为3−D

．24ab+的最小值为225．（2023·全国·高三专题练习）已知102x，则函数(12)yxx=−的最大值是（）A．12B．14C．18D．196．（2023·全国·高三专题练习）已知2x，则42xx+−的最小值为（）A．6B．4C．3D．27．（2022·吉林

·长春市第二中学高二期末）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买8克黄金，售货员先将4克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将4克的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则该顾客实际得到的黄金（）A．等

于8克B．大于8克C．小于8克D．不能确定8．（2022·青海青海·高一期末）已知x，y都是正数，若2xy+=，则14xy+的最小值为（）A．74B．92C．134D．19．（2022·新疆喀什·高二期末（文））若0x，则函数

()12fxxx=+的最小值是（）A．2B．2C．22D．3210．（2022·四川内江·高一期末（文））已知正实数a、b满足4ab+=，则11abba++的最小值为（）A．222+B．4C．254D．221+11

．（2022·全国·高一专题练习）已知ab，为实数，且0ab，则下列命题错误．．的是（）A．若00ab，，则2abab+B．若2abab+，则00ab，C．若ab¹，则2abab+D．若2abab+，则ab¹1

2．（2023·全国·高三专题练习）设0x，则()23632fxxx=−−的最大值为（）A．0B．不存在C．32D．5213．（2022·全国·高一课时练习）当32x时，求函数823yxx=+−的值域

为________．14．（2022·全国·高一课时练习）若aR，0b，3ab+=，则当=a______时，1||3||aab+取得最小值．15．（2023·全国·高三专题练习）若正数a，b满足11ab+=1，则41611ab+−−的最小值为__．16．（2022·四川凉山·高一期末（文））若

1x，则111xx+−−的最小值为______．17．（2022·黑龙江·大庆中学高二期末）已知0x，0y，211xy+=，则xy+的最小值为______．18．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知0a，0b，则()28abab++的最小值为

___________.19．（2023·全国·高三专题练习）若正数a，b满足20ab=，则2+ab的最小值为___________.20．（2022·河北·唐山一中高二阶段练习）若正实数,ab满足32ab+=，则11ab+的最小值为___________.21．（2023·全国·高三专题练习

）已知0,0ab，若不等式313mabab++恒成立，则m的最大值为________．22．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知正实数a、b满足131ab+=，则()()12ab++的最小值是__

_________.23．（2021·江苏·高一专题练习）若54x，则14345yxx=−+−的最小值是___________.24．（2022·全国·高一期末）一批救灾物资随51辆汽车从某市以/vkmh的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2800

vkm，那么这批物资全部到达灾区，最少需要______.h25．（2020·山西·大同一中高三开学考试（文））《定理汇编》是一本十分重要的书籍，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上的三个半圆围成的图形被阿基米德称为鞋

匠刀形，如图所示，在大半圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为P，则P的最大值为________.26．（2022·河南许昌·高二期末（理））已知正数x，y满足122xy+=.若2212xymm+−−恒成立

，则实数m的取值范围是______.27．（2019·福建泉州·高一阶段练习）已知0,0ab，并且111ab+=，则23ab+的最小值为_______.B组能力提升28．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）下列说法正确的是（）A

．若ab，cd，则22acbd−−B．若a，()0,b+，则2abba+C．若0ab，0mn，则bbmaan++D．若ab，则22ab29．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知x，y都为正数，且21xy+=，则（）A．2xy的最

大值为14B．224xy+的最小值为12C．()xxy+的最大值为14D．11xy+的最小值为322+30．（2022·福建·福州三中高一期末）（多选题）已知0a，0b，且21ab+=，则下列说法正确的是（）A．22ab+的最小值

为15B．ab的最大值为18C．1ab+的最大值为43D．11ab+的最小值为4231．（2022·福建福州·高二期末）（多选题）已知0a，0b，且1ab+=，则（）A．14abB．2212ab+C．22

22ab+D．415bab+32．（2022·黑龙江实验中学高二期末）（多选题）已知0,0ab，且43ab+=，则（）A．34abB．16242ab+C．11ba−−D．11131aab+++33．（2022·浙江·效实中学高二期中）（多选题）设0a，0b，则下列不等式中成立

．．的是（）A．()114abab++B．3322abab+C．22222abab+++D．abab−−34．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）已知正实数,xy满足4xyxy=+，则（）A．4xB．2

4yyx−的最小值为1−C．xy+的最小值为9D．22xy+的最小值为81235．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（）A．xy的最大值是14B．21xy+的最小值为9C．4x2＋y2最小值为12D．

2xy+最大值为236．（2022·全国·高一课时练习）某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()Nnn+年内的总维修保养费用为()2420nn+万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入−总维修保养

费用−投资成本）(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．37．（2023

·全国·高三专题练习）已知5<4x，求函数14145yxx=−+−的最大值．38．（2022·四川广安·模拟预测（文））设函数()522fxxx=+++的最小值为t(1)求t的值；(2)若a，b，c为正实数，且1112

233tatbtc++=，求证：219932abc++.39．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（理））某种商品原来毎件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应减少2000

件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元，公司拟投入()216006x−万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费

用，试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价．40．（2021·全国·高一专题练习）迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的

面积之和为260000cm，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那

么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.41．（2019·全国·高一课时练习）（1）若a、b+R，1ab+=，证明：114ab+；（2）已知a、b、c+R，1abc++=，请写出一个类似于（1）的真命题，并

证明你的结论．42．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习）已知,,abc为正数,且2abc++=,证明:(1)43abbcac++；(2)2228abcbca−−−.