【文档说明】《2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）》专题03 等式性质与不等式性质（课时训练）（解析版）.docx，共(20)页，1.198 MB，由管理员店铺上传

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专题03等式性质与不等式性质A组基础巩固1．（安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题）已知实数,0abcabc，则下列结论一定正确的是（）A．aabcB．abbcC．11acD

．2abbcacb++【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.【详解】解：由题可知，0,0,0abc，A项中，若0abc，则aabc，故A项错误；B项中，若0abc，则0,0abbc

，故abbc，故B项错误；C项中，若0abc，则11ac，故C项错误；D项中，22()()abacbbcaabbcbcbcabcb−−−+−+，因为,0abcabc，则0bc−，故2abbcacb++正确，故D项正确.故选：D.2．（2022·全国·高一

课时练习）已知0ab+，0b，则（）A．abba−−B．abab−−C．abba−−D．abab−−【答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为0ab+，0b，所以0ba−，0ba−，所以由不等式的性质得，abba−−．

故选：C3．（2021·四川·雅安中学高一开学考试）如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）A．2aabB．2abbC．22abD．2abb−−【答案】D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当0,1ab==时满

足ab，但此时20aab==，故A选项错误；B.当2,0ab=−=时满足ab，但此时20abb==，故B选项错误；C.当2,0ab=−=时满足ab，但此时22ab，故C选项错误；D.由ab得：22abbb−−，即2abb−−，故D选项正确.故选：D.4．（2021·四

川省武胜烈面中学校高二开学考试（文））若0ab，0c，则下列结论正确的是（）A．acbc++B．ccabC．2aabD．11ab【答案】B【分析】利用不等式的基本性质可判断A，采用作差法逐一判断选项B,C,D的正误即可.【详解】对于选项A：

因为0ab，0c，所以acbc++，故A不正确；对于选项B：由于()cbaccabab−−=，因为0ab，0c，所以0ba−，所以()0cbaccabab−−=，即ccab，故B正确；对于选项C：因为()20aabaab−=−，所以2aab

，故C不正确；对于选项D：因为110baabab−−=，所以11ab，故D不正确.故选：B.5．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二开学考试）“224xy+”是“2x且2y”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要【答案】A

【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,3xy==时，不等式224xy+成立，即“224xy+”不能推出“2x且2y”，而当2x且2y时，22222284xy+

+=，即“2x且2y”能推出“224xy+”，所以“224xy+”是“2x且2y”的必要不充分条件.故选：A6．（2022·全国·高一课时练习）a，b，c，dR+，设abcdSabdbcacdbdac=++++

+++++++，则下列判断中正确的是（）A．01SB．34SC．23SD．12S【答案】D【分析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：a，b，c，dR+，abcdSa

bdbcacdbdac=+++++++++++，1abcdSabcdabcdabcdabcd+++=++++++++++++；2acbdcabdSabcdabcdabcdabcd+++++++=++++++++++++，12S.故选：D7．（2023·全国·高三

专题练习）若关于x的不等式e0xabxc++的解集是(1,1)−，则（）A．0bB．0ac+C．0abc++D．820abc++【答案】D【分析】由题意得到1e0e0abcabc−−+=++=，求得,bc的表达式，结合0e00abc++，得到0a，进而判定A、B错误，再根

据1x=和2x=，根据不等式的性质，可判断C错误，D正确.【详解】由不等式e0xabxc++的解集是(1,1)−，即方程e0xabxc++=的两个根为1−和1，所以1e0e0abcabc−−+=++=，解

得1()2eeca−+=−，1()2eeba−−=−，又由0(1,1)−，则由10(ee)e002abcacaa−+++=+=−，即12(ee)02a−−+，所以必有0a，对于A中，1ee()2ba−−=−且0a，所以0b，所以A错误；对于B中

，当0x=时，得到10(ee)e002abcacaa−+++=+=−，所以B错误；对于C中，当1x=时，e0abc++=，又由e0abcabc++++=，所以C错误；对于D中，当2x=时，可得2e20abc++，又由2

82e20abcabc++++，所以D正确.故选：D.8．（2022·吉林·长春市第五中学高二期末）设0ab，给出下列四个结论：①abab+；②23ab；③22ab；④aabb.其中正确的结论的序号为（）A．①②B．①④C．②③④D．①②③【答案】

B【分析】根据数的性质以及不等式性质可判断①③；举反例可判断②，根据不等式性质可判断④，即可判断答案.【详解】因为0ab，故0,0,abababab++，故①正确；不妨取3,2ab=−=−

，满足0ab，但23ab=，故②错误；由0ab，可得22||||,abab，故③错误；由于0ab，则0ab−−，而||||0ab，故0aabb−−，即aabb，故④正确，故选：B9．（2023·全国·高三专题练习）已知2a=，73b=−，62c=−，

则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】B【分析】通过作差法，237ab−=+−，确定符号，排除D选项；通过作差法，226ac−=−，确定符号，排除C选项；通过作差法，()()7263bc−=+−+，确定符号，排除A选项；【详解】由

237ab−=+−，且2(23)5267+=+，故ab；由226ac−=−且2(22)86=，故ac；()()7263bc−=+−+且()()22639218921472+=++=+，故cb.所以acb，故选：B.10．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三

阶段练习（理））已知实数,ab满足()0abab−，则下列结论正确的是（）A．2abba+B．11abab++C．2211abD．11ab【答案】D【分析】由()0abab−可确定,ab所满足的范围，借此依次判断各个选项即可得到

结果.【详解】若0ab，则0ab−，0a，0b；若0ab，则0ab−，0ab或0ba；对于A，若0a，0b，则2abba+−，A错误；对于B，当1a=，12b=时，满足()0abab−，此时113ab+=，32ab+=，即11abab++，B错误；对于C

，当2a=−，3b=时，满足()0abab−，此时2211ab，C错误；对于D，11baabab−−=，()0abab−，0baab−，11ab，D正确.故选：D.11．（2021·天津·静海一中高一期中）

设0ab，则“ca”是“bbcaac−−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据作差法求出不等式成立的充要条件再根据充分必要条件的定义判断．【详解】()()0cabbbcbbcaa

caacaac−−−−=−−−，因为0ab，则()0cac−，当0c时，ac，所以是既不充分也不必要条件，故选：D.12．（2021·全国·高一专题练习）已知a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（）A．||||||abaccb−−+−B．2211aaaa++

C．1||2abab−+−D．312aaaa+−++−【答案】D【分析】通过举反例可判断选项A、B、C错误；作差化简231(2)31aaaaaa+−+−+−=−+++22aa++，从而判断312aaaa+−++−成立，可判断D.【详解】当1a

=，3b=，2c=时，||2ab−=，||||2accb−+−=，故选项A错误；当2a=时，221144aa+=+，1122aa+=+，故选项B错误；当1a=，2b=时，||1−=ab，11ab=−−，故选项C错误；∵31(2)aaaa+−+−+−22312aaaa=−++

+++，∵3120aaaa+++++，∴22312aaaa+++++，即31()02aaaa+−+−+−，故312aaaa+−++−成立，故选项D正确故选：D13．（2021·浙江·高一期中）已知gb糖水中含有ga糖（0ba

），若再添加gm糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定不成立的有（）A．aambbm++B．22mmamabmb++++C．()()()()22ambmambm++++

D．121313ba−−【答案】C【分析】根据题意得aambbm++，进而根据aambbm++依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，由题意可知aambbm++，故正确；对于B选项，因为02mm，所以2222

mmmmamammabmbmmb+++−+=+++−+，故正确；对于C选项，由aambbm++可得22amambmbm++++，进而得()()()()22ambmambm++++，故错误；对于D选项，11221113131133bbba−−+=−−+，故正确.故选：C14．（2

021·全国·高一专题练习）下列不等式中，恒成立的个数是（）①222abcabbcca++++；②1(1)4aa−；③2baab+；④()()22222()abcdacbd+++．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】①，②，④式可通过作差法判定；③式可通过举例子判

定.【详解】①因为()222abcabbcca−++++()22222212222aabbaaccbbcc=−++−++−+()()()2221110222abacbc=−+−+−，恒成立所以222abcabbcca++++恒成立.②因为211(1)

042aaa−−=−−恒成立，所以1(1)4aa−恒成立.③当0ba时，有0ab，此时02baab+.④因为()()()22222abcdacbd++−+()2222222222222acadbcbdacabcdbd=

+++−++()20adbc=−恒成立，所以()()()22222abcdacbd+++恒成立.故选：C.15．（2021·全国·高一单元测试）在西方，人们把宽与长之比为51510.61822−−的矩形称为黄金矩形，这个比例51510.61822−−

被称为黄金分制比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过3.2cm，点C与点F间的距离不超过14cm

，则该名画中，A与B间的距离可能为（）（参考数据：45670.6180.146,0.6180.090,0.6180.056,0.6180.034）A．34cmB．36cmC．37cmD．37.5cm【答案】B【分析】根据黄金矩形的定义，列式后表示0.09GKAB，0.38CFA

B，根据题中的条件，表示AB的范围.【详解】由黄金矩形的定义可知510.612ADCFEGGIGKABADCFEGGI−=====，所以5510.0902ADCFEGGIGKGKABADCFEGGIAB−==，所以3.235.56(cm)0.090.09GK

AB．2510.382ADCFCFABADAB−==，所以1436.84(cm)0.380.38CFAB„，即(35.56,36.84)AB，对照各选项，只有B符合．故选：B．16．（2021·江苏·高一

专题练习）设a、b均为非零实数且ab，则下列结论中正确的是（）A．22ab−−B．11ab−−C．22abD．33ab【答案】D【分析】利用作差法逐项进行判断即可.【详解】A．因为()()22222222bababaababab−−−+−−==，ab+的正负无

法确定，故错误；B．因为11baabab−−−−=，ab的正负无法确定，故错误；C．因为()()22ababab−=+−，ab+的正负无法确定，故错误；D．因为()()()223322324bbababaab

baba−=−++=−++，2230,024bbaba−++，所以330ab−，所以33ab，故正确，故选：D.【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：（1）作差法：作差与0作比较；（2

）作商法：作商与1作比较（注意正负）；（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；（4）中间值法：取中间值进行大小比较.17．（2022·江西·二模（文））已知122xy−，1231xy−+，则6x＋5y的取值范围为______．【答案】1,4−【分析】由()652

223xyxyxy+=−++结合不等式的性质得出答案.【详解】解：()652223xyxyxy+=−++，即()()1212223221xyxy+−−+++故6x＋5y的取值范围为1,4−．故答案为：1,4−18．（2023·全国·高三专

题练习）已知实数x、y满足223xy−+，220xy−−，则34xy−的取值范围为______．【答案】[7,2]−【分析】设34(2)(2)xymxynxy−=++−，利用待定系数法求出,mn的值，然后根据不等

式的性质即可求解.【详解】解：设34(2)(2)xymxynxy−=++−，则2324mnmn+=−=−，解得12mn=−=，所以34(2)xyxy−=−++2(2)xy−，因为223xy−+，220xy−−

，所以3(2)2xy−−+，42(2)0xy−−，所以7342xy−−，故答案为：[7,2]−.19．（2023·全国·高三专题练习）已知23Mxx=−，233Nxx=−+−，则M，N的大小关系是________．【答案】MN【分析】利用作差法直接比大小.【详解】()(

)()22223334432120MNxxxxxxx−=−−−+−=−+=−+MN,故答案为：MN.20．（2022·安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知不等式210axex−−的解集中有且仅有一个负整数，则实数a的取值范围

是________．【答案】210,2e【分析】一元一次不等式变形后，解只能是0xx形式，且021x−−，由此可得．【详解】不等式变形为2(1e)1ax−−，不等式解集中有且仅有一个负整数，则21e0a−，211exa−−，且21211ea−−−−，解得2

102ea．故答案为：210,2e21．（2022·全国·高一）已知真分数ab（b>a>0）满足11ab++>22aabb++，>1313aabb++++，>22ab++，….根据上述性质，写出一个全

称量词命题或存在量词命题（真命题）________【答案】0,0bamn，amanbmbn++++（答案不唯一）【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.【详解】∵真分数ab（b>a>

0）满足11ab++>22aabb++，>1313aabb++++，>22ab++，…∴0,0bamn，amanbmbn++++.故答案为：0,0bamn，amanbmbn++++.22．（2022·江苏·高一）若0ab，

则下面有六个结论：①22ab，②33ab，③11ab，④1ab，⑤11aba−，⑥ab−中，正确结论的序号是_______．【答案】①④⑥【分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为0ab，则0ab−−，所以()()2

2ab−−，即22ab，故①正确；由22ab，不等式两边同时乘a时，32aba，对于ab，两边同乘2b，可得23bab，故323abab，即33ab，则②错误；因为0ab，所以0ab，则10ab，所以11ababa

b，即11ba，则③错误；由11ba，不等式边同时乘a，得1aaba=，故④正确；由()()()11aabbabaabaaba−−−==−−−，因为0,0aba−，所以()0aba−，又因为0b，所以110aba−−，即11aba−，故

⑤错误；由0ab可得，abb=−，故⑥正确；因此，正确结论的序号是①④⑥.故答案为：①④⑥.23．（2021·全国·高一专题练习）若110ab，则下列不等式：①22abcc；②11bbaa−−；③2baab+；④22aabb−中，正确的不等式序号有____________．

【答案】②③④.【分析】①根据不等式的性质可做出判断；②③④可通过作差法进行判断.【详解】因为110ab，所以0ba.①因为0ba，所以ba，所以若0c，则22bcac，故错误；②因为0ba，所以0,10aba−−，所以1(1)(1)

01(1)(1)bbbaababaaaaaa−−−−−−==−−−，故正确；③2()2ababbaab−+−=，因为0ba，所以2()0,0abab−，所以2()0abab−，即2baab+，故正确；④22()(2)aababbb−−−=，因为0ba，所以2()0,0ab

b−，所以22()(2)0aababbb−−−=，即22aabb−，故正确.故答案为：②③④.B组能力提升24．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）下列四个命题中，正确的是（）A．若ab，cd，则acbd−

−B．若ab，且11ab，则0abC．若0ab，0c，则bcbaca++D．若0ab，则abba【答案】BCD【分析】利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解.【详解】对A：取21ab==，12cd=

=−，则acbd−−，故选项A错误；对B：因为ab，110baabab−−=，所以0ab，故选项B正确；对C：因为0ab，0c，所以()()0cabbcbacaaac−+−=++，故选项C正确；对D：因为0ab，所以0ab，22ab，所以220ababbaab−

−=，故选项D正确.故选：BCD.25．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）如果0ab，0cd，那么下列不等式一定成立的是（）A．adbc++B．acbdC．dcaaD．22aabb【答案】BC【分析】利用赋值法及不等式的性质即可求解.【

详解】解：取2ac==−，1bd==−，则3adbc+=+=−，故选项A错误；因为0ab，0cd，所以0ab−−，0cd−−，所以acbd，故选项B正确；因为0cd，10a，所以dcaa，故选项C正

确；因为0ab−−，所以2aab，2abb，所以22aabb，故选项D错误．故选：BC.26．（2022·福建省德化第一中学高二期末）（多选题）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步

被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知0ba，则下列选项正确的是（）A．22abB．abab+C．abD．2abb【答案】BC【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A,由0ba得:22ab

，故错误；对于B，因为0ba，所以00abab+，，故正确；对于C;由0ba得:ab，故正确；对于D,由于()20abbbab−=−，故2abb，故错误；故选：BC27．（2022·重庆南开中学高二期末）（多选题）已知实数a，b满足0ab，下列命题正确的有（）A．2223

4ababa+−B．22abab+C．aabb−−D．若ab，则22ab【答案】ABD【分析】利用做差法可判断AB；利用特殊值法可判断C；利用不等式的性质可判断D.【详解】对于A，()222222203444+−==−+−+abaabaabbab，所以22234ababa+−

，故正确；对于B，因为0ab，所以221120+−=−+ababababab，故正确；对于C，当1ab==−时，11=−−−=aabb，故错误；对于D，若ab，则0ab，所以22ab，故正确.故选：ABD.28．（2022·浙江·东阳市横店

高级中学高二阶段练习）（多选题）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a>b，则ac<bcB．若22acbc，则a>bC．若a<b<0，则a2>ab>b2D．若a>0>b，则|a|<|b|【答案】BC【分析】结合不等式的性质、差比较法以及特殊值确定

正确选项.【详解】A选项，ab，若0c=，则acbc=，所以A选项错误.B选项，22acbcab，B选项正确.C选项，0,0abab−，()220,aabaabaab−=−；()220,abbbababb−=−，所以22aabb，C选项正确.D

选项，1,1,abab==−=，所以D选项错误.故选：BC29．（2022·福建漳州·高二期末）（多选题）已知实数,,abc满足abc，且0abc++=，则（）A．22acbcB．abccC．24abcD．222125abc+【答案】ACD【分析

】利用不等式的性质可判断AB；利用基本不等式可判断C；2222221=+++abcbcbc，分0b=、0b讨论利用不等式的性质可判断，当0b时，令cxb=，2222111+=+++bcbcxx，根据1xx+的范围可判断D.【详解】易知0ac，20c，所以22acbc，abcc，故A

对；B错；()222224abcbbccbc=+=++，所以C对；22222222()21abcbcbcbcbc+==++++，当0b=时，2221abc=+；当0b时，12cabb=−−−；当0b时，1cb，令cxb=，则(2)(1,)

x−−+，，所以222222221111111+=+=+=+++++cbcxbbcxcxxb，易得()15,2,2+−−+xx，则()21111215，，+

+xx，综上，222125abc+，D对.故选：ACD.30．（2022·湖北·测试·编辑教研五高一阶段练习）（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若23,12ab−，则42ab−−

B．若22acbc，则abC．若0,0bam，则mmabD．若,abcd，则acbd【答案】ABC【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明；对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明；对于D：取特殊值

2,1;2,3abcd===−=−即可否定结论.【详解】对于A：因为12b，所以21b−−−.因为23a−，利用同向不等式相加，则有42ab−−.故A正确；对于B：因为22acbc，所以20c，所以210c，对22acbc两边同乘以21c，则有a

b.故B正确；对于C：因为0ba，所以110ab.因为0m，所以0m−.对11ab两边同乘以m−，有mmab−−，所以mmab.故C正确；对于D：取2,1;2,3abcd===−=−，满足,abcd，但是4,3acbd=−=−，所以acbd不成立.故D错误.

故选：ABC31．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）（多选题）下列说法正确的是（）A．若0ab，则11abB．若0ab，0m，则bmbama++C．0ab，则3322ababab−−D．若0ab，则22ac

bc【答案】ABC【分析】根据不等式的性质判断AD，结合作差法比较大小判断BC.【详解】解：对于A选项，因为0ab，故10ab，故110ab，正确；对于B选项，由于0ab，0m，故0ab−，0am+，故()

()()()()0abmbammabbmbamaaamaam+−+−+−==+++，即bmbama++，正确；对于C选项，由于0ab，故0ab−，故()()()()332222220abababaabbababab

−−+=−+−=−+，即3322ababab−−，正确；对于D选项，当0c=时，220acbc==，故错误.故选：ABC32．（2020·安徽·合肥市第十中学高一期中）（多选题）下列命题正确的是（）A．2,,2(1)0

abRab−++B．aR，xR，使得ax＞2C．ab=0是220ab+=的充要条件D．a≥b＞－1，则11abab++【答案】AD【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A，举反例判断BC，由不等式的性质

判断D．【详解】对A，2,1ab==−时，22(2)(1)0ab−++=，A正确；对B，0a=时，对任意xR，0ax=，2ax不成立，B错；对C，1,0ab==时满足0ab=，但此时2210ab+=，C错；对D，1ab−≥，则

110ab++，(1)(1)abaabbabba+=++=+，则11abab++，D正确．故选：AD．33．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）（多选题）已知实数1212,,,aabb满足12120,0

aabb，且12121aabb+=+=，记1122pabab=+，12211212,qababraabb=+=+，则下列说法正确的是（）A．1pq+=B．2qpr=C．prqD．12pr【答案】AD【分析】根据给定条件，分析、计算判断选项A，D；取特值计算判断选项B，C

作答.【详解】因实数1212,,,aabb满足12120,0aabb，且12121aabb+=+=，则()()()()1122122112121pqababababaabb+=+++=++=，A正确；取12121312,,,4433aabb====，则1212755

9,,1212144pqraabb===+=，此时2,qprqr，即B，C都不正确；()()1122111111111111111122()()222pababababababab=+=+−−=−−+=−−

+，221212111111111(1(1())2))(22raabbaabbab=+=−+−=−−−−+，又12120,0aabb，即1111,22ab，则有11,22pr，D正确.故选：AD34．（2022·浙江温州·高一期末）（多选题）

已知实数a，b，c满足：abc+=且0ab，则（）A．22acB．22cabC．222abc+D．222abc+【答案】AB【分析】对于A：利用不等式的乘方直接判断；对于B：由22222caabbab=++即可判断；对于C：取特殊值1,2ab==，否定

结论；对于D：由22222caabbab=++即可判断.【详解】因为实数a，b，c满足：abc+=且0ab，所以a、b、c同号.对于A：若0a，0b，则0caba=+，所以22ac；若0a，0b，则0caba=+，所以22ac

；故A正确；对于B：因为,0abcab+=，所以()222222cabaabbab=+=++，所以22cab成立.故B正确；对于C：可取1,2ab==，则322246,228abc+=+===，所以222abc+不成立.故C错误；对于D：因为abc+=，所以()22222cabaa

bb=+=++.因为0ab，所以222222caabbab=+++.故D错误.故选：AB35．（2022·全国·高一专题练习）证明不等式：(1)若0ab，0cd，则acbd；(2)若0ab，0cd，

则22acbd．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【分析】（1）利用不等式的性质可证得结论；（2）由0ab，知220ab，利用0cd，即可证得结论；(1)0abQ，两边同乘以0c，则acbc

又0cd，两边同乘以0b，则bcbd即acbd(2)0ab，两边同乘以0a，得20aab；两边同乘以0b，得20abb>>，所以220aabb又0c，则220abcc，又

0cd，则22bcbd，即22acbd36．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)()21m−与()21m+；(2)()()222121xxxx++−+与()()2211xxxx++−+．【答

案】(1)22(1)(1)mm−+(2)()()222121xxxx++−+()()2211xxxx++−+【分析】利用作差法得出大小关系.(1)()()()()221121214mmmmmmm−−+=−+−++=−因为0m，所以22(1)(

1)0mm−−+，当且仅当0m=时，取等号.即22(1)(1)mm−+(2)()()222121xxxx++−+()()2211xxxx−++−+()()2222222121xxxxx=+−−+−=−因为0x，所以()()222

2221210xxxx+−−+−，当且仅当0x=时，取等号.故()()222121xxxx++−+()()2211xxxx++−+.37．（2021·江西·萍乡中学高一阶段练习）（1）已知12,24abab−+，求3ab−的取值范围；（2）若0

,0ab，求证：22baabab++；【答案】（1）438ab−；（2）证明见解析.【分析】（1）令3()()abmabnab−=−++求m、n，再由不等式的性质求3ab−的取值范围；（2）应用作差法，即可证明结论.【详解】（1）令3()()

()()abmabnabmnanmb−=−++=++−，∴31mnnm+=−=−，可得21mn==，则32()()ababab−=−++，而22()4ab−，∴438ab−.（2）222222222()()

()()abbabaabababaabababababb−++−+=+==−−−−，又0,0ab，∴22()0baabab+−+，则22baabab++，得证.38．（2021·福建·福州三中高一阶段练习）证明下列不

等式（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：abcdbd++（2）已知a＞0，b＞0，求证：22ababba++≥【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）运用作差比较法得0abcdbd++−，由此可得证；（2）作差，判断符号得(

)220ababba+−+，由此可得证.【详解】证明:（1）因为()()abdcdbabcdadbcbdbdbd+−+++−−==，又bc-ad≥0，bd＞0，所以0adbcbd−，所以abcdbd++；（2）因为()()()2223223+ababababababba

baabba+−+−+==−−，又a＞0，b＞0，所以()()20ababab+−，所以22ababba++≥.39．（2021·全国·高一专题练习）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：abb+≤cdd+；（2）已知c>a>b>0，求证：

abcacb−−【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由不等式的性质，先得到cadb，两边同时+1，即得证；（2）由不等式的性质，先得到11ab，两边乘以c,可得ccab，两边同时-1，可得cacbab−−，再两边取倒数，即得证

.【详解】证明：（1）∵bc≥ad，bd>0，∴cadb，∴cd＋1≥ab＋1，∴abb+≤cdd+.（2）∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴11ab又∵c>0，∴ccab，∴cacbab−−，又c－a>0，c－b>0，∴abc

acb−−.